Finite Group Databasebeta

← #28569979

Subgroups — #28569979

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423421C214yesmaximal, complemented
6#21423390C214yesmaximal, complemented
7#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—22no—
11#16838146—22no—
12#16838146—22no—
13#16838146C2214yes—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273719C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273703—21no—
21C2×#14273700—21no—
22C2×#14273699—21no—
23#16837792C2212yescomplemented
24#16837791C2212yescomplemented
25#16837771C2212yescomplemented
26#16837767C2212yescomplemented
27#16837762C2212yescomplemented
28#16837761C2212yescomplemented
29#16837757—22no—
30#16837618—22no—
31#16837614—22no—
32#16837543—21no—
33#16837541—21no—
34#16837538—21no—
35#16837536—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837404—21no—
38#16837404—21no—
39#16837143C2214yescomplemented
40#16837141C2214yescomplemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C59×#329C2214yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C23×Dic59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×D472—22no—
55C2×#11745669—22no—
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273724C2311yescharacteristic
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719D412yes—
61#14273719C2312yes—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715D412yes—
66#14273715C2312yes—
67#14273711—24no—
68#14273711—24no—
69#14273709—24no—
70#14273709—24no—
71#14273704—24no—
72#14273704—24no—
73#14273703—24no—
74#14273703—24no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273700—24no—
78#14273700—24no—
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59D412yes—
110#124×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2312yes—
118C4×C8×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—81no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—81no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C2×C22⋊D59—82no—
135C2×C22⋊D59—82no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—82no—
141#11745685—44no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—81no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—82no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—81no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155M16×C59—42no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167#11745671—82no—
168#11745669—82no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189D472—82no—
190#11745660—82no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—41no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—81no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—81no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—84no—
217C22⋊D59—84no—
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—84no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—81no—
232C4×D59—84no—
233C4×D59—82no—
234Dic118—42no—
235Dic118—42no—
236Dic118—81no—
237C8×C59—42no—
238C8×C59—42no—
239C59⋊C8—42no—
240#19001—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—84no—
247C22×C59#45412yes—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—84no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—42no—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—81no—
267C2×#562—591no—
268#3213—591no—
269#3213—591no—
270#3142—591no—
271#1662—594no—
272#1656—594no—
273#1534—591no—
274#1527—591no—
275#1527D5911yescharacteristic, complemented
276C2×C59—22no—
277C2×C59—82no—
278C2×C59C2×#45411yescharacteristic
279C2×C59#301911yescharacteristic
280C2×C59#301911yescharacteristic
281D59—82no—
282D59—161no—
283#562—594no—
284#562—1182no—
285#562—1182no—
286#562—1182no—
287#532—591no—
288C2×#125—591no—
289C2×#124—591no—
290C2×#124C2×D5911yescharacteristic
291C2×#123—1181no—
292C2×#123—1181no—
293C2×C22⋊Q8—1181no—
294C2×C22⋊Q8—1181no—
295C2×#121—1181no—
296C2×#121—1181no—
297#496—592no—
298#496—592no—
299#491—592no—
300#490—592no—
301#489—592no—
302#489—592no—
303#488—1182no—
304#463—1182no—
305#463—1182no—
306#448—1181no—
307#448—1181no—
308#447—1181no—
309#447—1181no—
310#432—591no—
311#432C2×D5911yescharacteristic
312#417—1181no—
313#417—1181no—
314C4×M16C2×D5911yescharacteristic
315#330—594no—
316#329—594no—
317#329C2×D5914yescomplemented
318C59#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1181no—
320C22×Q8—591no—
321C22×Q8D23611yescharacteristic
322C22×D4—591no—
323C22×D4—1181no—
324C22×D4—1181no—
325C22×D4D23611yescharacteristic
326C23×C4—1181no—
327C23×C4—1181no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×D8—1182no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—591no—
334#127—591no—
335#125—592no—
336#125—592no—
337#125—1181no—
338#125—1181no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—592no—
342#124—592no—
343#124—1181no—
344#124—1181no—
345#124—1181no—
346#124D23612yes—
347#124C22×D5912yes—
348#123—1184no—
349#123—1184no—
350#123—1184no—
351#123—1184no—
352C22⋊Q8—1184no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356#121—1184no—
357#121—1184no—
358#121—1184no—
359#121—1184no—
360#121—1181no—
361#121—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1181no—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#103—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1181no—
389#97—592no—
390#97C22×D5912yes—
391#97C22×D5912yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—1181no—
395#41—2364no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—592no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—4721no—
402C2×Q8C2×D23612yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1184no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—4721no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—4722no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4C2×D23612yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—4722no—
424C22×C4—4722no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4C2×D23611yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429SD16—4722no—
430SD16—4722no—
431D8—4722no—
432D8—4722no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1182no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—2361no—
460C22⋊C4—2361no—
461C42C2×D23611yescharacteristic
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42C23×D5911yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—1182no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23—2361no—
473C23—2362no—
474C23#1427369711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—4721no—
478Q8—2362no—
479Q8—2362no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—4721no—
483D4—4722no—
484D4—4724no—
485D4—4724no—
486D4—2362no—
487D4—2362no—
488D4—2362no—
489D4—2362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—4722no—
499C2×C4—4724no—
500C2×C4—4724no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4#1427369711yescharacteristic
506C2×C4#1427369711yescharacteristic
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C22×D23611yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—2362no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—4724no—
521C22—4721no—
522C22—4721no—
523C22—4721no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22#1683757612yes—
528C22C2×#1427369711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—4721no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—9441no—
543C2—4722no—
544C2C2×#1683757611yescharacteristic
545C2#2143345511yescharacteristic
546C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19001
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838146C2semidirect
2. #21435085C2semidirect
3. #21435083C2semidirect
4. #21434497C2semidirect
5. #21423421C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21422722C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
23. #16837792C22semidirect
24. #16837791C22semidirect
25. #16837771C22semidirect
26. #16837767C22semidirect
27. #16837762C22semidirect
28. #16837761C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
44. C59×#329C22semidirect
275. #1527D59semidirect
317. #329C2×D59semidirect
318. C59#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
#214350852
#214350832
#214344972
#214234212
#214233902
#214227222
#214226932
C59×#15272
#1900159