Finite Group Databasebeta

← #28570022

Subgroups — #28570022

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435099C211yesmaximal, characteristic
3#21434645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C214yesmaximal, complemented
5#21423407C214yesmaximal, complemented
6#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422694C211yesmaximal, characteristic
9C2×C59×#563C211yesmaximal, characteristic
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837812C2212yescomplemented
12#16837812C2212yescomplemented
13#16837812C2212yescomplemented
14#16837801—22no—
15#16837797C2212yes—
16#16837772C2212yescomplemented
17#16837761C2212yes—
18#16837737—21no—
19#16837732—21no—
20#16837706—22no—
21#16837621—22no—
22#16837558—21no—
23#16837553—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837442—21no—
27#16837442—21no—
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29#16837144C2214yescomplemented
30#16837144C2214yescomplemented
31#16837142C2214yes—
32C59×#563—22no—
33C59×#563—22no—
34C59×#563—22no—
35C59×#563C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C59—21no—
37C2×#126×C59—21no—
38C2×#126×C59—21no—
39C2×#125×C59C2211yescharacteristic
40C2×#125×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×#123×C59—21no—
43C2×C22⋊Q8×C59—21no—
44C2×C22⋊Q8×C59—21no—
45C2×#11745672—22no—
46C2×#11745670—22no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273727C2311yescharacteristic
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273719—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53C4×Dic118—21no—
54C4×Dic118—21no—
55#14273686—21no—
56#14273660—22no—
57#14273660—22no—
58#14273660—22no—
59#14273658—22no—
60#14273658—22no—
61#14273658—22no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)—21no—
64#14273651—22no—
65#14273650—22no—
66#14273650—22no—
67#14273648—22no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70#14273638C2312yes—
71#14273638C2312yes—
72#14273638C2312yes—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C22×Q8×C59—21no—
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59—24no—
79C4⋊Q8×C59—24no—
80#126×C59—24no—
81#126×C59—24no—
82#126×C59—24no—
83#126×C59—24no—
84#125×C59—21no—
85#125×C59—21no—
86#125×C59—21no—
87#125×C59—21no—
88#125×C59D412yes—
89#125×C59D412yes—
90#125×C59C2312yes—
91#125×C59C2312yes—
92#124×C59—21no—
93#124×C59—21no—
94#124×C59D412yes—
95#124×C59C2312yes—
96#123×C59—24no—
97#123×C59—24no—
98C22⋊Q8×C59—24no—
99C22⋊Q8×C59—24no—
100C22⋊Q8×C59—24no—
101C22⋊Q8×C59—24no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C24×C59—21no—
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—81no—
123C2×Q8×C59—82no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—81no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—82no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C4⋊C4×C59—24no—
141C4⋊C4×C59—24no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59—24no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745672—82no—
172#11745670—82no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—41no—
179C4×Dic59—41no—
180#11745664—24no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—81no—
191Q8×C59—84no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—81no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—84no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216Dic118—42no—
217Dic118—42no—
218C59⋊C8—24no—
219C59⋊C8—42no—
220C59⋊C8—42no—
221#19007—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—84no—
228C22×C59#45612yes—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—42no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243C2×#563D5911yescharacteristic
244#3236—591no—
245#3215—591no—
246#3166—591no—
247#1664—594no—
248#1660—594no—
249#1534—591no—
250#1528—591no—
251#1527—591no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59—82no—
254C2×C59C2×#45611yescharacteristic
255C2×C59#301911yescharacteristic
256C2×C59#302011yescharacteristic
257#563—22no—
258#563—22no—
259#563—22no—
260#563C2×D5914yes—
261#533—591no—
262C2×C4⋊Q8—21no—
263C2×#126—21no—
264C2×#126—21no—
265C2×#125C2×D5911yescharacteristic
266C2×#125C2×D5911yescharacteristic
267C2×#124C2×D5911yescharacteristic
268C2×#123—21no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271#501—592no—
272#501—592no—
273#501—592no—
274#499—1182no—
275#497—592no—
276#491—592no—
277#489—592no—
278#484—1181no—
279#483—1181no—
280#479—1182no—
281#464—1182no—
282#451—1181no—
283#450—1181no—
284#432—591no—
285#432—591no—
286#428—1181no—
287#428—1181no—
288C4×M16—591no—
289#330—594no—
290#330—594no—
291#329—594no—
292C59#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C2×Q16—1182no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×M16—1181no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—591no—
303C4⋊Q8—591no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—1181no—
313#125C22⋊D5912yes—
314#125C22⋊D5912yes—
315#125C22×D5912yes—
316#125C22×D5912yes—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C22⋊D5912yes—
320#124C22×D5912yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—1181no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331#117—1181no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#107—1182no—
350#107—1182no—
351#107—1182no—
352#106—1182no—
353#106—1182no—
354#106—1182no—
355C4⋊C8—1181no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1182no—
358#103—1182no—
359#103—1182no—
360#102—1182no—
361C22⋊C8—1181no—
362C22⋊C8—1181no—
363#97—592no—
364#97—592no—
365#97—592no—
366C4×C8—1181no—
367C24—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—1181no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388Q16—4722no—
389SD16—4722no—
390M16—1184no—
391C2×C8—1182no—
392C2×C8—1182no—
393C2×C8—1182no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2361no—
426C42—24no—
427C42—2361no—
428C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C42C23×D5911yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#1427369611yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—2362no—
441Q8—2362no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4#1427369611yescharacteristic
461C2×C4#1427369611yescharacteristic
462C2×C4#1427369611yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
466C8—1184no—
467C8—2362no—
468C8—2362no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1683758512yes—
476C22C2×#1427369611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—4721no—
489C4—4721no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1683758511yescharacteristic
493C2#2143345311yescharacteristic
494C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenterC2×#563D59
hypocenterC59#19007
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435302C2semidirect
3. #21434645C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423407C2semidirect
6. #21422723C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
11. #16837812C22semidirect
12. #16837812C22semidirect
13. #16837812C22semidirect
16. #16837772C22semidirect
29. #16837144C22semidirect
30. #16837144C22semidirect
292. C59#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353022
#214350992
#214346452
#214234302
#214234072
#214227232
#214226982
#214226942
C2×C59×#5632
#1900759