Finite Group Databasebeta

← #28569995

Subgroups — #28569995

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C59⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435288C211yesmaximal, characteristic
3#21435286C211yesmaximal, characteristic
4#21434497C211yesmaximal, characteristic
5#21423426C214yesmaximal, complemented
6#21423399C214yesmaximal, complemented
7#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564—22no—
11C59⋊#564—22no—
12C59⋊#564—22no—
13C59⋊#564C2214yes—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273719C2211yescharacteristic
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273718—21no—
18C2×#14273718—21no—
19C2×#14273717—21no—
20C2×#14273717—21no—
21C2×#14273717—21no—
22C2×#14273717—21no—
23#16837812C2212yes—
24#16837811C2212yes—
25#16837771C2212yes—
26#16837768C2212yes—
27#16837767C2212yes—
28#16837767C2212yes—
29#16837757—22no—
30#16837721—21no—
31#16837720—21no—
32#16837716—21no—
33#16837715—21no—
34#16837703—22no—
35#16837699—22no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837404—21no—
38#16837404—21no—
39#16837143C2214yes—
40#16837143C2214yes—
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46#14273727C2311yescharacteristic
47#14273724C2311yescharacteristic
48#14273719—21no—
49#14273719—21no—
50#14273719—21no—
51#14273719—21no—
52#14273719D412yes—
53#14273719D412yes—
54#14273719C2312yes—
55#14273719C2312yes—
56#14273718—24no—
57#14273718—24no—
58#14273718—24no—
59#14273718—24no—
60#14273717—24no—
61#14273717—24no—
62#14273717—24no—
63#14273717—24no—
64#14273717—24no—
65#14273717—24no—
66#14273717—24no—
67#14273717—24no—
68#14273715—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273661—22no—
90#14273660—22no—
91#14273659—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C2×M16×C59—21no—
105#125×C59—21no—
106#125×C59—21no—
107#125×C59D412yes—
108#125×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2312yes—
118C4×C8×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129#11745685—44no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×Dic118—21no—
135M16×C59—42no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2411yescharacteristic
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic59—24no—
153C4⋊Dic59—24no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59C2×D412yes—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163C4⋊Dic59C2×D412yes—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—24no—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—24no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D59—82no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—41no—
204D236—42no—
205D236—42no—
206D236—42no—
207C4×D59—82no—
208Dic118—42no—
209C8×C59—42no—
210C8×C59—42no—
211C59⋊C8—42no—
212#19003—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59#45412yes—
216C22×C59C2×#12011yescharacteristic
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—42no—
227C4×C59—42no—
228Dic59—42no—
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232Dic59—81no—
233C2×#564—591no—
234#3234—591no—
235#3234—591no—
236#3142—591no—
237#1663—594no—
238#1658—594no—
239#1534—591no—
240#1528—591no—
241#1528D5911yescharacteristic, complemented
242C2×C59—22no—
243C2×C59C2×#45411yescharacteristic
244C2×C59#302011yescharacteristic
245C2×C59#302011yescharacteristic
246D59—161no—
247#564—594no—
248#564—1182no—
249#564—1182no—
250#564—1182no—
251#532—591no—
252C2×#125—591no—
253C2×#125—591no—
254C2×#125—1181no—
255C2×#125—1181no—
256C2×#125—1181no—
257C2×#125—1181no—
258C2×#125—1181no—
259C2×#125—1181no—
260C2×#125C2×D5911yescharacteristic
261#501—592no—
262#501—592no—
263#491—592no—
264#490—592no—
265#490—592no—
266#490—592no—
267#488—1182no—
268#481—1181no—
269#481—1181no—
270#480—1181no—
271#480—1181no—
272#478—1182no—
273#478—1182no—
274#432—591no—
275#432C2×D5911yescharacteristic
276#417—1181no—
277#417—1181no—
278C4×M16C2×D5911yescharacteristic
279#330—594no—
280#330—594no—
281#330C2×D5914yes—
282C59#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1181no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—591no—
286#127—591no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—592no—
290#125—592no—
291#125—592no—
292#125—592no—
293#125—1184no—
294#125—1184no—
295#125—1184no—
296#125—1184no—
297#125—1184no—
298#125—1184no—
299#125—1184no—
300#125—1184no—
301#125—1184no—
302#125—1184no—
303#125—1184no—
304#125—1184no—
305#125—1181no—
306#125—1181no—
307#125—1181no—
308#125—1181no—
309#125D23612yes—
310#125C22×D5912yes—
311#124—1181no—
312#121—1181no—
313#121—1181no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—591no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4—591no—
322C2×C4⋊C4—1181no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C4⋊C4—1181no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C4⋊C4—1181no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4—1181no—
331C2×C4⋊C4—1181no—
332C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
334C2×C42—1181no—
335C2×C42—1181no—
336C2×C42C22×D5911yescharacteristic
337#107—1182no—
338#107—1182no—
339#106—1182no—
340#106—1182no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1181no—
343#103—1182no—
344#103—1182no—
345#102—1182no—
346#102—1182no—
347#102—1182no—
348#102—1182no—
349#102—1182no—
350#102—1182no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1181no—
353#97—592no—
354#97C22×D5912yes—
355#97C22×D5912yes—
356C4×C8—21no—
357#41—2364no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4C2×D23611yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1182no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—592no—
384C4⋊C4—592no—
385C4⋊C4—592no—
386C4⋊C4—592no—
387C4⋊C4—1184no—
388C4⋊C4—1184no—
389C4⋊C4—1184no—
390C4⋊C4—1184no—
391C4⋊C4—1184no—
392C4⋊C4—1184no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4C2×D23612yes—
408C4⋊C4C2×D23612yes—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C42—1184no—
412C42—1184no—
413C42C2×D23611yescharacteristic
414C42D4×D5911yescharacteristic
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C42C23×D5911yescharacteristic
417C23—2361no—
418C23#1427369711yescharacteristic
419Q8—2362no—
420D4—4722no—
421D4—2362no—
422D4—2362no—
423D4—2362no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—1182no—
432C2×C4—1182no—
433C2×C4—1182no—
434C2×C4—1182no—
435C2×C4—4722no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4#1427369711yescharacteristic
442C2×C4#1427369711yescharacteristic
443C2×C4#1427369711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
446C2×C4C22×D23611yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2362no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22#1683757612yes—
456C22C2×#1427369711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—4721no—
466C4—2362no—
467C4—2362no—
468C4—2362no—
469C4—2362no—
470C2—22no—
471C2—9441no—
472C2C2×#1683757611yescharacteristic
473C2#2143346211yescharacteristic
474C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#19003
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C59⋊#564C2semidirect
5. #21423426C2semidirect
6. #21423399C2semidirect
7. #21422722C2semidirect
8. #21422697C2semidirect
9. C59×#1528C2semidirect
241. #1528D59semidirect
282. C59#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C59⋊#5642
#214352882
#214352862
#214344972
#214234262
#214233992
#214227222
#214226972
C59×#15282
#1900359