Finite Group Databasebeta

← #28569978

Subgroups — #28569978

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435085C212yesmaximal, complemented
3#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423420C214yesmaximal, complemented
5#21423391C214yesmaximal, complemented
6#21422695C212yesmaximal, complemented
7C59×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838150—24no—
9#16838150—22no—
10#16838150C2214yes—
11#16837952C2211yescharacteristic
12C2×#14273715C2212yes—
13C2×#14273712—22no—
14C2×#14273705—22no—
15C2×#14273702—22no—
16#16837791C2214yescomplemented
17#16837772C2212yescomplemented
18#16837768C2212yescomplemented
19#16837762C2214yescomplemented
20#16837759—22no—
21#16837618—24no—
22#16837543—22no—
23#16837538—22no—
24#16837401—22no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837141C2218yescomplemented
27C2×#125×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2212yes—
29C59×#330C2214yescomplemented
30C2×#11745685—21no—
31C22×Dic118D412yes—
32C22×D236—22no—
33C22×D236D412yes—
34C22×C4×D59—22no—
35C2×#11745660—24no—
36C2×D472—24no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273727C2311yescharacteristic
39#14273724C2311yescharacteristic
40#14273715—22no—
41#14273715—22no—
42#14273715—21no—
43#14273715D414yes—
44#14273715C2314yes—
45#14273712—28no—
46#14273712—28no—
47#14273705—28no—
48#14273705—28no—
49#14273702—28no—
50#14273702—28no—
51#14273701—22no—
52C4×D236—22no—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57#14273652—24no—
58#14273650—24no—
59#14273649—24no—
60#14273647—24no—
61#14273638C2312yes—
62C4×C59⋊C8—21no—
63#125×C59—22no—
64#125×C59D412yes—
65#125×C59C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C59—22no—
67C2×C4⋊C4×C59D412yes—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—22no—
70C22⋊C8×C59—22no—
71#97×C59C2314yes—
72C23×D59—22no—
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D412yes—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C22×Dic59—22no—
78#11745685—44no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—22no—
81C2×D236—28no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—82no—
84C2×D236—84no—
85C2×D236C2×D414yes—
86C2×C4×D59—28no—
87C2×C4×D59—41no—
88C2×C4×D59—84no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—82no—
92C2×Dic118C2×D414yes—
93C2×C8×C59—24no—
94C4⋊C4×C59—24no—
95C4⋊C4×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—24no—
97C4⋊C4×C59C2×D414yes—
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2×D412yes—
100C42×C59C2411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C4—28no—
102(C2×D59)⋊C4—24no—
103(C2×D59)⋊C4—24no—
104(C2×D59)⋊C4—24no—
105(C2×D59)⋊C4—24no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic59—22no—
108Dic59⋊C4—28no—
109#11745664—42no—
110C2×C59⋊C8—22no—
111D472—84no—
112#11745660—84no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114C22×D59—24no—
115C22×D59—44no—
116C22×D59—44no—
117C22×D59—44no—
118C22×D59—41no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—24no—
121C2×C4×C59—42no—
122C2×C4×C59—44no—
123C2×C4×C59#12011yescharacteristic
124C2×C4×C59#12012yes—
125C2×C4×C59C22×D412yes—
126C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
127C22⋊D59—82no—
128C2×Dic59—24no—
129C2×Dic59—44no—
130C2×Dic59—41no—
131D236—44no—
132D236—44no—
133D236—42no—
134D236—82no—
135D236—88no—
136C4×D59—88no—
137C4×D59—82no—
138Dic118—44no—
139Dic118—42no—
140Dic118—82no—
141C8×C59—44no—
142C59⋊C8—42no—
143#19001—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—22no—
145C22×C59#45412yes—
146C22×C59C2×#12011yescharacteristic
147C2×D59—44no—
148C2×D59—44no—
149C2×D59—44no—
150C2×D59—88no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—82no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—22no—
156C4×C59—22no—
157C4×C59—44no—
158Dic59—44no—
159Dic59—81no—
160C2×#562—591no—
161#3213—592no—
162#3142—591no—
163#1662—594no—
164#1656—594no—
165#1534D5911yescharacteristic, complemented
166#1527—592no—
167C2×C59—22no—
168C2×C59C2×#45411yescharacteristic
169C2×C59#301912yes—
170D59—84no—
171D59—161no—
172#562—594no—
173#562—1184no—
174#562—1182no—
175#532—591no—
176C2×#125C2×D5911yescharacteristic
177C2×#124—592no—
178C2×#123—1182no—
179C2×C22⋊Q8—1182no—
180C2×#121—1182no—
181#496—594no—
182#491—592no—
183#490—592no—
184#489—594no—
185#488—1182no—
186#463—1184no—
187#448—1182no—
188#447—1182no—
189#432C2×D5912yes—
190#417—1182no—
191C4×M16—591no—
192#330C2×D5914yescomplemented
193#329—598no—
194C59#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—1181no—
196C22×Q8—592no—
197C22×D4—592no—
198C22×D4—1182no—
199C23×C4—1182no—
200C2×SD16—1184no—
201C2×D8—1184no—
202C2×M16—1181no—
203C4⋊Q8—591no—
204#127—591no—
205#125—22no—
206#125D23612yes—
207#125C22×D5912yes—
208#124—594no—
209#124—594no—
210#124—1182no—
211#124—1181no—
212#124—1182no—
213#123—1188no—
214#123—1188no—
215C22⋊Q8—1188no—
216C22⋊Q8—1188no—
217#121—1188no—
218#121—1188no—
219#121—1182no—
220C4×D4—1182no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—1182no—
223C2×C4⋊C4D23612yes—
224C2×C22⋊C4—1182no—
225C2×C22⋊C4—1182no—
226C2×C22⋊C4—1182no—
227C2×C42C22×D5911yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—1184no—
230#103—1184no—
231#102—1184no—
232#102—1184no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—592no—
235#97C22×D5914yes—
236C4×C8—1181no—
237C24—1182no—
238#41—2364no—
239C2×Q8—594no—
240C2×Q8—1182no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—4722no—
243C2×D4—594no—
244C2×D4—1188no—
245C2×D4—1182no—
246C2×D4—1182no—
247C2×D4—1181no—
248C2×D4—4724no—
249C2×D4—4722no—
250C2×D4—2361no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—1188no—
253C22×C4—1182no—
254C22×C4—4724no—
255C22×C4—2361no—
256C22×C4C2×D23611yescharacteristic
257C22×C4D4×D5912yes—
258SD16—4724no—
259D8—4724no—
260M16—2362no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—1182no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—1188no—
267C4⋊C4—1182no—
268C4⋊C4C2×D23614yes—
269C22⋊C4—1188no—
270C22⋊C4—1184no—
271C22⋊C4—1184no—
272C22⋊C4—1184no—
273C22⋊C4—1184no—
274C22⋊C4—2362no—
275C42C2×D23611yescharacteristic
276C42D4×D5912yes—
277C42C23×D5911yescharacteristic
278C23—1184no—
279C23—2364no—
280C23—2364no—
281C23—2361no—
282C23—2364no—
283C23#1427369711yescharacteristic
284Q8—4722no—
285Q8—2362no—
286Q8—2364no—
287D4—4722no—
288D4—4728no—
289D4—4722no—
290D4—2364no—
291D4—2362no—
292D4—2364no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—1184no—
298C2×C4—4722no—
299C2×C4—4728no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2364no—
302C2×C4#1427369712yes—
303C2×C4#1427369711yescharacteristic
304C2×C4C2×D4×D5912yes—
305C2×C4C22×D23611yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—2362no—
308C22—22no—
309C22—4728no—
310C22—4721no—
311C22—4722no—
312C22—2364no—
313C22—2364no—
314C22—2364no—
315C22#1683757712yes—
316C22C2×#1427369711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—4721no—
323C4—2364no—
324C2—22no—
325C2—9441no—
326C2—4724no—
327C2C2×#1683757711yescharacteristic
328C2#2143345512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#19001
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838150C2semidirect
2. #21435085C2semidirect
3. #21434499C2semidirect
4. #21423420C2semidirect
5. #21423391C2semidirect
6. #21422695C2semidirect
7. C59×#1534C2semidirect
16. #16837791C22semidirect
17. #16837772C22semidirect
18. #16837768C22semidirect
19. #16837762C22semidirect
26. #16837141C22semidirect
29. C59×#330C22semidirect
165. #1534D59semidirect
192. #330C2×D59semidirect
194. C59#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381502
#214350852
#214344992
#214234202
#214233912
#214226952
C59×#15342
#1900159