Finite Group Databasebeta

← #28569958

Subgroups — #28569958

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic
2#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic
4#21423428C214yesmaximal, complemented
5#21423427C214yesmaximal, complemented
6#21422719C211yesmaximal, characteristic
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—22no—
11#16838156—22no—
12#16838156—22no—
13#16838156C2214yes—
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273705—21no—
22#16837808C2212yescomplemented
23#16837770C2212yescomplemented
24#16837764C2212yes—
25#16837764C2212yes—
26#16837759—22no—
27#16837735—21no—
28#16837730—21no—
29#16837709—22no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837410—21no—
32#16837406—21no—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yescomplemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C59C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yescomplemented
40C59×#491C2212yescomplemented
41C59×#484—21no—
42C59×#483—21no—
43C59×#479—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273726—24no—
51#14273726—24no—
52#14273722—24no—
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273722—24no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719D412yes—
59#14273719C2312yes—
60#14273715—21no—
61#14273715—21no—
62#14273715D412yes—
63#14273715C2312yes—
64#14273712—24no—
65#14273712—24no—
66#14273707—24no—
67#14273707—24no—
68#14273705—24no—
69#14273705—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82#14273660—22no—
83#14273658—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273650—22no—
88#14273650—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638C2312yes—
93#14273638C2312yes—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
97#125×C59—21no—
98#125×C59—21no—
99#125×C59—21no—
100#125×C59D412yes—
101#125×C59C2312yes—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—22no—
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119C23×D59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236C2×D412yes—
133C2×C4×D59—24no—
134C2×C4×D59—82no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118—82no—
139C2×Dic118C2×D412yes—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C42×C59—41no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—24no—
179#11745664—42no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—42no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210D236—42no—
211D236—81no—
212C4×D59—84no—
213Dic118—42no—
214Dic118—81no—
215Dic118—84no—
216C8×C59—42no—
217C59⋊C8—42no—
218C59⋊C8—42no—
219#18999—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59#45512yes—
223C22×C59C2×#12011yescharacteristic
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—84no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241C2×#563—591no—
242#3236—591no—
243#3236D5911yescharacteristic, complemented
244#3140—591no—
245#1664—594no—
246#1664—594no—
247#1533—591no—
248#1528—591no—
249#1528—591no—
250C2×C59—22no—
251C2×C59C2×#45511yescharacteristic
252C2×C59#302011yescharacteristic
253C2×C59#302011yescharacteristic
254D59—82no—
255#563—594no—
256#563—1182no—
257#563—1182no—
258#563—1182no—
259#533C2×D5911yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—1181no—
261C2×#126—1181no—
262C2×#126—1181no—
263C2×#125—591no—
264C2×#125C2×D5911yescharacteristic
265C2×#124—591no—
266C2×#123—1181no—
267C2×C22⋊Q8—1181no—
268C2×C22⋊Q8—1181no—
269#501—592no—
270#501C2×D5912yescomplemented
271#491—592no—
272#491C2×D5912yescomplemented
273#489—592no—
274#489—592no—
275#488—1182no—
276#484—21no—
277#484—1181no—
278#483—21no—
279#483—1181no—
280#479—22no—
281#479—1182no—
282#432—591no—
283#432C2×D5911yescharacteristic
284#419—1181no—
285#418—1181no—
286C4×M16—591no—
287#330—594no—
288#330—594no—
289#329—594no—
290C59#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—591no—
292C22×Q8—1181no—
293C22×D4—591no—
294C23×C4—1181no—
295C2×M16—1181no—
296C4⋊Q8—1184no—
297C4⋊Q8—1184no—
298C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
300#126—1184no—
301#126—1184no—
302#126—1184no—
303#126—1184no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—592no—
308#125—592no—
309#125—1181no—
310#125—1181no—
311#125C22⋊D5912yes—
312#125C22×D5912yes—
313#124—592no—
314#124—592no—
315#124—1181no—
316#124—1181no—
317#123—1184no—
318#123—1184no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1184no—
324C22⋊Q8—1184no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—591no—
331C2×C4⋊C4—591no—
332C2×C4⋊C4—1181no—
333C2×C4⋊C4—1181no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C42—1181no—
344C2×C42C22×D5911yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1182no—
347#106—22no—
348#106—1182no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1181no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1182no—
354#103—1182no—
355#103—1182no—
356#103—1182no—
357#102—1182no—
358#102—1182no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1181no—
361#97—592no—
362#97—592no—
363#97C22×D5912yes—
364C4×C8—1181no—
365C24—1181no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—592no—
369C2×Q8—1184no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—4722no—
372C2×Q8—2362no—
373C2×D4—592no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—2362no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1184no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—4722no—
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386M16—2362no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1182no—
389C2×C8—1182no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—592no—
403C4⋊C4—592no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1184no—
417C22⋊C4—1184no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C42—41no—
423C42—1184no—
424C42D4×D5911yescharacteristic
425C42D4×D5911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C42C23×D5911yescharacteristic
428C23—1182no—
429C23—2362no—
430C23—2362no—
431C23—2362no—
432C23#1427369511yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—4721no—
436Q8—4724no—
437Q8—2362no—
438D4—4721no—
439D4—2362no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—4724no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4#1427369511yescharacteristic
457C2×C4#1427369511yescharacteristic
458C2×C4#1427369511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2362no—
464C8—2362no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—4724no—
468C22—2362no—
469C22—2362no—
470C22—2362no—
471C22#1683757812yes—
472C22C2×#1427369511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2362no—
484C4—2362no—
485C4—2362no—
486C2—22no—
487C2—4722no—
488C2C2×#1683757811yescharacteristic
489C2#2143345811yescharacteristic
490C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3236C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3236D59
hypocenterC59#18999
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435298C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423427C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422698C2semidirect
9. C59×#3236C2semidirect
22. #16837808C22semidirect
23. #16837770C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
39. C59×#501C22semidirect
40. C59×#491C22semidirect
243. #3236D59semidirect
270. #501C2×D59semidirect
272. #491C2×D59semidirect
290. C59#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
#214352982
#214344852
#214234282
#214234272
#214227192
#214226992
#214226982
C59×#32362
#1899959