Finite Group Databasebeta

← #28570002

Subgroups — #28570002

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C212yesmaximal, complemented
3#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423399C212yesmaximal, complemented
5#21423396C214yesmaximal, complemented
6#21423391C212yesmaximal, complemented
7#21422704C212yesmaximal, complemented
8C59×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#16838156C2212yescomplemented
11#16838153—22no—
12#16838151—22no—
13#16838150C2211yescharacteristic, complemented
14#16838148—22no—
15#16837956—22no—
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17#16837939—22no—
18#16837936C2212yes—
19#16837930—22no—
20#16837791C2214yes—
21#16837768C2212yes—
22#16837768C2212yes—
23#16837767C2214yes—
24#16837750—22no—
25#16837603—22no—
26#16837598—22no—
27#16837555—22no—
28#16837538—22no—
29#16837406—22no—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837143C2214yescomplemented
32#16837141C2214yescomplemented
33C59×#533C2211yescharacteristic
34C59×#432C2212yes—
35C59×#330C2212yescomplemented
36C59×#330C2212yescomplemented
37C22×D236—21no—
38C22×D236—22no—
39C2×#11745660—24no—
40C2×D472—24no—
41C2×#11745664—21no—
42#14273726—22no—
43#14273725—22no—
44#14273724—21no—
45#14273724—22no—
46#14273724C2312yes—
47#14273722—22no—
48#14273722—22no—
49#14273722—22no—
50#14273721—22no—
51#14273720—22no—
52#14273719C2312yes—
53#14273718—22no—
54#14273717—22no—
55#14273717—22no—
56#14273717—22no—
57#14273716—22no—
58#14273715C2312yes—
59#14273713—22no—
60#14273712—22no—
61#14273712—22no—
62#14273712—22no—
63#14273710—22no—
64#14273709—22no—
65#14273707—22no—
66#14273706D412yes—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—22no—
72#14273702—22no—
73#14273701D412yes—
74#14273700—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118D412yes—
77C4×D236—22no—
78C4×D236D412yes—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273684—22no—
81#14273684—22no—
82C42×D59—22no—
83#14273649—24no—
84#14273649—24no—
85#14273647—24no—
86#14273647—24no—
87#14273638C2312yes—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C59D412yes—
90#125×C59C2311yescharacteristic
91#125×C59C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C59—22no—
93C4×Q8×C59—22no—
94#117×C59D412yes—
95C2×C42×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C59—22no—
97C22⋊C8×C59—22no—
98#97×C59C2314yes—
99C23×D59—41no—
100C2×Q8×C59—22no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D412yes—
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—24no—
106C2×D236—22no—
107C2×D236—44no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—84no—
111C2×D236C2×D412yes—
112C2×C4×D59—22no—
113C2×C4×D59—22no—
114C2×C4×D59—22no—
115C2×Dic118—22no—
116C2×Dic118C2×D412yes—
117C2×C8×C59—24no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59C2×D412yes—
122C4⋊C4×C59C2×D412yes—
123C22⋊C4×C59—22no—
124C42×C59—22no—
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D412yes—
127C42×C59C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic59—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132(C2×D59)⋊C4—22no—
133(C2×D59)⋊C4—22no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136(C2×D59)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59—22no—
139C4⋊Dic59C2×D412yes—
140C4⋊Dic59C2×D412yes—
141Dic59⋊C4—22no—
142Dic59⋊C4—22no—
143Dic59⋊C4—22no—
144Dic59⋊C4—22no—
145Dic59⋊C4—22no—
146Dic59⋊C4—22no—
147Dic59⋊C4—22no—
148Dic59⋊C4—22no—
149C4×Dic59—22no—
150C4×Dic59—22no—
151C4×Dic59—22no—
152#11745664—42no—
153C2×C59⋊C8—22no—
154D472—84no—
155#11745660—84no—
156C23×C59#12011yescharacteristic
157C22×D59—22no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—82no—
160C22×D59—84no—
161Q8×C59—82no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59#12012yes—
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59C22×D412yes—
169C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D59—82no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—22no—
173C2×Dic59—22no—
174D236—42no—
175D236—44no—
176D236—44no—
177D236—44no—
178D236—84no—
179D236—82no—
180D236—82no—
181C4×D59—44no—
182C4×D59—82no—
183C4×D59—82no—
184Dic118—42no—
185Dic118—82no—
186C8×C59—44no—
187C59⋊C8—42no—
188#19004—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—21no—
190C22×C59—22no—
191C22×C59C2×#12011yescharacteristic
192C2×D59—42no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—82no—
196C2×D59—84no—
197C2×D59—164no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—22no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—42no—
202C4×C59—42no—
203C4×C59#45412yes—
204Dic59—42no—
205Dic59—42no—
206Dic59—42no—
207#3531—591no—
208#3217—592no—
209#3138—591no—
210#1658—592no—
211#1657—594no—
212#1656—592no—
213#1537D5911yescharacteristic, complemented
214#1529—592no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59C2×#45411yescharacteristic
217C2×C59#302112yes—
218D59—82no—
219D59—162no—
220#564—591no—
221#563—592no—
222#563—1182no—
223#563—1182no—
224#562—591no—
225#562—1182no—
226#533—1182no—
227#533C2×D5911yescharacteristic
228C2×#127—591no—
229#529—592no—
230#529—1182no—
231#529—1182no—
232#496—594no—
233#490—592no—
234#490—592no—
235#490—594no—
236#486—1182no—
237#460—1182no—
238#459—1182no—
239#450—1182no—
240#447—1182no—
241#432C2×D5912yes—
242#418—1182no—
243C4×M16—591no—
244#330—594no—
245#330C2×D5912yescomplemented
246#330C2×D5912yescomplemented
247#329—594no—
248C59#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—1181no—
250C22×D4—1182no—
251C2×SD16—1184no—
252C2×D8—1184no—
253C2×M16—1181no—
254C4⋊Q8—1182no—
255C4⋊Q8—1182no—
256C4⋊Q8D23612yes—
257#127—592no—
258#127—1181no—
259#127—1182no—
260#126—1182no—
261#126—1182no—
262#126—1182no—
263#126—1182no—
264#126—1182no—
265#125—592no—
266#125—1182no—
267#125—1182no—
268#125—1182no—
269#125—1182no—
270#125C22×D5911yescharacteristic
271#125C22×D5911yescharacteristic
272#124—592no—
273#124—1182no—
274#124—1182no—
275#123—1182no—
276#123—1182no—
277#123—1182no—
278#123—1182no—
279#123—1182no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—592no—
282C22⋊Q8—1182no—
283C22⋊Q8—1182no—
284C22⋊Q8—1182no—
285C22⋊Q8—1182no—
286C22⋊Q8—1182no—
287C22⋊Q8—1182no—
288#121—592no—
289#121—1182no—
290#121—1182no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—592no—
293C4×Q8—1182no—
294C4×D4—592no—
295C4×D4—1182no—
296C4×D4—1182no—
297#117—1182no—
298#117—1182no—
299#117D23612yes—
300C2×C42—1182no—
301C2×C42C22×D5911yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—1184no—
304#102—1184no—
305#102—1184no—
306#102—1184no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—592no—
309#97C22×D5914yes—
310C4×C8—1181no—
311C24—2361no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—592no—
314C2×Q8—1182no—
315C2×D4—592no—
316C2×D4—1182no—
317C2×D4—1182no—
318C2×D4—1184no—
319C2×D4—1182no—
320C2×D4—4724no—
321C2×D4—2364no—
322C2×D4—2362no—
323C2×D4—2361no—
324C22×C4—1182no—
325C22×C4—1182no—
326C22×C4—1182no—
327C22×C4C2×D23611yescharacteristic
328C22×C4D4×D5912yes—
329SD16—4724no—
330D8—4724no—
331M16—2362no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—1182no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—592no—
338C4⋊C4—592no—
339C4⋊C4—1182no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—1182no—
344C4⋊C4—1182no—
345C4⋊C4—1182no—
346C4⋊C4—1182no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4C2×D23612yes—
350C4⋊C4C2×D23612yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1182no—
353C22⋊C4—1182no—
354C22⋊C4—1182no—
355C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—1182no—
357C22⋊C4—1182no—
358C22⋊C4—1182no—
359C22⋊C4—1182no—
360C22⋊C4—1182no—
361C42—22no—
362C42—1182no—
363C42—1182no—
364C42—1182no—
365C42C2×D23611yescharacteristic
366C42D4×D5912yes—
367C42C23×D5911yescharacteristic
368C23—1182no—
369C23—4724no—
370C23—4722no—
371C23—2362no—
372C23#1427369711yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—4722no—
375Q8—2362no—
376D4—4724no—
377D4—4722no—
378D4—4722no—
379D4—4722no—
380D4—2364no—
381D4—2364no—
382D4—2364no—
383D4—2362no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—1182no—
389C2×C4—1182no—
390C2×C4—1182no—
391C2×C4—4722no—
392C2×C4—4722no—
393C2×C4—2364no—
394C2×C4#1427369712yes—
395C2×C4#1427369711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5912yes—
397C2×C4C22×D23611yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—2362no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—9444no—
403C22—4722no—
404C22—4724no—
405C22—2362no—
406C22—2362no—
407C22—2362no—
408C22C2×#1427369711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2362no—
415C4—2362no—
416C4—2362no—
417C4#1683757712yes—
418C2—41no—
419C2—9442no—
420C2—4722no—
421C2C2×#1683757711yescharacteristic
422C2#2143346912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1537C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1537D59
hypocenterC59#19004
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438243C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21434472C2semidirect
4. #21423399C2semidirect
5. #21423396C2semidirect
6. #21423391C2semidirect
7. #21422704C2semidirect
8. C59×#1537C2semidirect
9. C59⋊#564C22semidirect
10. #16838156C22semidirect
13. #16838150C22semidirect
31. #16837143C22semidirect
32. #16837141C22semidirect
35. C59×#330C22semidirect
36. C59×#330C22semidirect
213. #1537D59semidirect
245. #330C2×D59semidirect
246. #330C2×D59semidirect
248. C59#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382432
#214351162
#214344722
#214233992
#214233962
#214233912
#214227042
C59×#15372
#1900459