Finite Group Databasebeta

← #28569974

Subgroups — #28569974

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435079C212yesmaximal, complemented
3#21423417C214yesmaximal, complemented
4#21423388C214yesmaximal, complemented
5#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422693C212yesmaximal, complemented
7C59×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838150—24no—
9#16838150—22no—
10#16838150C2214yes—
11C2×#14273715C2212yes—
12C2×#14273712—22no—
13C2×#14273705—22no—
14C2×#14273702—22no—
15#16837789C2214yescomplemented
16#16837764C2214yescomplemented
17#16837617—24no—
18#16837540—22no—
19#16837535—22no—
20#16837459C2212yes—
21#16837144C2214yescomplemented
22#16837141C2218yescomplemented
23C59×#532C2211yescharacteristic
24C2×#125×C59C2211yescharacteristic
25C59×#491C2212yescomplemented
26C59×#490C2212yescomplemented
27C59×#488—22no—
28C59×#417—22no—
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C22×Dic118D412yes—
31C22×D236—22no—
32C22×D236D412yes—
33C22×C4×D59—22no—
34C2×#11745670—24no—
35C2×#11745669—24no—
36#14273715—22no—
37#14273715—22no—
38#14273715D414yes—
39#14273715C2314yes—
40#14273712—28no—
41#14273712—28no—
42#14273705—28no—
43#14273705—28no—
44#14273702—28no—
45#14273702—28no—
46C2×Dic59⋊C4—22no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C4⋊(C59⋊C8)—22no—
51#14273650—24no—
52#14273647—24no—
53C22⋊(C59⋊C8)—22no—
54#14273638C2314yes—
55C2×#41×C59—21no—
56C2×M16×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
58#127×C59C2311yescharacteristic
59#125×C59—22no—
60#125×C59D412yes—
61#125×C59C2312yes—
62#124×C59—21no—
63#121×C59—22no—
64C4×D4×C59—22no—
65C2×C4⋊C4×C59—22no—
66C2×C4⋊C4×C59D412yes—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68#103×C59—24no—
69#102×C59—24no—
70#97×C59C2312yes—
71C4×C8×C59—21no—
72C23×D59—22no—
73#41×C59—44no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C2×D4×C59—21no—
76C2×D4×C59—22no—
77C2×D4×C59—41no—
78C22×C4×C59—22no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D412yes—
82C22×Dic59—22no—
83C2×D236—28no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—82no—
86C2×D236—84no—
87C2×D236C2×D414yes—
88C2×C4×D59—28no—
89C2×C4×D59—84no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—82no—
92C2×Dic118C2×D414yes—
93M16×C59—42no—
94C2×C8×C59—22no—
95C4⋊C4×C59—24no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—24no—
98C4⋊C4×C59—22no—
99C4⋊C4×C59C2×D414yes—
100C22⋊C4×C59—42no—
101C42×C59C2×D412yes—
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2411yescharacteristic
104#11745670—84no—
105#11745669—84no—
106(C2×D59)⋊C4—28no—
107(C2×D59)⋊C4—24no—
108(C2×D59)⋊C4—24no—
109(C2×D59)⋊C4—24no—
110(C2×D59)⋊C4—24no—
111Dic59⋊C4—28no—
112C2×C59⋊C8—24no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C22×D59—24no—
116C22×D59—44no—
117C22×D59—44no—
118C22×D59—44no—
119Q8×C59—42no—
120D4×C59—44no—
121D4×C59—42no—
122D4×C59—82no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—24no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—44no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—82no—
129C2×C4×C59#12011yescharacteristic
130C2×C4×C59#12012yes—
131C2×C4×C59C22×D412yes—
132C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic59—24no—
134C2×Dic59—44no—
135D236—44no—
136D236—82no—
137D236—88no—
138C4×D59—88no—
139Dic118—44no—
140Dic118—82no—
141C8×C59—42no—
142C59⋊C8—44no—
143#19001—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—22no—
145C22×C59—81no—
146C22×C59—82no—
147C22×C59#45412yes—
148C22×C59C2×#12011yescharacteristic
149C2×D59—44no—
150C2×D59—44no—
151C2×D59—44no—
152C2×D59—88no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—22no—
156C4×C59—22no—
157C4×C59—44no—
158C4×C59—81no—
159Dic59—44no—
160C2×#562—591no—
161#3213—592no—
162#3142D5911yescharacteristic, complemented
163#1662—594no—
164#1656—594no—
165#1534—591no—
166#1527—592no—
167C2×C59—22no—
168C2×C59—161no—
169C2×C59C2×#45411yescharacteristic
170C2×C59#301912yes—
171D59—84no—
172#562—594no—
173#562—1184no—
174#562—1182no—
175#532C2×D5911yescharacteristic
176C2×#125C2×D5911yescharacteristic
177C2×#124—592no—
178C2×#123—1182no—
179C2×C22⋊Q8—1182no—
180C2×#121—1182no—
181#496—594no—
182#491C2×D5912yescomplemented
183#490C2×D5912yescomplemented
184#489—594no—
185#488—22no—
186#463—1184no—
187#448—1182no—
188#447—1182no—
189#432—592no—
190#417—22no—
191C4×M16C2×D5911yescharacteristic
192#330—594no—
193#329—598no—
194C59#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—592no—
197C22×D4—592no—
198C22×D4—1182no—
199C23×C4—1182no—
200C2×SD16—1184no—
201C2×D8—1184no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
204#127C22×D5911yescharacteristic
205#125—22no—
206#125C22⋊D5912yes—
207#125C22×D5912yes—
208#124—21no—
209#124—594no—
210#124—594no—
211#124—1182no—
212#124—1182no—
213#123—1188no—
214#123—1188no—
215C22⋊Q8—1188no—
216C22⋊Q8—1188no—
217#121—22no—
218#121—1188no—
219#121—1188no—
220C4×D4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—1182no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
224C2×C22⋊C4—1182no—
225C2×C22⋊C4—1182no—
226C2×C22⋊C4—1182no—
227C2×C42C22×D5911yescharacteristic
228C4⋊C8—1182no—
229#103—24no—
230#103—1184no—
231#102—24no—
232#102—1184no—
233C22⋊C8—1182no—
234#97—594no—
235#97C22×D5912yes—
236C4×C8—21no—
237C24—1182no—
238#41—44no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—594no—
241C2×Q8—1182no—
242C2×Q8—4722no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—594no—
247C2×D4—1188no—
248C2×D4—1182no—
249C2×D4—4724no—
250C2×D4—4722no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—1188no—
254C22×C4—1182no—
255C22×C4—4724no—
256C22×C4D4×D5912yes—
257C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
258SD16—4724no—
259D8—4724no—
260M16—42no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—1184no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—1188no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—1188no—
271C22⋊C4—1184no—
272C22⋊C4—1184no—
273C22⋊C4—1184no—
274C22⋊C4—1184no—
275C42D4×D5912yes—
276C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
277C42C23×D5911yescharacteristic
278C23—41no—
279C23—1184no—
280C23—2364no—
281C23—2364no—
282C23—2364no—
283C23#1427369511yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—4722no—
286Q8—2364no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—82no—
290D4—4722no—
291D4—4728no—
292D4—2364no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—1184no—
300C2×C4—4728no—
301C2×C4—2364no—
302C2×C4#1427369511yescharacteristic
303C2×C4#1427369512yes—
304C2×C4C2×D4×D5912yes—
305C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—2364no—
308C22—22no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—4728no—
312C22—2364no—
313C22—2364no—
314C22—2364no—
315C22#1683757412yes—
316C22C2×#1427369511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—81no—
323C4—2364no—
324C2—22no—
325C2—161no—
326C2—4724no—
327C2C2×#1683757411yescharacteristic
328C2#2143345112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3142C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3142D59
hypocenterC59#19001
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838150C2semidirect
2. #21435079C2semidirect
3. #21423417C2semidirect
4. #21423388C2semidirect
5. #21422723C2semidirect
6. #21422693C2semidirect
7. C59×#3142C2semidirect
15. #16837789C22semidirect
16. #16837764C22semidirect
21. #16837144C22semidirect
22. #16837141C22semidirect
25. C59×#491C22semidirect
26. C59×#490C22semidirect
162. #3142D59semidirect
182. #491C2×D59semidirect
183. #490C2×D59semidirect
194. C59#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381502
#214350792
#214234172
#214233882
#214227232
#214226932
C59×#31422
#1900159