Finite Group Databasebeta

← #28570017

Subgroups — #28570017

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic
2#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423416C214yesmaximal, complemented
6#21423414C214yesmaximal, complemented
7#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—22no—
11#16838146—22no—
12#16838146—22no—
13#16838146C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273719C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273703—21no—
21C2×#14273700—21no—
22C2×#14273699—21no—
23#16837811C2212yescomplemented
24#16837811C2212yescomplemented
25#16837804—22no—
26#16837797C2212yescomplemented
27#16837796C2212yescomplemented
28#16837762C2212yescomplemented
29#16837761C2212yescomplemented
30#16837625—22no—
31#16837621—22no—
32#16837560—21no—
33#16837558—21no—
34#16837555—21no—
35#16837553—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837444—21no—
38#16837444—21no—
39#16837143C2214yescomplemented
40#16837141C2214yescomplemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C59×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×Dic236—22no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745670—22no—
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719D412yes—
61#14273719C2312yes—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715D412yes—
65#14273715C2312yes—
66#14273711—24no—
67#14273711—24no—
68#14273709—24no—
69#14273709—24no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273704—24no—
73#14273704—24no—
74#14273703—24no—
75#14273703—24no—
76#14273700—24no—
77#14273700—24no—
78#14273699—24no—
79#14273699—24no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82#14273686—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93#14273661—22no—
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273659—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273652—22no—
99#14273651—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59D412yes—
110#124×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2312yes—
118C4×C8×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—81no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—81no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—82no—
134C2×C22⋊D59—82no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—82no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—81no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—82no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—81no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150M16×C59—24no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—41no—
163#11745672—82no—
164#11745670—82no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—41no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188Dic236—82no—
189#11745660—82no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—81no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—81no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—84no—
215C22⋊D59—84no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—84no—
225D236—42no—
226D236—81no—
227C4×D59—84no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—81no—
232C8×C59—24no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—42no—
235#19006—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—84no—
242C22×C59#45612yes—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—84no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260C2×#562—591no—
261#3215—591no—
262#3215—591no—
263#3166—591no—
264#1661—594no—
265#1661—594no—
266#1534—591no—
267#1527—591no—
268#1527D5911yescharacteristic, complemented
269C2×C59—22no—
270C2×C59—82no—
271C2×C59C2×#45611yescharacteristic
272C2×C59#301911yescharacteristic
273C2×C59#301911yescharacteristic
274D59—82no—
275#562—594no—
276#562—1182no—
277#562—1182no—
278#562—1182no—
279#533—591no—
280C2×#125—591no—
281C2×#124—591no—
282C2×#124C2×D5911yescharacteristic
283C2×#123—1181no—
284C2×#123—1181no—
285C2×C22⋊Q8—1181no—
286C2×C22⋊Q8—1181no—
287C2×#121—1181no—
288C2×#121—1181no—
289#501—592no—
290#501—592no—
291#499—1182no—
292#497—592no—
293#497—592no—
294#489—592no—
295#489—592no—
296#464—1182no—
297#464—1182no—
298#451—1181no—
299#451—1181no—
300#450—1181no—
301#450—1181no—
302#432—591no—
303#432C2×D5911yescharacteristic
304#428—1181no—
305#428—1181no—
306C4×M16C2×D5911yescharacteristic
307#330—594no—
308#329—594no—
309#329C2×D5914yescomplemented
310C59#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—591no—
312C22×Q8D23611yescharacteristic
313C22×D4—591no—
314C22×D4—1181no—
315C22×D4—1181no—
316C22×D4D23611yescharacteristic
317C23×C4—1181no—
318C23×C4—1181no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326#125—592no—
327#125—592no—
328#125—1181no—
329#125—1181no—
330#125—1181no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—592no—
334#124—592no—
335#124—1181no—
336#124—1181no—
337#124D23612yes—
338#124C22×D5912yes—
339#123—1184no—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342#123—1184no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1184no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349#121—1184no—
350#121—1184no—
351#121—1184no—
352#121—1184no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355#117—1181no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—591no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369#107—1182no—
370#107—1182no—
371#106—1182no—
372#106—1182no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1181no—
375#103—1182no—
376#103—1182no—
377#102—1182no—
378#102—1182no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1181no—
381#97—592no—
382#97C22×D5912yes—
383#97C22×D5912yes—
384C4×C8—21no—
385C24—21no—
386C24—1181no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—592no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—4721no—
394C2×Q8C2×D23612yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—592no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1184no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—4721no—
402C2×D4—4722no—
403C2×D4—4722no—
404C2×D4C2×D23612yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1184no—
407C22×C4—1184no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—4722no—
412C22×C4—4722no—
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416Q16—4722no—
417Q16—4722no—
418SD16—4722no—
419SD16—4722no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—2361no—
452C42C2×D23611yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42C23×D5911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1182no—
461C23—2362no—
462C23—2362no—
463C23—2362no—
464C23#1427369711yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—4721no—
468Q8—2362no—
469Q8—2362no—
470Q8—2362no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—4721no—
474D4—4724no—
475D4—4724no—
476D4—2362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4724no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×D23611yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—4724no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22#1683758612yes—
512C22C2×#1427369711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—4721no—
521C4—4721no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4722no—
528C2C2×#1683758611yescharacteristic
529C2#2143345511yescharacteristic
530C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838146C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19006
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435101C2semidirect
3. #21435099C2semidirect
4. #21434648C2semidirect
5. #21423416C2semidirect
6. #21423414C2semidirect
7. #21422722C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
23. #16837811C22semidirect
24. #16837811C22semidirect
26. #16837797C22semidirect
27. #16837796C22semidirect
28. #16837762C22semidirect
29. #16837761C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
44. C59×#329C22semidirect
268. #1527D59semidirect
309. #329C2×D59semidirect
310. C59#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
#214351012
#214350992
#214346482
#214234162
#214234142
#214227222
#214226932
C59×#15272
#1900659