Finite Group Databasebeta

← #28569987

Subgroups — #28569987

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435083C211yesmaximal, characteristic
4#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C214yesmaximal, complemented
6#21423395C214yesmaximal, complemented
7#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—22no—
11#16838152—22no—
12#16838152—22no—
13#16838152C2214yes—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273725—21no—
16C2×#14273720—21no—
17C2×#14273720—21no—
18C2×#14273719C2211yescharacteristic
19C2×#14273719C2211yescharacteristic
20C2×#14273708—21no—
21C2×#14273704—21no—
22C2×#14273704—21no—
23#16837811C2212yescomplemented
24#16837792C2212yes—
25#16837771C2212yescomplemented
26#16837767C2212yescomplemented
27#16837767C2212yescomplemented
28#16837761C2212yes—
29#16837757—22no—
30#16837721—21no—
31#16837716—21no—
32#16837703—22no—
33#16837614—22no—
34#16837541—21no—
35#16837536—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837404—21no—
38#16837404—21no—
39#16837143C2214yescomplemented
40#16837143C2214yescomplemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C59×#329C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46C22×Dic118—21no—
47C23×Dic59—21no—
48C2×#11745671—22no—
49C2×#11745669—22no—
50#14273727C2311yescharacteristic
51#14273725—24no—
52#14273725—24no—
53#14273724C2311yescharacteristic
54#14273720—24no—
55#14273720—24no—
56#14273720—24no—
57#14273720—24no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719D412yes—
63#14273719D412yes—
64#14273719C2312yes—
65#14273719C2312yes—
66#14273715—21no—
67#14273708—24no—
68#14273708—24no—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71#14273704—24no—
72#14273704—24no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273661—22no—
92#14273659—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273651—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59D412yes—
110#124×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2312yes—
118C4×C8×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—81no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—81no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—41no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—82no—
137#11745685—44no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—24no—
144C2×Dic118—82no—
145M16×C59—42no—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—24no—
159#11745671—82no—
160#11745669—82no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—24no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—41no—
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—81no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—81no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—82no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—84no—
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220C4×D59—82no—
221Dic118—42no—
222Dic118—84no—
223C8×C59—42no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#19002—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—42no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—84no—
233C22×C59#45412yes—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—81no—
250C2×#563—591no—
251#3234—591no—
252#3213—591no—
253#3142—591no—
254#1664—594no—
255#1657—594no—
256#1534—591no—
257#1528—591no—
258#1527D5911yescharacteristic, complemented
259C2×C59—22no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59C2×#45411yescharacteristic
262C2×C59#301911yescharacteristic
263C2×C59#302011yescharacteristic
264D59—161no—
265#563—594no—
266#563—1182no—
267#563—1182no—
268#563—1182no—
269#532—591no—
270C2×C4⋊Q8—1181no—
271C2×#126—1181no—
272C2×#126—1181no—
273C2×#125—591no—
274C2×#125—591no—
275C2×#124C2×D5911yescharacteristic
276C2×#123—1181no—
277C2×C22⋊Q8—1181no—
278C2×C22⋊Q8—1181no—
279#501—592no—
280#496—592no—
281#491—592no—
282#490—592no—
283#490—592no—
284#489—592no—
285#488—1182no—
286#481—1181no—
287#480—1181no—
288#478—1182no—
289#463—1182no—
290#448—1181no—
291#447—1181no—
292#432—591no—
293#432C2×D5911yescharacteristic
294#417—1181no—
295#417—1181no—
296C4×M16C2×D5911yescharacteristic
297#330—594no—
298#330—594no—
299#329C2×D5914yes—
300C59#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1181no—
302C22×Q8—1181no—
303C22×Q8D23611yescharacteristic
304C22×D4D23611yescharacteristic
305C23×C4—1181no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—1184no—
311C4⋊Q8—1184no—
312#127—591no—
313#126—1184no—
314#126—1184no—
315#126—1184no—
316#126—1184no—
317#125—592no—
318#125—592no—
319#125—592no—
320#125—592no—
321#125—1181no—
322#125—1181no—
323#125—1181no—
324#125—1181no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1181no—
328#124D23612yes—
329#124C22×D5912yes—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1184no—
336#121—1181no—
337#121—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C2×C4⋊C4—591no—
341C2×C4⋊C4—591no—
342C2×C4⋊C4—591no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C42—1181no—
356C2×C42C22×D5911yescharacteristic
357#107—1182no—
358#106—1182no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1181no—
361#103—1182no—
362#103—1182no—
363#103—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1181no—
371#97—592no—
372#97C22×D5912yes—
373#97C22×D5912yes—
374C4×C8—21no—
375C24—21no—
376#41—2364no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—1184no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—4722no—
382C2×Q8C2×D23612yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4C2×D23612yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—1184no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—4722no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4C2×D23611yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400C22×C4D4×D5911yescharacteristic
401SD16—4722no—
402D8—4722no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1182no—
407C4⋊C4—592no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—592no—
410C4⋊C4—592no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C42—1184no—
437C42C2×D23611yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—2361no—
446C23#1427369711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—4724no—
450Q8—2362no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—4722no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—4722no—
467C2×C4—4724no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4#1427369711yescharacteristic
474C2×C4#1427369711yescharacteristic
475C2×C4#1427369711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
478C2×C4C22×D23611yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22#1683757612yes—
492C22C2×#1427369711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—4721no—
501C4—2362no—
502C4—2362no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—9441no—
508C2C2×#1683757611yescharacteristic
509C2#2143345611yescharacteristic
510C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435083C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19002
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838152C2semidirect
2. #21435288C2semidirect
4. #21434497C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423395C2semidirect
7. #21422722C2semidirect
8. #21422697C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
23. #16837811C22semidirect
25. #16837771C22semidirect
26. #16837767C22semidirect
27. #16837767C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
258. #1527D59semidirect
300. C59#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381522
#214352882
#214350832
#214344972
#214234332
#214233952
#214227222
#214226972
C59×#15272
#1900259