Finite Group Databasebeta

← #28569984

Subgroups — #28569984

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435083C211yesmaximal, characteristic
3#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C214yesmaximal, complemented
5#21423394C214yesmaximal, complemented
6#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837952C2211yescharacteristic
11#16837812C2212yescomplemented
12#16837792C2212yes—
13#16837772C2212yescomplemented
14#16837768C2212yescomplemented
15#16837768C2212yescomplemented
16#16837761C2212yes—
17#16837759—22no—
18#16837720—21no—
19#16837715—21no—
20#16837699—22no—
21#16837614—22no—
22#16837541—21no—
23#16837536—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837401—21no—
27#16837401—21no—
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29#16837144C2214yescomplemented
30#16837144C2214yescomplemented
31#16837142C2214yes—
32C59×#563—22no—
33C59×#563—22no—
34C59×#563—22no—
35C59×#563C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C59—21no—
37C2×#126×C59—21no—
38C2×#126×C59—21no—
39C2×#125×C59C2211yescharacteristic
40C2×#125×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×#123×C59—21no—
43C2×C22⋊Q8×C59—21no—
44C2×C22⋊Q8×C59—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745671—22no—
47C2×#11745669—22no—
48C2×#11745664—21no—
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273724C2311yescharacteristic
51#14273715—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273651—22no—
61#14273650—22no—
62#14273650—22no—
63#14273648—22no—
64#14273647—22no—
65#14273647—22no—
66#14273647—22no—
67#14273647—22no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70#14273638C2312yes—
71#14273638C2312yes—
72#14273638C2312yes—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C22×Q8×C59—21no—
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59—24no—
79C4⋊Q8×C59—24no—
80#126×C59—24no—
81#126×C59—24no—
82#126×C59—24no—
83#126×C59—24no—
84#125×C59—21no—
85#125×C59—21no—
86#125×C59—21no—
87#125×C59—21no—
88#125×C59D412yes—
89#125×C59D412yes—
90#125×C59C2312yes—
91#125×C59C2312yes—
92#124×C59—21no—
93#124×C59—21no—
94#124×C59D412yes—
95#124×C59C2312yes—
96#123×C59—24no—
97#123×C59—24no—
98C22⋊Q8×C59—24no—
99C22⋊Q8×C59—24no—
100C22⋊Q8×C59—24no—
101C22⋊Q8×C59—24no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C24×C59—21no—
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—81no—
123C2×Q8×C59—82no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—81no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—82no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—41no—
139#11745685—44no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C4⋊C4×C59—24no—
146C4⋊C4×C59—24no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—24no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175#11745671—82no—
176#11745669—82no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181#11745664—42no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—41no—
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—81no—
193Q8×C59—84no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—81no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—84no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—82no—
217C2×Dic59—41no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—42no—
223C59⋊C8—42no—
224C59⋊C8—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#19002—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—42no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—84no—
233C22×C59#45412yes—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249Dic59—81no—
250C2×#563D5911yescharacteristic, complemented
251#3234—591no—
252#3213—591no—
253#3142—591no—
254#1664—594no—
255#1657—594no—
256#1534—591no—
257#1528—591no—
258#1527—591no—
259C2×C59—22no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59C2×#45411yescharacteristic
262C2×C59#301911yescharacteristic
263C2×C59#302011yescharacteristic
264D59—161no—
265#563—22no—
266#563—22no—
267#563—22no—
268#563C2×D5914yes—
269#532—591no—
270C2×C4⋊Q8—21no—
271C2×#126—21no—
272C2×#126—21no—
273C2×#125C2×D5911yescharacteristic
274C2×#125C2×D5911yescharacteristic
275C2×#124C2×D5911yescharacteristic
276C2×#123—21no—
277C2×C22⋊Q8—21no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279#501—592no—
280#496—592no—
281#491—592no—
282#490—592no—
283#490—592no—
284#489—592no—
285#488—1182no—
286#481—1181no—
287#480—1181no—
288#478—1182no—
289#463—1182no—
290#448—1181no—
291#447—1181no—
292#432—591no—
293#432—591no—
294#417—1181no—
295#417—1181no—
296C4×M16—591no—
297#330—594no—
298#330—594no—
299#329—594no—
300C59#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1181no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—1181no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—591no—
312#127—591no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125C22⋊D5912yes—
322#125C22⋊D5912yes—
323#125C22×D5912yes—
324#125C22×D5912yes—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1181no—
328#124C22⋊D5912yes—
329#124C22×D5912yes—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—1181no—
337#121—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D5911yescharacteristic
357#107—1182no—
358#106—1182no—
359C4⋊C8—1181no—
360C4⋊C8—1181no—
361#103—1182no—
362#103—1182no—
363#103—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369C22⋊C8—1181no—
370C22⋊C8—1181no—
371#97—592no—
372#97—592no—
373#97—592no—
374C4×C8—1181no—
375C24—21no—
376#41—2364no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401SD16—4722no—
402D8—4722no—
403M16—2362no—
404C2×C8—1182no—
405C2×C8—1182no—
406C2×C8—1182no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C42—24no—
437C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—2361no—
446C23#1427369611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—2362no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—4722no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4#1427369611yescharacteristic
474C2×C4#1427369611yescharacteristic
475C2×C4#1427369611yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
479C8—2362no—
480C8—2362no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22#1683757512yes—
492C22C2×#1427369611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—4721no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—9441no—
508C2C2×#1683757511yescharacteristic
509C2#2143345311yescharacteristic
510C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435083C2
hypercenterC2×#563D59
hypocenterC59#19002
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435286C2semidirect
3. #21434499C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423394C2semidirect
6. #21422723C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
8. #21422694C2semidirect
9. C2×C59×#563C2semidirect
11. #16837812C22semidirect
13. #16837772C22semidirect
14. #16837768C22semidirect
15. #16837768C22semidirect
29. #16837144C22semidirect
30. #16837144C22semidirect
250. C2×#563D59semidirect
300. C59#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352862
#214350832
#214344992
#214234302
#214233942
#214227232
#214226982
#214226942
C2×C59×#5632
#1900259