Finite Group Databasebeta

← #28569998

Subgroups — #28569998

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435115C212yesmaximal, complemented
3#21434469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423396C212yesmaximal, complemented
6#21423393C212yesmaximal, complemented
7#21423391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422702C212yesmaximal, complemented
11C59×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—22no—
13#16838156—22no—
14#16838156C2212yescomplemented
15#16838150—22no—
16#16838150C2211yescharacteristic, complemented
17#16837958—22no—
18#16837958C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20#16837937—22no—
21#16837937—22no—
22#16837937C2212yes—
23#16837791C2212yes—
24#16837789C2212yes—
25#16837768C2211yescharacteristic
26#16837768C2212yes—
27#16837767C2211yescharacteristic
28#16837766C2211yescharacteristic
29#16837747—22no—
30#16837601—22no—
31#16837596—22no—
32#16837554—22no—
33#16837537—22no—
34#16837457C2212yes—
35#16837405—22no—
36#16837354C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic, complemented
38#16837144C2212yescomplemented
39#16837143C2212yescomplemented
40#16837141C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42C59×#564C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#490C2211yescharacteristic
44C59×#490C2212yes—
45C59×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#330C2212yescomplemented
47C2×D4×D59—21no—
48C2×D4×D59—22no—
49C2×#11745660—22no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×D472—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745659—21no—
54#14273726—22no—
55#14273726—22no—
56#14273726D412yes—
57#14273724C2311yescharacteristic
58#14273723—21no—
59#14273723—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273719—22no—
66#14273719C2311yescharacteristic
67#14273715—22no—
68#14273715—22no—
69#14273715C2312yes—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707D412yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702D412yes—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692D412yes—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689D412yes—
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273685D412yes—
95C42×D59—22no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273638C2311yescharacteristic
105#14273638C2312yes—
106C8×Dic59—21no—
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111#125×C59C2311yescharacteristic
112#125×C59C2312yes—
113#102×C59—22no—
114#102×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2311yescharacteristic
117#97×C59C2312yes—
118C23×D59—41no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×C22⋊D59—42no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123D4×D59—44no—
124D4×D59—82no—
125D4×D59—82no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236C2×D412yes—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D59C2×D412yes—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118C2×D412yes—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59C2×D412yes—
148C4⋊C4×C59C2×D412yes—
149C4⋊C4×C59C2×D412yes—
150C42×C59—22no—
151C42×C59C2411yescharacteristic
152#11745670—82no—
153#11745669—82no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59—22no—
174C4×Dic59—22no—
175C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic59C2×D412yes—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179D472—82no—
180#11745660—82no—
181#11745659—42no—
182C23×C59—41no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—82no—
186C22×D59—84no—
187C22×D59#12011yescharacteristic
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—42no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59C22×D412yes—
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D59—84no—
197C22⋊D59—82no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59#12012yes—
201C2×Dic59#12011yescharacteristic
202D236—42no—
203D236—42no—
204D236—42no—
205D236—42no—
206D236—82no—
207D236—82no—
208C4×D59—22no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—44no—
211C4×D59—82no—
212C4×D59—82no—
213Dic118—42no—
214Dic118—82no—
215Dic118—82no—
216C8×C59—41no—
217C8×C59—42no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—42no—
220#19004—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—81no—
222C22×C59—82no—
223C22×C59C2×#12011yescharacteristic
224C2×D59—21no—
225C2×D59—22no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—82no—
231C2×D59—164no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—22no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—42no—
237Dic59—22no—
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240Dic59#45412yes—
241#3531—591no—
242#3217—592no—
243#3138—591no—
244#1658—591no—
245#1658D5911yescharacteristic, complemented
246#1657—592no—
247#1657—592no—
248#1656—591no—
249#1656—591no—
250#1537—591no—
251#1529—592no—
252C2×C59—161no—
253C2×C59C2×#45411yescharacteristic
254C2×C59#302112yes—
255D59—41no—
256D59—82no—
257D59—161no—
258#564C2×D5911yescharacteristic, complemented
259#563—592no—
260#563—1182no—
261#563—1182no—
262#562—591no—
263#562—1182no—
264#533—591no—
265#533—1182no—
266C2×#127—591no—
267#529—592no—
268#529—1182no—
269#529—1182no—
270#496—592no—
271#496—592no—
272#490—591no—
273#490—591no—
274#490—592no—
275#490—591no—
276#490C2×D5911yescharacteristic
277#490C2×D5912yes—
278#486—1182no—
279#460—1182no—
280#459—1182no—
281#450—1182no—
282#447—1182no—
283#432—592no—
284#418—1182no—
285C4×M16—591no—
286#330—591no—
287#330—592no—
288#330—592no—
289#330C2×D5911yescharacteristic, complemented
290#330C2×D5912yescomplemented
291#329—592no—
292#329—592no—
293C59#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—1182no—
295C22×D4—1181no—
296C2×SD16—1182no—
297C2×SD16—1182no—
298C2×D8—1182no—
299C2×D8—1182no—
300C2×M16—1181no—
301C4⋊Q8—592no—
302C4⋊Q8—1182no—
303C4⋊Q8—1182no—
304#127—591no—
305#127—1182no—
306#127—1181no—
307#127C22×D5911yescharacteristic
308#126—1182no—
309#126—1182no—
310#126—1182no—
311#126—1182no—
312#126—1182no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—591no—
317#125—1182no—
318#125C22×D5912yes—
319#125C22×D5911yescharacteristic
320#124—592no—
321#124—1182no—
322#124—1182no—
323#123—1182no—
324#123—1182no—
325#123—1182no—
326#123—1182no—
327#123—1182no—
328C22⋊Q8—592no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336#121—592no—
337#121—1182no—
338#121—1182no—
339C4×Q8—592no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×D4—592no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345#117—592no—
346#117—1182no—
347#117—1182no—
348C2×C42—591no—
349C2×C42—1182no—
350C4⋊C8—1182no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357#102—1182no—
358#102—1182no—
359C22⋊C8—1182no—
360#97—591no—
361#97—592no—
362#97C22×D5911yescharacteristic
363#97C22×D5912yes—
364C4×C8—1181no—
365C24—2361no—
366C2×Q8—592no—
367C2×Q8—1182no—
368C2×Q8—1182no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—592no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1182no—
376C2×D4—4722no—
377C2×D4—4722no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4—2362no—
380C2×D4—2364no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—592no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386SD16—4722no—
387SD16—4722no—
388D8—4722no—
389D8—4722no—
390M16—2362no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1181no—
394C2×C8—1182no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4D4×D5912yes—
410C4⋊C4D4×D5912yes—
411C4⋊C4D4×D5912yes—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C42—22no—
423C42—591no—
424C42—592no—
425C42—1182no—
426C42—1182no—
427C42—1182no—
428C42C23×D5911yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—591no—
431C23—1182no—
432C23—4724no—
433C23—4722no—
434C23—2361no—
435Q8—4722no—
436Q8—4722no—
437Q8—2362no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—4722no—
442D4—4722no—
443D4—4722no—
444D4—4724no—
445D4—2362no—
446D4—2362no—
447D4—2362no—
448D4—2362no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—592no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—4722no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2364no—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5912yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2361no—
466C8—2362no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—1181no—
470C22—1182no—
471C22—9444no—
472C22—4721no—
473C22—4722no—
474C22—2362no—
475C22—2362no—
476C22—2362no—
477C22#120×D5911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—592no—
484C4—1182no—
485C4—2362no—
486C4—2362no—
487C2—161no—
488C2—9441no—
489C2—4722no—
490C2—2361no—
491C2#454×D5911yescharacteristic
492C2#2143346612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1658C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1658D59
hypocenterC59#19004
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438244C2semidirect
2. #21435115C2semidirect
3. #21434469C2semidirect
4. #21423398C2semidirect
5. #21423396C2semidirect
6. #21423393C2semidirect
7. #21423391C2semidirect
8. #21423388C2semidirect
9. #21422732C2semidirect
10. #21422702C2semidirect
11. C59×#1658C2semidirect
14. #16838156C22semidirect
16. #16838150C22semidirect
37. #16837144C22semidirect
38. #16837144C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
42. C59×#564C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#330C22semidirect
245. #1658D59semidirect
258. #564C2×D59semidirect
289. #330C2×D59semidirect
290. #330C2×D59semidirect
293. C59#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382442
#214351152
#214344692
#214233982
#214233962
#214233932
#214233912
#214233882
#214227322
#214227022
C59×#16582
#1900459