Finite Group Databasebeta

← #28569975

Subgroups — #28569975

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423418C214yesmaximal, complemented
5#21423387C214yesmaximal, complemented
6#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—22no—
11#16838146—22no—
12#16838146—22no—
13#16838146C2214yes—
14C2×#14273719C2211yescharacteristic
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273699—21no—
22#16837789C2212yescomplemented
23#16837770C2212yescomplemented
24#16837766C2212yescomplemented
25#16837764C2212yescomplemented
26#16837756—22no—
27#16837617—22no—
28#16837540—21no—
29#16837535—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837403—21no—
32#16837403—21no—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837143C2214yescomplemented
35#16837142C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C2×#124×C59C2211yescharacteristic
39C59×#496C2212yescomplemented
40C59×#489C2212yescomplemented
41C59×#463—22no—
42C59×#448—21no—
43C59×#447—21no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273719—21no—
55#14273719—21no—
56#14273719D412yes—
57#14273719C2312yes—
58#14273715—21no—
59#14273715—21no—
60#14273715D412yes—
61#14273715C2312yes—
62#14273711—24no—
63#14273711—24no—
64#14273709—24no—
65#14273709—24no—
66#14273704—24no—
67#14273704—24no—
68#14273703—24no—
69#14273703—24no—
70#14273700—24no—
71#14273700—24no—
72#14273699—24no—
73#14273699—24no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638C2312yes—
93#14273638C2312yes—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C2×#41×C59—21no—
96C22×Q8×C59D411yescharacteristic
97C22×D4×C59D411yescharacteristic
98C2×SD16×C59—22no—
99C2×D8×C59—22no—
100C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
101#127×C59C2311yescharacteristic
102#124×C59—21no—
103#124×C59—21no—
104#124×C59—21no—
105#124×C59D412yes—
106#124×C59C2312yes—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121#41×C59—44no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—81no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—81no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—82no—
141C2×C22⋊D59—82no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—81no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—82no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—81no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155SD16×C59—82no—
156D8×C59—82no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171#11745670—82no—
172#11745669—82no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188#11745664—42no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—81no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—81no—
209D4×C59—82no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—82no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D59—84no—
224C22⋊D59—84no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—84no—
232D236—42no—
233D236—81no—
234C4×D59—84no—
235Dic118—42no—
236Dic118—81no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239C59⋊C8—42no—
240#19001—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—84no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59#45412yes—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—84no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—81no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267C2×#562—591no—
268#3213—591no—
269#3213D5911yescharacteristic, complemented
270#3142—591no—
271#1662—594no—
272#1656—594no—
273#1534—591no—
274#1527—591no—
275#1527—591no—
276C2×C59—22no—
277C2×C59—82no—
278C2×C59—161no—
279C2×C59C2×#45411yescharacteristic
280C2×C59#301911yescharacteristic
281C2×C59#301911yescharacteristic
282D59—82no—
283#562—594no—
284#562—1182no—
285#562—1182no—
286#562—1182no—
287#532C2×D5911yescharacteristic
288C2×#125—591no—
289C2×#124—591no—
290C2×#124C2×D5911yescharacteristic
291C2×#123—1181no—
292C2×#123—1181no—
293C2×C22⋊Q8—1181no—
294C2×C22⋊Q8—1181no—
295C2×#121—1181no—
296C2×#121—1181no—
297#496—592no—
298#496C2×D5912yescomplemented
299#491—592no—
300#490—592no—
301#489—592no—
302#489C2×D5912yescomplemented
303#488—1182no—
304#463—22no—
305#463—1182no—
306#448—21no—
307#448—1181no—
308#447—21no—
309#447—1181no—
310#432—591no—
311#432C2×D5911yescharacteristic
312#417—1181no—
313#417—1181no—
314C4×M16—591no—
315#330—594no—
316#329—594no—
317#329—594no—
318C59#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—591no—
321C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
322C22×D4—591no—
323C22×D4—1181no—
324C22×D4—1181no—
325C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
326C23×C4—1181no—
327C23×C4—1181no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1182no—
332C2×M16—1181no—
333C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
334#127C22×D5911yescharacteristic
335#125—592no—
336#125—592no—
337#125—1181no—
338#125—1181no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—592no—
343#124—592no—
344#124—1181no—
345#124—1181no—
346#124C22⋊D5912yes—
347#124C22×D5912yes—
348#123—1184no—
349#123—1184no—
350#123—1184no—
351#123—1184no—
352C22⋊Q8—1184no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1184no—
359#121—1184no—
360#121—1184no—
361#121—1184no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1181no—
379#103—22no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#103—1182no—
383#102—22no—
384#102—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1181no—
389#97—592no—
390#97—592no—
391#97C22×D5912yes—
392C4×C8—1181no—
393C24—21no—
394C24—1181no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—592no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—4721no—
402C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—592no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—4721no—
414C2×D4—4722no—
415C2×D4—4722no—
416C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—4722no—
425C22×C4—4722no—
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—4722no—
431D8—82no—
432D8—4722no—
433M16—2362no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1182no—
436C2×C8—1182no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C42C23×D5911yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1182no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23—2362no—
474C23#1427369511yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—4721no—
479Q8—2362no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—4721no—
487D4—4724no—
488D4—4724no—
489D4—2362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4724no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4#1427369511yescharacteristic
506C2×C4#1427369511yescharacteristic
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2362no—
513C8—2362no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—4724no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22#1683757312yes—
528C22C2×#1427369511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—4722no—
544C2C2×#1683757311yescharacteristic
545C2#2143345111yescharacteristic
546C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3213C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3213D59
hypocenterC59#19001
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838146C2semidirect
2. #21435079C2semidirect
3. #21434496C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423387C2semidirect
6. #21422722C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422694C2semidirect
9. C59×#3213C2semidirect
22. #16837789C22semidirect
23. #16837770C22semidirect
24. #16837766C22semidirect
25. #16837764C22semidirect
34. #16837143C22semidirect
35. #16837142C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
39. C59×#496C22semidirect
40. C59×#489C22semidirect
269. #3213D59semidirect
298. #496C2×D59semidirect
302. #489C2×D59semidirect
318. C59#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
#214350792
#214344962
#214234182
#214233872
#214227222
#214226952
#214226942
C59×#32132
#1900159