Finite Group Databasebeta

← #28570005

Subgroups — #28570005

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438243C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C212yesmaximal, complemented
3#21423427C214yesmaximal, complemented
4#21423422C212yesmaximal, complemented
5#21423417C212yesmaximal, complemented
6#21422734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422701C212yesmaximal, complemented
8C59×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59⋊#564C2211yescharacteristic
10#16838156C2212yes—
11#16838153—22no—
12#16838151—22no—
13#16838150C2211yescharacteristic
14#16838148—22no—
15#16837956—22no—
16#16837939—22no—
17#16837936C2212yes—
18#16837930—22no—
19#16837808C2214yes—
20#16837764C2214yes—
21#16837737—22no—
22#16837720—22no—
23#16837684—22no—
24#16837679—22no—
25#16837459C2212yes—
26#16837144C2212yes—
27#16837144C2212yes—
28#16837143C2214yes—
29#16837141C2214yes—
30C59×#533C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#491C2212yes—
33C59×#491C2212yes—
34C59×#487—22no—
35C59×#419—22no—
36C4×M16×C59C2211yescharacteristic
37#14273726—22no—
38#14273725—22no—
39#14273722—22no—
40#14273722—22no—
41#14273722—22no—
42#14273721—22no—
43#14273720—22no—
44#14273719C2312yes—
45#14273718—22no—
46#14273717—22no—
47#14273717—22no—
48#14273717—22no—
49#14273716—22no—
50#14273715C2312yes—
51#14273713—22no—
52#14273712—22no—
53#14273712—22no—
54#14273712—22no—
55#14273710—22no—
56#14273709—22no—
57#14273707—22no—
58#14273706D412yes—
59#14273705—22no—
60#14273705—22no—
61#14273705—22no—
62#14273703—22no—
63#14273703—22no—
64#14273702—22no—
65#14273701D412yes—
66#14273700—22no—
67C4×Dic118—22no—
68C4×Dic118D412yes—
69C4×D236—22no—
70C4×D236D412yes—
71C4×C22⋊D59—22no—
72#14273684—22no—
73#14273684—22no—
74C42×D59—22no—
75#14273660—24no—
76#14273658—24no—
77C4⋊(C59⋊C8)—22no—
78#14273650—24no—
79#14273647—24no—
80C22⋊(C59⋊C8)—22no—
81#14273638C2314yes—
82C22×Q8×C59—21no—
83C2×M16×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59D412yes—
87C4⋊Q8×C59C2312yes—
88#125×C59C2311yescharacteristic
89#125×C59C2311yescharacteristic
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C4×Q8×C59—22no—
92#117×C59D412yes—
93C2×C4⋊C4×C59—22no—
94C2×C42×C59C2311yescharacteristic
95#103×C59—24no—
96#103×C59—24no—
97#97×C59C2312yes—
98C4×C8×C59—21no—
99C2×Q8×C59—22no—
100C2×Q8×C59—22no—
101C2×Q8×C59—44no—
102C2×Q8×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×D236—22no—
108C2×D236C2×D412yes—
109C2×C4×D59—22no—
110C2×C4×D59—22no—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×Dic118—22no—
113C2×Dic118C2×D412yes—
114M16×C59—42no—
115C2×C8×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—24no—
120C4⋊C4×C59—42no—
121C4⋊C4×C59C2×D412yes—
122C4⋊C4×C59C2×D412yes—
123C22⋊C4×C59—22no—
124C42×C59—22no—
125C42×C59C2×D412yes—
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic59—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132(C2×D59)⋊C4—22no—
133(C2×D59)⋊C4—22no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136(C2×D59)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59—22no—
139C4⋊Dic59C2×D412yes—
140C4⋊Dic59C2×D412yes—
141Dic59⋊C4—22no—
142Dic59⋊C4—22no—
143Dic59⋊C4—22no—
144Dic59⋊C4—22no—
145Dic59⋊C4—22no—
146Dic59⋊C4—22no—
147Dic59⋊C4—22no—
148Dic59⋊C4—22no—
149C4×Dic59—22no—
150C4×Dic59—22no—
151C4×Dic59—22no—
152C2×C59⋊C8—24no—
153C23×C59#12011yescharacteristic
154C22×D59—22no—
155Q8×C59—44no—
156Q8×C59—82no—
157Q8×C59—82no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—82no—
164C2×C4×C59#12012yes—
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59C22×D412yes—
167C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D59—82no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—22no—
172D236—42no—
173D236—82no—
174C4×D59—44no—
175C4×D59—82no—
176C4×D59—82no—
177Dic118—42no—
178Dic118—82no—
179C8×C59—42no—
180C59⋊C8—44no—
181#19005—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—22no—
184C22×C59C2×#12011yescharacteristic
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—22no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—82no—
194C4×C59#45412yes—
195Dic59—42no—
196Dic59—42no—
197Dic59—42no—
198#3531—591no—
199#3239—592no—
200#3139D5911yescharacteristic, complemented
201#1664—594no—
202#1663—592no—
203#1662—592no—
204#1537—591no—
205#1529—592no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59C2×#45411yescharacteristic
208C2×C59#302212yes—
209D59—82no—
210#564—591no—
211#563—592no—
212#563—1182no—
213#563—1182no—
214#562—591no—
215#562—1182no—
216#533—1182no—
217#533C2×D5911yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
219#529—592no—
220#529—1182no—
221#529—1182no—
222#501—594no—
223#491C2×D5912yes—
224#491C2×D5912yes—
225#489—594no—
226#487—22no—
227#484—1182no—
228#481—1182no—
229#475—1182no—
230#474—1182no—
231#432—592no—
232#419—22no—
233C4×M16C2×D5911yescharacteristic
234#330—592no—
235#330—592no—
236#330—594no—
237#329—594no—
238C59#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1182no—
244C4⋊Q8—1182no—
245C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
246C4⋊Q8C22×D5912yes—
247#126—1182no—
248#126—1182no—
249#126—1182no—
250#126—1182no—
251#126—1182no—
252#125—592no—
253#125—1182no—
254#125—1182no—
255#125—1182no—
256#125—1182no—
257#125C22×D5911yescharacteristic
258#125C22×D5911yescharacteristic
259#124—592no—
260#124—1182no—
261#124—1182no—
262#123—1182no—
263#123—1182no—
264#123—1182no—
265#123—1182no—
266#123—1182no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—592no—
269C22⋊Q8—1182no—
270C22⋊Q8—1182no—
271C22⋊Q8—1182no—
272C22⋊Q8—1182no—
273C22⋊Q8—1182no—
274C22⋊Q8—1182no—
275#121—592no—
276#121—1182no—
277#121—1182no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—592no—
280C4×Q8—1182no—
281C4×D4—592no—
282C4×D4—1182no—
283C4×D4—1182no—
284#117—1182no—
285#117—1182no—
286#117C22⋊D5912yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C42—1182no—
289C2×C42C22×D5911yescharacteristic
290#107—1184no—
291#106—1184no—
292C4⋊C8—1182no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—1184no—
296#102—1184no—
297C22⋊C8—1182no—
298#97—594no—
299#97C22×D5912yes—
300C4×C8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—592no—
306C2×Q8—1182no—
307C2×D4—592no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1182no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4D4×D5912yes—
315C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—1184no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—592no—
325C4⋊C4—592no—
326C4⋊C4—1182no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—1182no—
329C4⋊C4—1182no—
330C4⋊C4—1182no—
331C4⋊C4—1182no—
332C4⋊C4—1182no—
333C4⋊C4—1182no—
334C4⋊C4—1182no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1182no—
340C22⋊C4—1182no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—1182no—
344C22⋊C4—1182no—
345C22⋊C4—1182no—
346C22⋊C4—1182no—
347C22⋊C4—1182no—
348C42—22no—
349C42—1182no—
350C42—1182no—
351C42—1182no—
352C42D4×D5912yes—
353C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
354C42C23×D5911yescharacteristic
355C23—1182no—
356C23#1427369511yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—4722no—
361Q8—2362no—
362D4—4722no—
363D4—4722no—
364D4—2362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—1182no—
373C2×C4—1182no—
374C2×C4—4722no—
375C2×C4—4722no—
376C2×C4—2364no—
377C2×C4#1427369512yes—
378C2×C4#1427369511yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5912yes—
380C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—2364no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2362no—
386C22—2362no—
387C22—2362no—
388C22C2×#1427369511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2362no—
396C4—2362no—
397C4—2362no—
398C4#1683757412yes—
399C2—41no—
400C2—4722no—
401C2C2×#1683757411yescharacteristic
402C2#2143347212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3139C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438243C2
hypercenter#3139D59
hypocenterC59#19005
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21423427C2semidirect
4. #21423422C2semidirect
5. #21423417C2semidirect
6. #21422734C2semidirect
7. #21422701C2semidirect
8. C59×#3139C2semidirect
200. #3139D59semidirect
238. C59#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382432
#214353262
#214234272
#214234222
#214234172
#214227342
#214227012
C59×#31392
#1900559