Finite Group Databasebeta

← #28570016

Subgroups — #28570016

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838150C211yesmaximal, characteristic
2#21435101C212yesmaximal, complemented
3#21434645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423415C218yesmaximal, complemented
5#21422695C212yesmaximal, complemented
6C59×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16838150—24no—
8#16838150—22no—
9#16838150C2214yes—
10#16837959C2211yescharacteristic
11C2×#14273715C2212yes—
12C2×#14273712—22no—
13C2×#14273705—22no—
14C2×#14273702—22no—
15#16837812C2214yescomplemented
16#16837801—22no—
17#16837796C2214yescomplemented
18#16837762C2214yescomplemented
19#16837625—24no—
20#16837560—22no—
21#16837555—22no—
22#16837442—22no—
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837141C2218yescomplemented
25C2×#125×C59C2211yescharacteristic
26C59×#432C2212yes—
27C59×#330C2214yescomplemented
28C22×Dic118D412yes—
29C22×D236—22no—
30C22×D236D412yes—
31C22×C4×D59—22no—
32C2×Dic236—24no—
33C2×#11745660—24no—
34C2×#11745664—21no—
35#14273727C2312yes—
36#14273719—21no—
37#14273715—22no—
38#14273715—22no—
39#14273715D414yes—
40#14273715C2314yes—
41#14273712—28no—
42#14273712—28no—
43#14273706—22no—
44#14273705—28no—
45#14273705—28no—
46#14273702—28no—
47#14273702—28no—
48C4×Dic118—22no—
49#14273686—21no—
50C2×Dic59⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54#14273660—24no—
55#14273658—24no—
56#14273652—24no—
57#14273649—24no—
58#14273638C2312yes—
59C4×C59⋊C8—21no—
60#125×C59—22no—
61#125×C59D412yes—
62#125×C59C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C59—22no—
64C2×C4⋊C4×C59D412yes—
65C2×C42×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—22no—
67C22⋊C8×C59—22no—
68#97×C59C2314yes—
69C23×D59—22no—
70C22×C4×C59—22no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D412yes—
73C22×Dic59—22no—
74C2×D236—28no—
75C2×D236—22no—
76C2×D236—82no—
77C2×D236—84no—
78C2×D236C2×D414yes—
79C2×C4×D59—28no—
80C2×C4×D59—84no—
81C2×Dic118—22no—
82C2×Dic118—22no—
83C2×Dic118—82no—
84C2×Dic118C2×D414yes—
85C2×C8×C59—24no—
86C4⋊C4×C59—24no—
87C4⋊C4×C59—22no—
88C4⋊C4×C59—24no—
89C4⋊C4×C59C2×D414yes—
90C42×C59C2×D411yescharacteristic
91C42×C59C2×D412yes—
92C42×C59C2411yescharacteristic
93C22⋊Dic59—41no—
94(C2×D59)⋊C4—28no—
95(C2×D59)⋊C4—24no—
96(C2×D59)⋊C4—24no—
97(C2×D59)⋊C4—24no—
98(C2×D59)⋊C4—24no—
99C4⋊Dic59—22no—
100C4⋊Dic59—22no—
101Dic59⋊C4—28no—
102Dic59⋊C4—42no—
103C4×Dic59—41no—
104#11745664—24no—
105C2×C59⋊C8—22no—
106Dic236—84no—
107#11745660—84no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109C22×D59—24no—
110C22×D59—44no—
111C22×D59—44no—
112C22×D59—44no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—24no—
115C2×C4×C59—42no—
116C2×C4×C59—44no—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59#12012yes—
119C2×C4×C59C22×D412yes—
120C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
121C2×Dic59—24no—
122C2×Dic59—44no—
123C2×Dic59—42no—
124D236—44no—
125D236—82no—
126D236—88no—
127C4×D59—88no—
128Dic118—44no—
129Dic118—44no—
130Dic118—82no—
131C8×C59—44no—
132C59⋊C8—24no—
133#19006—591nomaximal, Sylow
134C22×C59—22no—
135C22×C59#45612yes—
136C22×C59C2×#12011yescharacteristic
137C2×D59—44no—
138C2×D59—44no—
139C2×D59—44no—
140C2×D59—88no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—21no—
143C4×C59—22no—
144C4×C59—22no—
145C4×C59—44no—
146Dic59—44no—
147Dic59—82no—
148C2×#562—591no—
149#3215—592no—
150#3166—591no—
151#1661—598no—
152#1534D5911yescharacteristic, complemented
153#1527—592no—
154C2×C59—22no—
155C2×C59C2×#45611yescharacteristic
156C2×C59#301912yes—
157D59—84no—
158#562—594no—
159#562—1184no—
160#562—1182no—
161#533—591no—
162C2×#125C2×D5911yescharacteristic
163C2×#124—592no—
164C2×#123—1182no—
165C2×C22⋊Q8—1182no—
166C2×#121—1182no—
167#501—594no—
168#499—1182no—
169#497—594no—
170#489—594no—
171#464—1184no—
172#451—1182no—
173#450—1182no—
174#432C2×D5912yes—
175#428—1182no—
176C4×M16—591no—
177#330C2×D5914yescomplemented
178#329—598no—
179C59#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—592no—
181C22×D4—592no—
182C22×D4—1182no—
183C23×C4—1182no—
184C2×Q16—1184no—
185C2×SD16—1184no—
186C2×M16—1181no—
187C4⋊Q8—592no—
188#125—22no—
189#125—1181no—
190#125D23612yes—
191#125C22×D5912yes—
192#124—594no—
193#124—594no—
194#124—1182no—
195#124—1182no—
196#123—1188no—
197#123—1188no—
198C22⋊Q8—1188no—
199C22⋊Q8—1188no—
200C22⋊Q8—1182no—
201#121—1188no—
202#121—1188no—
203C4×Q8—1182no—
204#117—1181no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—1182no—
207C2×C4⋊C4D23612yes—
208C2×C22⋊C4—1182no—
209C2×C22⋊C4—1182no—
210C2×C22⋊C4—1182no—
211C2×C42C22×D5911yescharacteristic
212#107—1184no—
213#106—1184no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—1184no—
216#102—1184no—
217C22⋊C8—22no—
218#97—592no—
219#97C22×D5914yes—
220C4×C8—1181no—
221C24—1182no—
222C2×Q8—594no—
223C2×Q8—1182no—
224C2×Q8—1182no—
225C2×Q8—4722no—
226C2×D4—594no—
227C2×D4—1188no—
228C2×D4—1182no—
229C2×D4—4724no—
230C2×D4—4722no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—1188no—
233C22×C4—1182no—
234C22×C4—4724no—
235C22×C4C2×D23611yescharacteristic
236C22×C4D4×D5912yes—
237Q16—4724no—
238SD16—4724no—
239M16—1184no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—1182no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—1188no—
246C4⋊C4—1182no—
247C4⋊C4—1182no—
248C4⋊C4—2362no—
249C4⋊C4C2×D23614yes—
250C22⋊C4—1188no—
251C22⋊C4—1184no—
252C22⋊C4—1184no—
253C22⋊C4—1184no—
254C22⋊C4—1184no—
255C22⋊C4—2361no—
256C42—2361no—
257C42C2×D23611yescharacteristic
258C42D4×D5912yes—
259C42C23×D5911yescharacteristic
260C23—1184no—
261C23—2364no—
262C23—2364no—
263C23—2364no—
264C23#1427369711yescharacteristic
265Q8—4722no—
266Q8—2364no—
267Q8—2364no—
268D4—4722no—
269D4—4728no—
270D4—2364no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—1184no—
276C2×C4—4728no—
277C2×C4—2362no—
278C2×C4—2364no—
279C2×C4#1427369711yescharacteristic
280C2×C4#1427369712yes—
281C2×C4C2×D4×D5912yes—
282C2×C4C22×D23611yescharacteristic
283C8—44no—
284C8—1184no—
285C22—22no—
286C22—4728no—
287C22—2364no—
288C22—2364no—
289C22—2364no—
290C22#1683758712yes—
291C22C2×#1427369711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—4722no—
298C4—2364no—
299C2—22no—
300C2—4724no—
301C2C2×#1683758711yescharacteristic
302C2#2143345512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838150C2
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#19006
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435101C2semidirect
3. #21434645C2semidirect
4. #21423415C2semidirect
5. #21422695C2semidirect
6. C59×#1534C2semidirect
15. #16837812C22semidirect
17. #16837796C22semidirect
18. #16837762C22semidirect
24. #16837141C22semidirect
27. C59×#330C22semidirect
152. #1534D59semidirect
177. #330C2×D59semidirect
179. C59#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381502
#214351012
#214346452
#214234152
#214226952
C59×#15342
#1900659