Finite Group Databasebeta

← #28570004

Subgroups — #28570004

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438240C211yesmaximal, characteristic
2#21435322C212yesmaximal, complemented
3#21434475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423433C212yesmaximal, complemented
5#21423429C212yesmaximal, complemented
6#21423425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422700C212yesmaximal, complemented
11C59×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838155—22no—
14#16838153—22no—
15#16838152C2212yes—
16#16838147—22no—
17#16837958C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837933—22no—
21#16837931C2212yes—
22#16837929—22no—
23#16837811C2212yes—
24#16837808C2212yes—
25#16837772C2211yescharacteristic
26#16837771C2211yescharacteristic
27#16837770C2211yescharacteristic
28#16837761C2212yes—
29#16837751—22no—
30#16837736—22no—
31#16837719—22no—
32#16837685—22no—
33#16837680—22no—
34#16837457C2212yes—
35#16837409—22no—
36#16837354C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic
38#16837143C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837143C2212yes—
41#16837142C2212yes—
42C59×#562C2211yescharacteristic
43C59×#491C2211yescharacteristic
44C59×#489C2212yes—
45C59×#330C2211yescharacteristic
46C59×#329C2212yes—
47C2×Q8×D59—21no—
48C2×#11745659—21no—
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273726—22no—
52#14273726D412yes—
53#14273725—22no—
54#14273725—21no—
55#14273722—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719C2311yescharacteristic
61#14273719C2312yes—
62#14273718—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273714—22no—
67#14273713—22no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703D412yes—
79#14273699—22no—
80#14273698D412yes—
81Q8×Dic59D412yes—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59D412yes—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87#14273685D412yes—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×C4×Dic59—22no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273652—22no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273650—22no—
102#14273648—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273638C2311yescharacteristic
105#14273638C2312yes—
106C8×Dic59—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59C2312yes—
110#123×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#103×C59—22no—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—22no—
126Q8×D59—44no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D59C2×D412yes—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—41no—
134C2×C8×C59—22no—
135C2×C8×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59C2×D412yes—
140C22⋊C4×C59—22no—
141C22⋊C4×C59—22no—
142C22⋊C4×C59—22no—
143C42×C59C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—22no—
145C22⋊Dic59—22no—
146C22⋊Dic59—22no—
147C22⋊Dic59—22no—
148C22⋊Dic59—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59C2×D412yes—
155C4⋊Dic59C2×D412yes—
156C4⋊Dic59C2×D412yes—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—42no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic59C2×D412yes—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175#11745659—42no—
176C23×C59—22no—
177C22×D59#12011yescharacteristic
178Q8×C59—42no—
179Q8×C59—42no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—82no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—82no—
186C2×C4×C59C22×D412yes—
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D59—82no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—44no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—82no—
195C2×Dic59#12012yes—
196C2×Dic59#12011yescharacteristic
197C4×D59—22no—
198C4×D59—42no—
199C4×D59—82no—
200Dic118—42no—
201Dic118—82no—
202Dic118—82no—
203Dic118—82no—
204C8×C59—41no—
205C8×C59—42no—
206C59⋊C8—41no—
207C59⋊C8—42no—
208#19005—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—42no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—42no—
212C22×C59C2×#12011yescharacteristic
213C2×D59—21no—
214C2×D59—22no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59—81no—
220Dic59—22no—
221Dic59—42no—
222Dic59—42no—
223Dic59—42no—
224Dic59—81no—
225Dic59#45412yes—
226#3531—591no—
227#3239—592no—
228#3139—591no—
229#1664—592no—
230#1664—592no—
231#1663—591no—
232#1663—591no—
233#1662—591no—
234#1662D5911yescharacteristic, complemented
235#1537—591no—
236#1529—592no—
237C2×C59—82no—
238C2×C59C2×#45411yescharacteristic
239C2×C59#302212yes—
240D59—41no—
241#564—591no—
242#563—592no—
243#563—1182no—
244#563—1182no—
245#562—1182no—
246#562C2×D5911yescharacteristic
247#533—591no—
248#533—1182no—
249C2×C4⋊Q8—591no—
250#529—592no—
251#529—1182no—
252#529—1182no—
253#501—592no—
254#501—592no—
255#491—591no—
256#491—591no—
257#491—591no—
258#491C2×D5911yescharacteristic
259#489—592no—
260#489C2×D5912yes—
261#487—1182no—
262#484—1182no—
263#481—1182no—
264#475—1182no—
265#474—1182no—
266#432—592no—
267#419—1182no—
268C4×M16—591no—
269#330—591no—
270#330—592no—
271#330—592no—
272#330—592no—
273#330C2×D5911yescharacteristic
274#329—592no—
275#329C2×D5912yes—
276C59#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—1181no—
278C2×M16—1181no—
279C4⋊Q8—592no—
280C4⋊Q8—591no—
281C4⋊Q8—1182no—
282C4⋊Q8—1181no—
283C4⋊Q8—1182no—
284C4⋊Q8—1182no—
285C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
286#126—1182no—
287#126—1182no—
288#126—1182no—
289#126—1182no—
290#126—1182no—
291#125—592no—
292#125—591no—
293#125—1182no—
294#125—1182no—
295#125—1182no—
296#125—1182no—
297#125C22×D5911yescharacteristic
298#124—1182no—
299#124—1182no—
300#124C22×D5912yes—
301#123—22no—
302#123—1182no—
303#123—1182no—
304#123—1182no—
305#123—1182no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—592no—
308C22⋊Q8—1182no—
309C22⋊Q8—1182no—
310C22⋊Q8—1182no—
311C22⋊Q8—1182no—
312C22⋊Q8—1182no—
313C22⋊Q8—1182no—
314#121—22no—
315#121—592no—
316#121—1182no—
317C4×Q8—592no—
318C4×Q8—1182no—
319C4×Q8—1182no—
320C4×D4—592no—
321C4×D4—1182no—
322C4×D4—1182no—
323#117—592no—
324#117—1182no—
325#117—1182no—
326C2×C4⋊C4—1182no—
327C2×C42—591no—
328C2×C42—1182no—
329#107—1182no—
330#107—1182no—
331#106—1182no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8—1182no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1182no—
337#103—1182no—
338#103—1182no—
339#103—1182no—
340#102—22no—
341#102—1182no—
342C22⋊C8—1182no—
343#97—591no—
344#97—592no—
345#97C22×D5911yescharacteristic
346#97C22×D5912yes—
347C4×C8—1181no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1182no—
350C2×Q8—1182no—
351C2×Q8—1181no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×Q8—2364no—
354C2×Q8D4×D5912yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—1182no—
357C2×D4D4×D5912yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—591no—
360C22×C4—592no—
361C22×C4—1182no—
362C22×C4—1182no—
363C22×C4—2361no—
364M16—2362no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1181no—
368C2×C8—1182no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—592no—
373C4⋊C4—592no—
374C4⋊C4—592no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4—1182no—
384C4⋊C4—1182no—
385C4⋊C4—1182no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—2362no—
388C4⋊C4D4×D5912yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C42—591no—
400C42—592no—
401C42—1182no—
402C42—1182no—
403C42—1182no—
404C42—1182no—
405C42C23×D5911yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—591no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—4722no—
411Q8—4722no—
412Q8—4722no—
413Q8—2362no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—4722no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—591no—
422C2×C4—592no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2364no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5912yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—2362no—
437C8—2361no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1181no—
442C22—1182no—
443C22#120×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—592no—
450C4—1182no—
451C4—4721no—
452C4—2362no—
453C4—2362no—
454C4—2362no—
455C2—82no—
456C2—2361no—
457C2#454×D5911yescharacteristic
458C2#2143347112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1662C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438240C2
hypercenter#1662D59
hypocenterC59#19005
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435322C2semidirect
3. #21434475C2semidirect
4. #21423433C2semidirect
5. #21423429C2semidirect
6. #21423425C2semidirect
7. #21423422C2semidirect
8. #21423419C2semidirect
9. #21422732C2semidirect
10. #21422700C2semidirect
11. C59×#1662C2semidirect
234. #1662D59semidirect
276. C59#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382402
#214353222
#214344752
#214234332
#214234292
#214234252
#214234222
#214234192
#214227322
#214227002
C59×#16622
#1900559