Finite Group Databasebeta

← #28569977

Subgroups — #28569977

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435084C212yesmaximal, complemented
3#21434498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423418C212yesmaximal, complemented
5#21423417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423390C212yesmaximal, complemented
8#21423389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422692C212yesmaximal, complemented
11C59×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150C2211yescharacteristic
13#16838149—22no—
14#16838148—22no—
15#16838147—22no—
16#16838146C2212yes—
17#16837953C2211yescharacteristic
18#125×D59C2211yescharacteristic
19#124×D59C2212yes—
20#123×D59—22no—
21C22⋊Q8×D59—22no—
22#121×D59—22no—
23#16837792C2212yescomplemented
24#16837791C2212yescomplemented
25#16837770C2211yescharacteristic, complemented
26#16837768C2211yescharacteristic, complemented
27#16837767C2211yescharacteristic, complemented
28#16837764C2212yescomplemented
29#16837758—22no—
30#16837620—22no—
31#16837616—22no—
32#16837542—22no—
33#16837537—22no—
34#16837457C2212yes—
35#16837402—22no—
36#16837354C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic, complemented
38#16837143C2212yescomplemented
39#16837142C2212yescomplemented
40#16837141C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42C59×#562C2211yescharacteristic
43C59×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#489C2212yescomplemented
45C59×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×Q8×D59D412yes—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×D4×D59D412yes—
51C22×C4×D59—22no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×D472—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745659—21no—
57#14273724C2311yescharacteristic
58#14273719C2311yescharacteristic
59#14273718D412yes—
60#14273717—22no—
61#14273716—21no—
62#14273716D412yes—
63#14273715C2312yes—
64#14273714D412yes—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273708—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273701—22no—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—22no—
89#14273689—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59D412yes—
93C22⋊C4×D59—22no—
94C22⋊C4×D59—22no—
95C22⋊C4×D59—22no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273638C2311yescharacteristic
105#14273638C2312yes—
106C8×Dic59—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59C2312yes—
110#123×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#103×C59—22no—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2311yescharacteristic
118C23×D59—22no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128#11745689—44no—
129Q8×D59—82no—
130D4×D59—82no—
131D4×D59—84no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—84no—
143C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59C2×D412yes—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160#11745671—82no—
161#11745669—82no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic59C2×D412yes—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181D472—82no—
182#11745660—82no—
183#11745659—42no—
184C23×C59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—44no—
187C22×D59—44no—
188C22×D59—44no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59#12011yescharacteristic
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—82no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59C22×D412yes—
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—82no—
207C2×Dic59#12011yescharacteristic
208C2×Dic59#12012yes—
209D236—42no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—82no—
214D236—82no—
215C4×D59—22no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—42no—
223Dic118—82no—
224C8×C59—41no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—41no—
227C59⋊C8—42no—
228#19001—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—42no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C2×D59—22no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—88no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—82no—
240C2×D59#45412yes—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—22no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—81no—
246Dic59—21no—
247Dic59—22no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250C2×#562—591no—
251#3213—592no—
252#3142—591no—
253#1662—591no—
254#1662—592no—
255#1662D5911yescharacteristic, complemented
256#1656—591no—
257#1656—592no—
258#1656—591no—
259#1534—591no—
260#1527—592no—
261C2×C59—82no—
262C2×C59C2×#45411yescharacteristic
263C2×C59#301912yes—
264D59—22no—
265D59—82no—
266D59—161no—
267#562—591no—
268#562—592no—
269#562—1182no—
270#562—1182no—
271#562—1182no—
272#562C2×D5911yescharacteristic
273#532—591no—
274C2×#125—591no—
275C2×#124—592no—
276C2×#123—1182no—
277C2×C22⋊Q8—1182no—
278C2×#121—1182no—
279#496—592no—
280#496—592no—
281#491—591no—
282#491C2×D5911yescharacteristic, complemented
283#490—591no—
284#490—591no—
285#489—592no—
286#489C2×D5912yescomplemented
287#488—1182no—
288#463—1182no—
289#463—1182no—
290#448—1182no—
291#447—1182no—
292#432—592no—
293#417—1182no—
294C4×M16—591no—
295#330—591no—
296#330—592no—
297#330C2×D5911yescharacteristic, complemented
298#329—592no—
299#329—592no—
300#329—592no—
301#329C2×D5912yescomplemented
302C59#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1181no—
304C22×Q8—592no—
305C22×D4—592no—
306C22×D4—1182no—
307C23×C4—1182no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×SD16—1182no—
310C2×D8—1182no—
311C2×D8—1182no—
312C2×M16—1181no—
313C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
314#127—591no—
315#125—592no—
316#125—591no—
317#125—1182no—
318#125C22×D5911yescharacteristic
319#124—592no—
320#124—592no—
321#124—592no—
322#124—1182no—
323#124—1182no—
324#124—1181no—
325#124C22×D5912yes—
326#123—22no—
327#123—1182no—
328#123—1182no—
329#123—1182no—
330#123—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1182no—
333#123—1182no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342#121—22no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#121—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C2×C4⋊C4—592no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C22⋊C4—1182no—
356C2×C22⋊C4—1182no—
357C2×C22⋊C4—1182no—
358C2×C42—591no—
359C4⋊C8—1182no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1182no—
363#103—1182no—
364#102—22no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368C22⋊C8—1182no—
369#97—591no—
370#97—592no—
371#97C22×D5911yescharacteristic
372#97C22×D5912yes—
373C4×C8—1181no—
374C24—1182no—
375#41—2364no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—592no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8—4722no—
380C2×Q8D4×D5912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—592no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—4722no—
390C2×D4—4724no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4D4×D5912yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—591no—
395C22×C4—592no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—4724no—
402C22×C4—2361no—
403SD16—4722no—
404SD16—4722no—
405D8—4722no—
406D8—4722no—
407M16—2362no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8—1182no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—592no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4D4×D5912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—2362no—
437C42—591no—
438C42—592no—
439C42C23×D5911yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—591no—
442C23—1182no—
443C23—2364no—
444C23—2364no—
445C23—2364no—
446C23—2361no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—4722no—
450Q8—2362no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—4722no—
454D4—4722no—
455D4—4722no—
456D4—4722no—
457D4—4722no—
458D4—2362no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—591no—
467C2×C4—592no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2364no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5912yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—2361no—
483C8—2362no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—592no—
488C22—1182no—
489C22—4728no—
490C22—4721no—
491C22—4722no—
492C22—2362no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22#120×D5911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—1181no—
502C4—1182no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C2—82no—
506C2—1182no—
507C2—9441no—
508C2—4722no—
509C2#454×D5911yescharacteristic
510C2#2143345412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1662C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1662D59
hypocenterC59#19001
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D59C2semidirect
2. #21435084C2semidirect
3. #21434498C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423417C2semidirect
6. #21423391C2semidirect
7. #21423390C2semidirect
8. #21423389C2semidirect
9. #21422721C2semidirect
10. #21422692C2semidirect
11. C59×#1662C2semidirect
23. #16837792C22semidirect
24. #16837791C22semidirect
25. #16837770C22semidirect
26. #16837768C22semidirect
27. #16837767C22semidirect
28. #16837764C22semidirect
37. #16837144C22semidirect
38. #16837143C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
43. C59×#491C22semidirect
44. C59×#489C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
255. #1662D59semidirect
282. #491C2×D59semidirect
286. #489C2×D59semidirect
297. #330C2×D59semidirect
301. #329C2×D59semidirect
302. C59#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D592
#214350842
#214344982
#214234182
#214234172
#214233912
#214233902
#214233892
#214227212
#214226922
C59×#16622
#1900159