Finite Group Databasebeta

← #28570011

Subgroups — #28570011

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438241C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C212yesmaximal, complemented
6#21423432C212yesmaximal, complemented
7#21423426C212yesmaximal, complemented
8#21423421C212yesmaximal, complemented
9#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838156C2211yescharacteristic
14#16838155—21no—
15#16838154—21no—
16#16838154—21no—
17#16838153—21no—
18#16838152C2211yescharacteristic
19#16838149—21no—
20#16838147—21no—
21#16838146C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837956—21no—
24#16837955—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837934—21no—
28#16837932—21no—
29#16837932—21no—
30#16837930—21no—
31#16837812C2212yes—
32#16837811C2212yes—
33#16837771C2212yes—
34#16837771C2212yes—
35#16837762C2212yes—
36#16837761C2212yes—
37#16837753—21no—
38#16837753—21no—
39#16837738—21no—
40#16837735—21no—
41#16837721—21no—
42#16837718—21no—
43#16837688—21no—
44#16837687—21no—
45#16837683—21no—
46#16837682—21no—
47#16837459C2211yescharacteristic
48#16837412—21no—
49#16837412—21no—
50#16837143C2212yes—
51#16837143C2212yes—
52#16837143C2212yes—
53#16837141C2212yes—
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic
56C4×M16×C59C2211yescharacteristic
57C59×#330C2212yes—
58C59×#329C2212yes—
59C22×Dic118—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2312yes—
66#14273726—21no—
67#14273726—21no—
68#14273726—21no—
69#14273725—21no—
70#14273722—21no—
71#14273722—21no—
72#14273722—21no—
73#14273721—21no—
74#14273720—21no—
75#14273720—21no—
76#14273720—21no—
77#14273720—21no—
78#14273720—21no—
79#14273719C2311yescharacteristic
80#14273719C2311yescharacteristic
81#14273719C2311yescharacteristic
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273718—21no—
85#14273717—21no—
86#14273717—21no—
87#14273717—21no—
88#14273717—21no—
89#14273717—21no—
90#14273715C2311yescharacteristic
91#14273714—21no—
92#14273713—21no—
93#14273713—21no—
94#14273713—21no—
95#14273712—21no—
96#14273711—21no—
97#14273711—21no—
98#14273710—21no—
99#14273709—21no—
100#14273709—21no—
101#14273709—21no—
102#14273708—21no—
103#14273708—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706—21no—
108#14273706D411yescharacteristic
109#14273705—21no—
110#14273705—21no—
111#14273705—21no—
112#14273704—21no—
113#14273704—21no—
114#14273704—21no—
115#14273704—21no—
116#14273704—21no—
117#14273704—21no—
118#14273703—21no—
119#14273701D411yescharacteristic
120#14273700—21no—
121#14273699—21no—
122#14273699—21no—
123#14273698—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118D411yescharacteristic
129C4×D236D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D59—21no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132C4×C22⋊D59—21no—
133#14273686—21no—
134#14273686D411yescharacteristic
135#14273686D411yescharacteristic
136#14273684—21no—
137#14273684—21no—
138C2×C4⋊Dic59—21no—
139C2×C4⋊Dic59—21no—
140C2×C4×Dic59—21no—
141C42×D59—21no—
142#14273661—22no—
143#14273660—22no—
144#14273659—22no—
145#14273658—22no—
146C4⋊(C59⋊C8)—21no—
147#14273652—22no—
148#14273652—22no—
149#14273652—22no—
150#14273652—22no—
151#14273652—22no—
152#14273651—22no—
153#14273649—22no—
154#14273648—22no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638C2312yes—
157C2×M16×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59C2311yescharacteristic
160#124×C59C2311yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59D411yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59D411yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C22⋊C8×C59—21no—
171#97×C59C2312yes—
172#97×C59C2312yes—
173C4×C8×C59—21no—
174C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—41no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—41no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199M16×C59—42no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—41no—
242C4⋊Dic59—41no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265C4×Dic59—21no—
266C4×Dic59—21no—
267C4×Dic59—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C2×C59⋊C8—22no—
273C23×C59—21no—
274C23×C59#12011yescharacteristic
275C22×D59—21no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—81no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—81no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—81no—
304C2×Dic59—81no—
305C2×Dic59—82no—
306D236—41no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—81no—
309C4×D59—81no—
310Dic118—41no—
311Dic118—44no—
312Dic118—81no—
313Dic118—81no—
314Dic118—81no—
315Dic118—81no—
316Dic118—82no—
317C8×C59—42no—
318C8×C59—42no—
319C59⋊C8—42no—
320#19005—591nomaximal, Sylow
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59#45412yes—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—82no—
348#3531—591no—
349#3239—591no—
350#3239—591no—
351#3139—591no—
352#1664—592no—
353#1664—592no—
354#1663—592no—
355#1662—592no—
356#1537—591no—
357#1529—591no—
358#1529D5911yescharacteristic, complemented
359C2×C59—41no—
360C2×C59—81no—
361C2×C59C2×#45411yescharacteristic
362C2×C59#302211yescharacteristic
363C2×C59#302211yescharacteristic
364D59—81no—
365#564—591no—
366#563—591no—
367#563—591no—
368#563—1181no—
369#563—1181no—
370#563—1181no—
371#563—1181no—
372#562—591no—
373#562—1181no—
374#562—1181no—
375#533—591no—
376#533—1181no—
377#533—1181no—
378C2×C4⋊Q8—591no—
379#529—591no—
380#529—1181no—
381#529—1181no—
382#529—1181no—
383#529—1181no—
384#529C2×D5911yescharacteristic
385#501—592no—
386#501—592no—
387#491—592no—
388#491—592no—
389#489—592no—
390#489—592no—
391#487—1181no—
392#487—1181no—
393#484—1181no—
394#484—1181no—
395#481—1181no—
396#481—1181no—
397#475—1181no—
398#475—1181no—
399#474—1181no—
400#474—1181no—
401#432—591no—
402#432C2×D5911yescharacteristic
403#419—1181no—
404#419—1181no—
405C4×M16C2×D5911yescharacteristic
406#330—592no—
407#330—592no—
408#330—592no—
409#330C2×D5912yes—
410#329—592no—
411#329C2×D5912yes—
412C59#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—1181no—
414C2×M16—21no—
415C4⋊Q8—591no—
416C4⋊Q8—591no—
417C4⋊Q8—592no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8—1181no—
420C4⋊Q8—1181no—
421C4⋊Q8—1181no—
422C4⋊Q8—1181no—
423C4⋊Q8—1181no—
424C4⋊Q8—1181no—
425#126—21no—
426#126—1181no—
427#126—1181no—
428#126—1181no—
429#126—1181no—
430#126—1181no—
431#126—1181no—
432#126—1181no—
433#126—1181no—
434#126—1181no—
435#125—591no—
436#125—591no—
437#125—591no—
438#125—1181no—
439#125—1181no—
440#125—1181no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125C22×D5911yescharacteristic
447#124—591no—
448#124—1181no—
449#124—1181no—
450#124—1181no—
451#124—1181no—
452#124C22×D5911yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1181no—
455#123—1181no—
456#123—1181no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1181no—
460#123—1181no—
461#123—1181no—
462#123—1181no—
463C22⋊Q8—591no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8D23611yescharacteristic
479#121—591no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121D23611yescharacteristic
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8D23611yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—591no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4D23611yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—591no—
499#117—591no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C42—1181no—
506C2×C42—1181no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—1182no—
509#107—1182no—
510#106—1182no—
511#106—1182no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1181no—
514#103—1182no—
515#103—1182no—
516#103—1182no—
517#103—1182no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#102—1182no—
521#102—1182no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1181no—
524#97—592no—
525#97C22×D5912yes—
526#97C22×D5912yes—
527C4×C8—21no—
528C2×Q8—591no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—2364no—
535C2×Q8—2361no—
536C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—591no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4C2×D23611yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—2361no—
550C22×C4C2×D23611yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553M16—42no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1182no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—591no—
566C4⋊C4—591no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—2361no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C42—21no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42C2×D23611yescharacteristic
624C42D4×D5911yescharacteristic
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C42C23×D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1181no—
629C23#1427369711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—4721no—
632Q8—4721no—
633Q8—4721no—
634Q8—4721no—
635Q8—4722no—
636Q8—2364no—
637Q8—2361no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—4721no—
641D4—4721no—
642D4—4721no—
643D4—2361no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4721no—
660C2×C4—4722no—
661C2×C4—4721no—
662C2×C4—4721no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×D23611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—2362no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22C2×#1427369711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—4722no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2361no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4#1683757612yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—4721no—
704C2C2×#1683757611yescharacteristic
705C2#2143347611yescharacteristic
706C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1529C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438241C2
hypercenter#1529D59
hypocenterC59#19005
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435323C2semidirect
4. #21434477C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423432C2semidirect
7. #21423426C2semidirect
8. #21423421C2semidirect
9. #21422733C2semidirect
10. #21422701C2semidirect
11. C59×#1529C2semidirect
358. #1529D59semidirect
412. C59#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382412
#214353282
#214353232
#214344772
#214234332
#214234322
#214234262
#214234212
#214227332
#214227012
C59×#15292
#1900559