Finite Group Databasebeta

← #28570021

Subgroups — #28570021

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic
2#21435095C211yesmaximal, characteristic
3#21434649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C214yesmaximal, complemented
5#21423406C214yesmaximal, complemented
6#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422695C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—22no—
11#16838156—22no—
12#16838156—22no—
13#16838156C2214yes—
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273705—21no—
22#16837808C2212yescomplemented
23#16837808C2212yescomplemented
24#16837801—22no—
25#16837794C2212yes—
26#16837764C2212yes—
27#16837624—22no—
28#16837557—21no—
29#16837552—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837445—21no—
32#16837445—21no—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yescomplemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C59C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yescomplemented
40C59×#491C2212yescomplemented
41C59×#484—21no—
42C59×#483—21no—
43C59×#479—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273726—24no—
53#14273726—24no—
54#14273722—24no—
55#14273722—24no—
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719D412yes—
61#14273719C2312yes—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715D412yes—
65#14273715C2312yes—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273707—24no—
69#14273707—24no—
70#14273705—24no—
71#14273705—24no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84#14273660—22no—
85#14273660—22no—
86#14273658—22no—
87#14273658—22no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273650—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638C2312yes—
93#14273638C2312yes—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
97#125×C59—21no—
98#125×C59—21no—
99#125×C59—21no—
100#125×C59D412yes—
101#125×C59C2312yes—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—22no—
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119C23×D59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—81no—
132C2×D236C2×D412yes—
133C2×C4×D59—24no—
134C2×C4×D59—82no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—81no—
138C2×Dic118—82no—
139C2×Dic118C2×D412yes—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C42×C59—41no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161#11745672—82no—
162#11745671—82no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180C4×Dic59—24no—
181#11745664—24no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212D236—42no—
213D236—81no—
214C4×D59—84no—
215Dic118—42no—
216Dic118—81no—
217Dic118—84no—
218C8×C59—42no—
219C59⋊C8—24no—
220C59⋊C8—42no—
221#19007—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59#45612yes—
225C22×C59C2×#12011yescharacteristic
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—84no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240Dic59—42no—
241Dic59—42no—
242Dic59—42no—
243C2×#563—591no—
244#3236D5911yescharacteristic, complemented
245#3215—591no—
246#3166—591no—
247#1664—594no—
248#1660—594no—
249#1534—591no—
250#1528—591no—
251#1527—591no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59C2×#45611yescharacteristic
254C2×C59#301911yescharacteristic
255C2×C59#302011yescharacteristic
256D59—82no—
257#563—594no—
258#563—1182no—
259#563—1182no—
260#563—1182no—
261#533C2×D5911yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—1181no—
263C2×#126—1181no—
264C2×#126—1181no—
265C2×#125—591no—
266C2×#125C2×D5911yescharacteristic
267C2×#124—591no—
268C2×#123—1181no—
269C2×C22⋊Q8—1181no—
270C2×C22⋊Q8—1181no—
271#501—592no—
272#501—592no—
273#501C2×D5912yescomplemented
274#499—1182no—
275#497—592no—
276#491C2×D5912yescomplemented
277#489—592no—
278#484—21no—
279#483—21no—
280#479—22no—
281#464—1182no—
282#451—1181no—
283#450—1181no—
284#432—591no—
285#432C2×D5911yescharacteristic
286#428—1181no—
287#428—1181no—
288C4×M16—591no—
289#330—594no—
290#330—594no—
291#329—594no—
292C59#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—591no—
294C22×Q8—1181no—
295C22×D4—591no—
296C23×C4—1181no—
297C2×Q16—1182no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×M16—1181no—
300C4⋊Q8—1184no—
301C4⋊Q8—1184no—
302C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
304#126—1184no—
305#126—1184no—
306#126—1184no—
307#126—1184no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—592no—
312#125—592no—
313#125—1181no—
314#125—1181no—
315#125C22⋊D5912yes—
316#125C22×D5912yes—
317#124—592no—
318#124—592no—
319#124—1181no—
320#124—1181no—
321#123—1184no—
322#123—1184no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1184no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C42—1181no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—1182no—
351#107—1182no—
352#106—22no—
353#106—1182no—
354#106—1182no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1182no—
360#102—1182no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1181no—
363#97—592no—
364#97—592no—
365#97C22×D5912yes—
366C4×C8—1181no—
367C24—1181no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—592no—
371C2×Q8—1184no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—4722no—
374C2×Q8—4721no—
375C2×D4—592no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—4721no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1184no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—4722no—
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388Q16—4722no—
389SD16—4722no—
390M16—1184no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1182no—
393C2×C8—1182no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—592no—
408C4⋊C4—1184no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1184no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C42—41no—
427C42—1184no—
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42D4×D5911yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C42C23×D5911yescharacteristic
432C23—1182no—
433C23—2362no—
434C23—2362no—
435C23—2362no—
436C23#1427369511yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—4721no—
440Q8—4724no—
441Q8—2362no—
442D4—4721no—
443D4—2362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—4724no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369511yescharacteristic
462C2×C4#1427369511yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—1184no—
468C8—2362no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—4724no—
472C22—2362no—
473C22—2362no—
474C22—2362no—
475C22#1683758312yes—
476C22C2×#1427369511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2362no—
488C4—2362no—
489C4—2362no—
490C2—22no—
491C2—4722no—
492C2C2×#1683758311yescharacteristic
493C2#2143345111yescharacteristic
494C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3236C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3236D59
hypocenterC59#19007
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434649C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423406C2semidirect
6. #21422722C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
9. C59×#3236C2semidirect
22. #16837808C22semidirect
23. #16837808C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
39. C59×#501C22semidirect
40. C59×#491C22semidirect
244. #3236D59semidirect
273. #501C2×D59semidirect
276. #491C2×D59semidirect
292. C59#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
#214350952
#214346492
#214234272
#214234062
#214227222
#214226982
#214226952
C59×#32362
#1900759