Finite Group Databasebeta

← #28569983

Subgroups — #28569983

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435079C211yesmaximal, characteristic
3#21434496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C214yesmaximal, complemented
5#21423393C214yesmaximal, complemented
6#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—22no—
11#16838156—22no—
12#16838156—22no—
13#16838156C2214yes—
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273705—21no—
22#16837789C2212yes—
23#16837770C2212yescomplemented
24#16837766C2212yescomplemented
25#16837764C2212yes—
26#16837756—22no—
27#16837617—22no—
28#16837540—21no—
29#16837535—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837403—21no—
32#16837403—21no—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yescomplemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C59C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yescomplemented
40C59×#490C2212yescomplemented
41C59×#481—21no—
42C59×#480—21no—
43C59×#478—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273726—24no—
53#14273726—24no—
54#14273722—24no—
55#14273722—24no—
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719D412yes—
61#14273719C2312yes—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715D412yes—
65#14273715C2312yes—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273707—24no—
69#14273707—24no—
70#14273705—24no—
71#14273705—24no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638C2312yes—
93#14273638C2312yes—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C2×#41×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
97#127×C59C2311yescharacteristic
98#125×C59—21no—
99#125×C59—21no—
100#125×C59D412yes—
101#125×C59C2312yes—
102#124×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—22no—
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#102×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119C23×D59—21no—
120#41×C59—44no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—81no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×C4×D59—24no—
139C2×C4×D59—82no—
140C2×Dic118—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—81no—
143C2×Dic118—82no—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162#11745670—82no—
163#11745669—82no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—24no—
182#11745664—42no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187C22×D59—22no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191Q8×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—82no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217D236—42no—
218D236—81no—
219C4×D59—84no—
220Dic118—42no—
221Dic118—81no—
222Dic118—84no—
223C8×C59—42no—
224C59⋊C8—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#19002—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59#45412yes—
233C22×C59C2×#12011yescharacteristic
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—84no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250C2×#563—591no—
251#3234D5911yescharacteristic, complemented
252#3213—591no—
253#3142—591no—
254#1664—594no—
255#1657—594no—
256#1534—591no—
257#1528—591no—
258#1527—591no—
259C2×C59—22no—
260C2×C59—161no—
261C2×C59C2×#45411yescharacteristic
262C2×C59#301911yescharacteristic
263C2×C59#302011yescharacteristic
264D59—82no—
265#563—594no—
266#563—1182no—
267#563—1182no—
268#563—1182no—
269#532C2×D5911yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—1181no—
271C2×#126—1181no—
272C2×#126—1181no—
273C2×#125—591no—
274C2×#125C2×D5911yescharacteristic
275C2×#124—591no—
276C2×#123—1181no—
277C2×C22⋊Q8—1181no—
278C2×C22⋊Q8—1181no—
279#501C2×D5912yescomplemented
280#496—592no—
281#491—592no—
282#490—592no—
283#490C2×D5912yescomplemented
284#489—592no—
285#488—1182no—
286#481—21no—
287#480—21no—
288#478—22no—
289#463—1182no—
290#448—1181no—
291#447—1181no—
292#432—591no—
293#432C2×D5911yescharacteristic
294#417—1181no—
295#417—1181no—
296C4×M16—591no—
297#330—594no—
298#330—594no—
299#329—594no—
300C59#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—591no—
303C22×Q8—1181no—
304C22×D4—591no—
305C23×C4—1181no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—1181no—
309C4⋊Q8—1184no—
310C4⋊Q8—1184no—
311C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
312#127C22×D5911yescharacteristic
313#126—1184no—
314#126—1184no—
315#126—1184no—
316#126—1184no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—592no—
320#125—592no—
321#125—1181no—
322#125—1181no—
323#125C22⋊D5912yes—
324#125C22×D5912yes—
325#124—21no—
326#124—592no—
327#124—592no—
328#124—1181no—
329#124—1181no—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1184no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—591no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C42—1181no—
356C2×C42C22×D5911yescharacteristic
357#107—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1181no—
361#103—1182no—
362#103—1182no—
363#103—1182no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1181no—
371#97—592no—
372#97—592no—
373#97C22×D5912yes—
374C4×C8—1181no—
375C24—1181no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—592no—
379C2×Q8—1184no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—4722no—
382C2×Q8—4721no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—4721no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1184no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—4722no—
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401SD16—4722no—
402D8—4722no—
403M16—2362no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1182no—
406C2×C8—1182no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—592no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C42—1184no—
437C42D4×D5911yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—1182no—
443C23—2362no—
444C23—2362no—
445C23—2362no—
446C23#1427369511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—4721no—
449Q8—4724no—
450Q8—2362no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—4721no—
456D4—2362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—4724no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4#1427369511yescharacteristic
474C2×C4#1427369511yescharacteristic
475C2×C4#1427369511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2362no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—4724no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22—2362no—
491C22#1683757312yes—
492C22C2×#1427369511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2362no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—4722no—
508C2C2×#1683757311yescharacteristic
509C2#2143345111yescharacteristic
510C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3234C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435079C2
hypercenter#3234D59
hypocenterC59#19002
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838156C2semidirect
3. #21434496C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423393C2semidirect
6. #21422722C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
8. #21422695C2semidirect
9. C59×#3234C2semidirect
23. #16837770C22semidirect
24. #16837766C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
39. C59×#501C22semidirect
40. C59×#490C22semidirect
251. #3234D59semidirect
279. #501C2×D59semidirect
283. #490C2×D59semidirect
300. C59#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
#214350792
#214344962
#214234282
#214233932
#214227222
#214226982
#214226952
C59×#32342
#1900259