Finite Group Databasebeta

← #28570010

Subgroups — #28570010

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438243C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C212yesmaximal, complemented
3#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423431C214yesmaximal, complemented
5#21423425C212yesmaximal, complemented
6#21423420C212yesmaximal, complemented
7#21422704C212yesmaximal, complemented
8C59×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59⋊#564C2211yescharacteristic
10#16838156C2212yes—
11#16838153—22no—
12#16838151—22no—
13#16838150C2211yescharacteristic
14#16838148—22no—
15#16837956—22no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17#16837939—22no—
18#16837936C2212yes—
19#16837930—22no—
20#16837811C2214yes—
21#16837772C2212yes—
22#16837772C2212yes—
23#16837762C2214yes—
24#16837754—22no—
25#16837738—22no—
26#16837721—22no—
27#16837688—22no—
28#16837683—22no—
29#16837410—22no—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837143C2214yes—
32#16837141C2214yes—
33C59×#533C2211yescharacteristic
34C59×#432C2212yes—
35C59×#330C2212yes—
36C59×#330C2212yes—
37C22×Dic118—21no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273727—22no—
40#14273727—21no—
41#14273727C2312yes—
42#14273726—22no—
43#14273725—22no—
44#14273722—22no—
45#14273722—22no—
46#14273722—22no—
47#14273721—22no—
48#14273720—22no—
49#14273719C2312yes—
50#14273718—22no—
51#14273717—22no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273716—22no—
55#14273715C2312yes—
56#14273713—22no—
57#14273712—22no—
58#14273712—22no—
59#14273712—22no—
60#14273710—22no—
61#14273709—22no—
62#14273707—22no—
63#14273706D412yes—
64#14273705—22no—
65#14273705—22no—
66#14273705—22no—
67#14273703—22no—
68#14273703—22no—
69#14273702—22no—
70#14273701D412yes—
71#14273700—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118D412yes—
74C4×D236—22no—
75C4×D236D412yes—
76C4×C22⋊D59—22no—
77#14273684—22no—
78#14273684—22no—
79C2×C4⋊Dic59—22no—
80C42×D59—22no—
81#14273661—24no—
82#14273659—24no—
83#14273652—24no—
84#14273650—24no—
85#14273650—24no—
86#14273649—24no—
87#14273638C2312yes—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C59D412yes—
90#125×C59C2311yescharacteristic
91#125×C59C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C59—22no—
93C4×Q8×C59—22no—
94#117×C59D412yes—
95C2×C42×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C59—22no—
97C22⋊C8×C59—22no—
98#97×C59C2314yes—
99C2×Q8×C59—22no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D412yes—
102C2×C22⋊D59—22no—
103C22×Dic59—41no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236C2×D412yes—
106C2×C4×D59—22no—
107C2×C4×D59—22no—
108C2×C4×D59—22no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×Dic118—44no—
112C2×Dic118—41no—
113C2×Dic118C2×D412yes—
114C2×C8×C59—24no—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59C2×D412yes—
119C4⋊C4×C59C2×D412yes—
120C22⋊C4×C59—22no—
121C42×C59—22no—
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D412yes—
124C42×C59C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic59—22no—
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132(C2×D59)⋊C4—22no—
133(C2×D59)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59—24no—
137C4⋊Dic59—42no—
138C4⋊Dic59C2×D412yes—
139C4⋊Dic59C2×D412yes—
140Dic59⋊C4—22no—
141Dic59⋊C4—22no—
142Dic59⋊C4—22no—
143Dic59⋊C4—22no—
144Dic59⋊C4—22no—
145Dic59⋊C4—22no—
146Dic59⋊C4—22no—
147Dic59⋊C4—22no—
148C4×Dic59—22no—
149C4×Dic59—22no—
150C4×Dic59—22no—
151#11745664—42no—
152C2×C59⋊C8—22no—
153C23×C59#12011yescharacteristic
154C22×D59—22no—
155Q8×C59—82no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59#12012yes—
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D412yes—
163C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D59—82no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—82no—
170D236—42no—
171D236—82no—
172C4×D59—44no—
173C4×D59—82no—
174C4×D59—82no—
175Dic118—42no—
176Dic118—44no—
177Dic118—82no—
178Dic118—82no—
179C8×C59—44no—
180C59⋊C8—42no—
181#19005—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—22no—
184C22×C59C2×#12011yescharacteristic
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—22no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59#45412yes—
194Dic59—42no—
195Dic59—42no—
196Dic59—42no—
197Dic59—82no—
198#3531—591no—
199#3239—592no—
200#3139—591no—
201#1664—594no—
202#1663—592no—
203#1662—592no—
204#1537D5911yescharacteristic, complemented
205#1529—592no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59C2×#45411yescharacteristic
208C2×C59#302212yes—
209D59—82no—
210#564—591no—
211#563—592no—
212#563—1182no—
213#563—1182no—
214#562—591no—
215#562—1182no—
216#533—1182no—
217#533C2×D5911yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8—591no—
219#529—592no—
220#529—1182no—
221#529—1182no—
222#501—594no—
223#491—592no—
224#491—592no—
225#489—594no—
226#487—1182no—
227#484—1182no—
228#481—1182no—
229#475—1182no—
230#474—1182no—
231#432C2×D5912yes—
232#419—1182no—
233C4×M16—591no—
234#330—594no—
235#330C2×D5912yes—
236#330C2×D5912yes—
237#329—594no—
238C59#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—1181no—
240C2×M16—1181no—
241C4⋊Q8—592no—
242C4⋊Q8—1182no—
243C4⋊Q8—1182no—
244C4⋊Q8—1181no—
245C4⋊Q8—1182no—
246C4⋊Q8D23612yes—
247#126—1182no—
248#126—1182no—
249#126—1182no—
250#126—1182no—
251#126—1182no—
252#125—592no—
253#125—1182no—
254#125—1182no—
255#125—1182no—
256#125—1182no—
257#125C22×D5911yescharacteristic
258#125C22×D5911yescharacteristic
259#124—592no—
260#124—1182no—
261#124—1182no—
262#123—1182no—
263#123—1182no—
264#123—1182no—
265#123—1182no—
266#123—1182no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—592no—
269C22⋊Q8—1182no—
270C22⋊Q8—1182no—
271C22⋊Q8—1182no—
272C22⋊Q8—1182no—
273C22⋊Q8—1182no—
274C22⋊Q8—1182no—
275#121—592no—
276#121—1182no—
277#121—1182no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—592no—
280C4×Q8—1182no—
281C4×D4—592no—
282C4×D4—1182no—
283C4×D4—1182no—
284#117—1182no—
285#117—1182no—
286#117D23612yes—
287C2×C4⋊C4—1182no—
288C2×C42—1182no—
289C2×C42C22×D5911yescharacteristic
290#107—1184no—
291#106—1184no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1184no—
294#103—1184no—
295#103—1184no—
296#102—1184no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—592no—
299#97C22×D5914yes—
300C4×C8—1181no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—592no—
303C2×Q8—1182no—
304C2×Q8—1182no—
305C2×Q8—2364no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×D4—592no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1182no—
310C22×C4—1182no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4C2×D23611yescharacteristic
315C22×C4D4×D5912yes—
316M16—2362no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—1182no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—592no—
323C4⋊C4—592no—
324C4⋊C4—1182no—
325C4⋊C4—1182no—
326C4⋊C4—1182no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—1182no—
329C4⋊C4—1182no—
330C4⋊C4—1182no—
331C4⋊C4—1182no—
332C4⋊C4—1182no—
333C4⋊C4—1182no—
334C4⋊C4—1184no—
335C4⋊C4—2362no—
336C4⋊C4C2×D23612yes—
337C4⋊C4C2×D23612yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1182no—
340C22⋊C4—1182no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—1182no—
344C22⋊C4—1182no—
345C22⋊C4—1182no—
346C22⋊C4—1182no—
347C22⋊C4—1182no—
348C42—22no—
349C42—1182no—
350C42—1182no—
351C42—1182no—
352C42C2×D23611yescharacteristic
353C42D4×D5912yes—
354C42C23×D5911yescharacteristic
355C23—1182no—
356C23#1427369711yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—4722no—
359Q8—4722no—
360Q8—2364no—
361Q8—2362no—
362D4—4722no—
363D4—4722no—
364D4—2362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—1182no—
370C2×C4—1182no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—4722no—
373C2×C4—4722no—
374C2×C4—4722no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2364no—
377C2×C4#1427369712yes—
378C2×C4#1427369711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5912yes—
380C2×C4C22×D23611yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—2362no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2362no—
386C22—2362no—
387C22—2362no—
388C22C2×#1427369711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—4722no—
395C4—2362no—
396C4—2362no—
397C4—2362no—
398C4#1683757712yes—
399C2—41no—
400C2—4722no—
401C2C2×#1683757711yescharacteristic
402C2#2143347612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1537C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438243C2
hypercenter#1537D59
hypocenterC59#19005
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21434478C2semidirect
4. #21423431C2semidirect
5. #21423425C2semidirect
6. #21423420C2semidirect
7. #21422704C2semidirect
8. C59×#1537C2semidirect
204. #1537D59semidirect
238. C59#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382432
#214353282
#214344782
#214234312
#214234252
#214234202
#214227042
C59×#15372
#1900559