Finite Group Databasebeta

← #28569986

Subgroups — #28569986

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435085C211yesmaximal, characteristic
4#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423431C214yesmaximal, complemented
6#21423396C214yesmaximal, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—22no—
11#16838156—22no—
12#16838156—22no—
13#16838156C2214yes—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273719C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273712—21no—
21C2×#14273707—21no—
22C2×#14273705—21no—
23#16837811C2212yescomplemented
24#16837791C2212yes—
25#16837772C2212yescomplemented
26#16837768C2212yescomplemented
27#16837767C2212yescomplemented
28#16837762C2212yes—
29#16837759—22no—
30#16837721—21no—
31#16837716—21no—
32#16837703—22no—
33#16837618—22no—
34#16837543—21no—
35#16837538—21no—
36#16837401—21no—
37#16837401—21no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837143C2214yescomplemented
40#16837141C2214yes—
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#432C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C22×Dic118—21no—
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×D472—22no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273727C2311yescharacteristic
54#14273726—24no—
55#14273726—24no—
56#14273724C2311yescharacteristic
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273719C2312yes—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715D412yes—
69#14273715C2312yes—
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273707—24no—
73#14273707—24no—
74#14273705—24no—
75#14273705—24no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92#14273661—22no—
93#14273659—22no—
94#14273652—22no—
95#14273650—22no—
96#14273650—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273638C2312yes—
103C4×C59⋊C8—21no—
104#125×C59—21no—
105#125×C59—21no—
106#125×C59D412yes—
107#125×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119C23×D59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—41no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129#11745685—44no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—81no—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×C4×D59—24no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—82no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—81no—
143C2×Dic118—82no—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—41no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180C4×Dic59—24no—
181#11745664—42no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183D472—82no—
184#11745660—82no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—41no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—82no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—41no—
212D236—42no—
213D236—42no—
214D236—42no—
215D236—42no—
216D236—81no—
217C4×D59—84no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—42no—
220Dic118—42no—
221Dic118—81no—
222Dic118—84no—
223C8×C59—42no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#19002—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59#45412yes—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—84no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—81no—
250C2×#563—591no—
251#3234—591no—
252#3213—591no—
253#3142—591no—
254#1664—594no—
255#1657—594no—
256#1534D5911yescharacteristic, complemented
257#1528—591no—
258#1527—591no—
259C2×C59—22no—
260C2×C59C2×#45411yescharacteristic
261C2×C59#301911yescharacteristic
262C2×C59#302011yescharacteristic
263D59—82no—
264D59—161no—
265#563—594no—
266#563—1182no—
267#563—1182no—
268#563—1182no—
269#532—591no—
270C2×C4⋊Q8—1181no—
271C2×#126—1181no—
272C2×#126—1181no—
273C2×#125—591no—
274C2×#125C2×D5911yescharacteristic
275C2×#124—591no—
276C2×#123—1181no—
277C2×C22⋊Q8—1181no—
278C2×C22⋊Q8—1181no—
279#501—592no—
280#496—592no—
281#491—592no—
282#490—592no—
283#490—592no—
284#489—592no—
285#488—1182no—
286#481—1181no—
287#480—1181no—
288#478—1182no—
289#463—1182no—
290#448—1181no—
291#447—1181no—
292#432C2×D5911yescharacteristic
293#432C2×D5911yescharacteristic
294#417—1181no—
295#417—1181no—
296C4×M16—591no—
297#330—594no—
298#330C2×D5914yescomplemented
299#329—594no—
300C59#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1181no—
302C22×Q8—591no—
303C22×Q8—1181no—
304C22×D4—591no—
305C23×C4—1181no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—1181no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—1184no—
311C4⋊Q8—1184no—
312#127—591no—
313#126—1184no—
314#126—1184no—
315#126—1184no—
316#126—1184no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—592no—
320#125—592no—
321#125—1181no—
322#125—1181no—
323#125D23612yes—
324#125C22×D5912yes—
325#124—592no—
326#124—592no—
327#124—1181no—
328#124—1181no—
329#124—1181no—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1184no—
336#121—1181no—
337#121—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—591no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C42—1181no—
356C2×C42C22×D5911yescharacteristic
357#107—1182no—
358#106—1182no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#103—1182no—
362#103—1182no—
363#103—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—592no—
372#97C22×D5912yes—
373#97C22×D5912yes—
374C4×C8—1181no—
375C24—1181no—
376#41—2364no—
377C2×Q8—592no—
378C2×Q8—1184no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—4722no—
382C2×Q8—4721no—
383C2×D4—592no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—4721no—
389C2×D4—2361no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1184no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—4722no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4C2×D23611yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400C22×C4D4×D5911yescharacteristic
401SD16—4722no—
402D8—4722no—
403M16—2362no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1182no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—592no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4C2×D23612yes—
426C4⋊C4C2×D23612yes—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C42—1184no—
437C42C2×D23611yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—1182no—
442C23—2362no—
443C23—2362no—
444C23—2361no—
445C23—2362no—
446C23#1427369711yescharacteristic
447Q8—4721no—
448Q8—4724no—
449Q8—2362no—
450Q8—2362no—
451D4—4721no—
452D4—4722no—
453D4—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—4724no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4#1427369711yescharacteristic
474C2×C4#1427369711yescharacteristic
475C2×C4#1427369711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
478C2×C4C22×D23611yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—4724no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22—2362no—
491C22#1683757712yes—
492C22C2×#1427369711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—4721no—
502C4—2362no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C2—22no—
506C2—9441no—
507C2—4722no—
508C2C2×#1683757711yescharacteristic
509C2#2143345511yescharacteristic
510C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435085C2
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#19002
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838156C2semidirect
2. #21435288C2semidirect
4. #21434499C2semidirect
5. #21423431C2semidirect
6. #21423396C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422695C2semidirect
9. C59×#1534C2semidirect
23. #16837811C22semidirect
25. #16837772C22semidirect
26. #16837768C22semidirect
27. #16837767C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
44. C59×#330C22semidirect
256. #1534D59semidirect
298. #330C2×D59semidirect
300. C59#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
#214352882
#214350852
#214344992
#214234312
#214233962
#214226992
#214226952
C59×#15342
#1900259