Finite Group Databasebeta

← #28569999

Subgroups — #28569999

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423397C212yesmaximal, complemented
5#21423393C212yesmaximal, complemented
6#21423392C212yesmaximal, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16838156C2211yescharacteristic, complemented
14#16838155—21no—
15#16838154—21no—
16#16838154—21no—
17#16838153—21no—
18#16838152C2211yescharacteristic, complemented
19#16838149—21no—
20#16838147—21no—
21#16838146C2211yescharacteristic, complemented
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837956—21no—
24#16837955—21no—
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837934—21no—
27#16837932—21no—
28#16837932—21no—
29#16837930—21no—
30#16837789C2212yes—
31#16837766C2212yes—
32#16837766C2212yes—
33#16837766C2212yes—
34#16837748—21no—
35#16837748—21no—
36#16837599—21no—
37#16837594—21no—
38#16837553—21no—
39#16837536—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837407—21no—
42#16837407—21no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837144C2212yescomplemented
45#16837143C2212yescomplemented
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837143C2212yescomplemented
48#16837142C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C2×#127×C59C2211yescharacteristic
51C59×#529C2211yescharacteristic
52C59×#496C2212yes—
53C59×#490C2212yes—
54C59×#460—21no—
55C59×#459—21no—
56C59×#450—21no—
57C59×#447—21no—
58C59×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273726—21no—
67#14273725—21no—
68#14273722—21no—
69#14273722—21no—
70#14273722—21no—
71#14273721—21no—
72#14273720—21no—
73#14273720—21no—
74#14273720—21no—
75#14273720—21no—
76#14273720—21no—
77#14273719C2311yescharacteristic
78#14273719C2311yescharacteristic
79#14273719C2311yescharacteristic
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273717—21no—
84#14273717—21no—
85#14273717—21no—
86#14273717—21no—
87#14273717—21no—
88#14273715C2311yescharacteristic
89#14273714—21no—
90#14273713—21no—
91#14273713—21no—
92#14273713—21no—
93#14273712—21no—
94#14273711—21no—
95#14273711—21no—
96#14273710—21no—
97#14273709—21no—
98#14273709—21no—
99#14273709—21no—
100#14273708—21no—
101#14273708—21no—
102#14273707—21no—
103#14273707—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706D411yescharacteristic
107#14273705—21no—
108#14273705—21no—
109#14273705—21no—
110#14273704—21no—
111#14273704—21no—
112#14273704—21no—
113#14273704—21no—
114#14273704—21no—
115#14273704—21no—
116#14273703—21no—
117#14273701D411yescharacteristic
118#14273700—21no—
119#14273699—21no—
120#14273699—21no—
121#14273698—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118D411yescharacteristic
127C4×D236D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131#14273686—21no—
132#14273686D411yescharacteristic
133#14273686D411yescharacteristic
134#14273684—21no—
135#14273684—21no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59—21no—
138C4⋊(C59⋊C8)—21no—
139#14273648—22no—
140#14273648—22no—
141#14273648—22no—
142#14273648—22no—
143#14273648—22no—
144#14273648—22no—
145C22⋊(C59⋊C8)—21no—
146#14273638C2312yes—
147#14273638C2312yes—
148C4×C59⋊C8—21no—
149C22×D4×C59—21no—
150C22×D4×C59—21no—
151C22×D4×C59—21no—
152C2×SD16×C59—22no—
153C2×D8×C59—22no—
154#127×C59—21no—
155#127×C59—21no—
156#127×C59—21no—
157#127×C59C2312yes—
158#126×C59—21no—
159#125×C59C2311yescharacteristic
160#124×C59C2311yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59D411yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59D411yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170#102×C59—22no—
171#102×C59—22no—
172C22⋊C8×C59—21no—
173#97×C59C2312yes—
174C24×C59—41no—
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—22no—
178C2×D4×C59—22no—
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—44no—
181C2×D4×C59—41no—
182C2×D4×C59—41no—
183C2×D4×C59—41no—
184C2×D4×C59—82no—
185C2×D4×C59—82no—
186C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C2×C22⋊D59—21no—
194C22×Dic59—21no—
195C22×Dic59—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205SD16×C59—82no—
206D8×C59—82no—
207C2×C8×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231#11745670—82no—
232#11745669—82no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267Dic59⋊C4—21no—
268Dic59⋊C4—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—21no—
274C4×Dic59—21no—
275C4×Dic59—21no—
276#11745664—42no—
277C2×C59⋊C8—22no—
278C2×C59⋊C8—22no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—42no—
281C23×C59—82no—
282C23×C59—82no—
283C23×C59—82no—
284C23×C59#12011yescharacteristic
285C22×D59—21no—
286Q8×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—42no—
289D4×C59—42no—
290D4×C59—42no—
291D4×C59—42no—
292D4×C59—44no—
293D4×C59—82no—
294D4×C59—82no—
295D4×C59—81no—
296D4×C59—82no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—21no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59#12011yescharacteristic
305C2×C4×C59#12011yescharacteristic
306C2×C4×C59#12011yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D59—81no—
311C22⋊D59—81no—
312C22⋊D59—81no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—21no—
319C2×Dic59—21no—
320C2×Dic59—81no—
321C2×Dic59—81no—
322D236—41no—
323C4×D59—42no—
324C4×D59—81no—
325C4×D59—81no—
326Dic118—41no—
327Dic118—81no—
328Dic118—81no—
329Dic118—81no—
330Dic118—81no—
331C8×C59—42no—
332C59⋊C8—42no—
333C59⋊C8—42no—
334#19004—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59—82no—
344C22×C59—164no—
345C22×C59C2×#12011yescharacteristic
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59#45412yes—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365#3531—591no—
366#3217—591no—
367#3217D5911yescharacteristic, complemented
368#3138—591no—
369#1658—592no—
370#1657—592no—
371#1657—592no—
372#1656—592no—
373#1537—591no—
374#1529—591no—
375#1529—591no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59—162no—
379C2×C59C2×#45411yescharacteristic
380C2×C59#302111yescharacteristic
381C2×C59#302111yescharacteristic
382D59—81no—
383#564—591no—
384#563—591no—
385#563—591no—
386#563—1181no—
387#563—1181no—
388#563—1181no—
389#563—1181no—
390#562—591no—
391#562—1181no—
392#562—1181no—
393#533—591no—
394#533—1181no—
395#533—1181no—
396C2×#127C2×D5911yescharacteristic
397#529—591no—
398#529—1181no—
399#529—1181no—
400#529—1181no—
401#529—1181no—
402#529C2×D5911yescharacteristic
403#496—592no—
404#496C2×D5912yes—
405#490—592no—
406#490—592no—
407#490—592no—
408#490C2×D5912yes—
409#486—1181no—
410#486—1181no—
411#460—21no—
412#460—1181no—
413#459—21no—
414#459—1181no—
415#450—21no—
416#450—1181no—
417#447—21no—
418#447—1181no—
419#432—591no—
420#432C2×D5911yescharacteristic
421#418—1181no—
422#418—1181no—
423C4×M16—591no—
424#330—592no—
425#330—592no—
426#330—592no—
427#330—592no—
428#329—592no—
429#329—592no—
430C59#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1182no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1182no—
438C2×M16—1181no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445#127—21no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127C22×D5912yes—
449#126—21no—
450#126—1181no—
451#126—1181no—
452#126—1181no—
453#126—1181no—
454#126—1181no—
455#126—1181no—
456#126—1181no—
457#126—1181no—
458#126—1181no—
459#125—591no—
460#125—591no—
461#125—591no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125—1181no—
465#125—1181no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#125—1181no—
469#125—1181no—
470#125C22×D5911yescharacteristic
471#124—591no—
472#124—1181no—
473#124—1181no—
474#124—1181no—
475#124—1181no—
476#124C22×D5911yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—1181no—
479#123—1181no—
480#123—1181no—
481#123—1181no—
482#123—1181no—
483#123—1181no—
484#123—1181no—
485#123—1181no—
486#123—1181no—
487C22⋊Q8—591no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1181no—
492C22⋊Q8—1181no—
493C22⋊Q8—1181no—
494C22⋊Q8—1181no—
495C22⋊Q8—1181no—
496C22⋊Q8—1181no—
497C22⋊Q8—1181no—
498C22⋊Q8—1181no—
499C22⋊Q8—1181no—
500C22⋊Q8—1181no—
501C22⋊Q8—1181no—
502C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
503#121—591no—
504#121—1181no—
505#121—1181no—
506#121—1181no—
507#121—1181no—
508#121C22⋊D5911yescharacteristic
509C4×Q8—591no—
510C4×Q8—1181no—
511C4×Q8—1181no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—591no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—591no—
523#117—591no—
524#117—1181no—
525#117—1181no—
526#117—1181no—
527C2×C42—1181no—
528C2×C42—1181no—
529C2×C42C22×D5911yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1181no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—1182no—
535#102—1182no—
536#102—1182no—
537#102—1182no—
538#102—1182no—
539#102—1182no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—592no—
543#97—592no—
544#97C22×D5912yes—
545C4×C8—1181no—
546C24—41no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—4722no—
579D8—82no—
580D8—4722no—
581M16—2362no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1182no—
584C2×C8—1182no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C42—21no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—1181no—
645C42—1181no—
646C42—1181no—
647C42D4×D5911yescharacteristic
648C42D4×D5911yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
650C42C23×D5911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—1181no—
657C23#1427369511yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—4721no—
660Q8—4721no—
661Q8—4721no—
662Q8—4721no—
663Q8—2361no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—4721no—
675D4—4721no—
676D4—4721no—
677D4—2361no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4—4721no—
695C2×C4—4721no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4#1427369511yescharacteristic
698C2×C4#1427369511yescharacteristic
699C2×C4#1427369511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—2362no—
705C8—2362no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22C2×#1427369511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2361no—
735C4#1683757312yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—4721no—
740C2C2×#1683757311yescharacteristic
741C2#2143346511yescharacteristic
742C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#19004
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438241C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21434470C2semidirect
4. #21423397C2semidirect
5. #21423393C2semidirect
6. #21423392C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21422733C2semidirect
9. #21422704C2semidirect
10. #21422703C2semidirect
11. C59×#3217C2semidirect
12. C59⋊#564C22semidirect
13. #16838156C22semidirect
18. #16838152C22semidirect
21. #16838146C22semidirect
44. #16837144C22semidirect
45. #16837143C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
47. #16837143C22semidirect
48. #16837142C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
367. #3217D59semidirect
430. C59#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382412
#214351142
#214344702
#214233972
#214233932
#214233922
#214233872
#214227332
#214227042
#214227032
C59×#32172
#1900459