Finite Group Databasebeta

← #28570024

Subgroups — #28570024

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic
2#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435101C211yesmaximal, characteristic
4#21434645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C214yesmaximal, complemented
6#21423409C214yesmaximal, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422695C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—22no—
11#16838156—22no—
12#16838156—22no—
13#16838156C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273719C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273712—21no—
21C2×#14273707—21no—
22C2×#14273705—21no—
23#16837812C2212yescomplemented
24#16837812C2212yescomplemented
25#16837811C2212yescomplemented
26#16837801—22no—
27#16837796C2212yes—
28#16837771C2212yescomplemented
29#16837762C2212yes—
30#16837738—21no—
31#16837733—21no—
32#16837710—22no—
33#16837625—22no—
34#16837560—21no—
35#16837555—21no—
36#16837442—21no—
37#16837442—21no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837143C2214yescomplemented
40#16837141C2214yes—
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#432C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yescomplemented
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C2×Dic236—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273727C2311yescharacteristic
54#14273726—24no—
55#14273726—24no—
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273722—24no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273719C2312yes—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273712—24no—
70#14273712—24no—
71#14273707—24no—
72#14273707—24no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273705—24no—
76#14273705—24no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79#14273686—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92#14273661—22no—
93#14273660—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273658—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273649—22no—
102#14273638C2312yes—
103C4×C59⋊C8—21no—
104#125×C59—21no—
105#125×C59—21no—
106#125×C59D412yes—
107#125×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119C23×D59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—81no—
130C2×D236C2×D412yes—
131C2×C4×D59—24no—
132C2×C4×D59—82no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—81no—
138C2×Dic118—82no—
139C2×Dic118C2×D412yes—
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59C2×D412yes—
149C4⋊C4×C59C2×D412yes—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic59—24no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—41no—
180#11745664—24no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182Dic236—82no—
183#11745660—82no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210D236—42no—
211D236—81no—
212C4×D59—84no—
213Dic118—42no—
214Dic118—42no—
215Dic118—42no—
216Dic118—81no—
217Dic118—84no—
218C8×C59—42no—
219C8×C59—42no—
220C59⋊C8—24no—
221#19007—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59#45612yes—
225C22×C59C2×#12011yescharacteristic
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—84no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—42no—
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243C2×#563—591no—
244#3236—591no—
245#3215—591no—
246#3166—591no—
247#1664—594no—
248#1660—594no—
249#1534D5911yescharacteristic, complemented
250#1528—591no—
251#1527—591no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59C2×#45611yescharacteristic
254C2×C59#301911yescharacteristic
255C2×C59#302011yescharacteristic
256D59—82no—
257#563—594no—
258#563—1182no—
259#563—1182no—
260#563—1182no—
261#533—591no—
262C2×C4⋊Q8—1181no—
263C2×#126—1181no—
264C2×#126—1181no—
265C2×#125—591no—
266C2×#125C2×D5911yescharacteristic
267C2×#124—591no—
268C2×#123—1181no—
269C2×C22⋊Q8—1181no—
270C2×C22⋊Q8—1181no—
271#501—592no—
272#501—592no—
273#501—592no—
274#499—1182no—
275#497—592no—
276#491—592no—
277#489—592no—
278#484—1181no—
279#483—1181no—
280#479—1182no—
281#464—1182no—
282#451—1181no—
283#450—1181no—
284#432C2×D5911yescharacteristic
285#432C2×D5911yescharacteristic
286#428—1181no—
287#428—1181no—
288C4×M16—591no—
289#330—594no—
290#330C2×D5914yescomplemented
291#329—594no—
292C59#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—591no—
294C22×Q8—1181no—
295C22×D4—591no—
296C23×C4—1181no—
297C2×Q16—1182no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×M16—1181no—
300C4⋊Q8—591no—
301C4⋊Q8—591no—
302C4⋊Q8—1184no—
303C4⋊Q8—1184no—
304#126—1184no—
305#126—1184no—
306#126—1184no—
307#126—1184no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—592no—
311#125—592no—
312#125—1181no—
313#125—1181no—
314#125—1181no—
315#125D23612yes—
316#125C22×D5912yes—
317#124—592no—
318#124—592no—
319#124—1181no—
320#124—1181no—
321#123—1184no—
322#123—1184no—
323C22⋊Q8—1184no—
324C22⋊Q8—1184no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1184no—
327C22⋊Q8—1181no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331#117—1181no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
341C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C42—1181no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#107—1182no—
350#107—1182no—
351#107—1182no—
352#106—1182no—
353#106—1182no—
354#106—1182no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—1182no—
358#103—1182no—
359#103—1182no—
360#102—1182no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—592no—
364#97C22×D5912yes—
365#97C22×D5912yes—
366C4×C8—1181no—
367C24—1181no—
368C2×Q8—592no—
369C2×Q8—1184no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—4722no—
374C2×Q8—4721no—
375C2×D4—592no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—4721no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1184no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—4722no—
385C22×C4C2×D23611yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388Q16—4722no—
389SD16—4722no—
390M16—1184no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1182no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—592no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—1184no—
403C4⋊C4—1184no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4C2×D23612yes—
417C4⋊C4C2×D23612yes—
418C22⋊C4—1184no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—2361no—
426C42—1184no—
427C42—2361no—
428C42C2×D23611yescharacteristic
429C42D4×D5911yescharacteristic
430C42D4×D5911yescharacteristic
431C42C23×D5911yescharacteristic
432C23—1182no—
433C23—2362no—
434C23—2362no—
435C23—2362no—
436C23#1427369711yescharacteristic
437Q8—4721no—
438Q8—4724no—
439Q8—2362no—
440Q8—2362no—
441Q8—2362no—
442D4—4721no—
443D4—2362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—4724no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4#1427369711yescharacteristic
461C2×C4#1427369711yescharacteristic
462C2×C4#1427369711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C22×D23611yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1184no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—4724no—
472C22—2362no—
473C22—2362no—
474C22—2362no—
475C22#1683758712yes—
476C22C2×#1427369711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—4721no—
486C4—4721no—
487C4—2362no—
488C4—2362no—
489C4—2362no—
490C2—22no—
491C2—4722no—
492C2C2×#1683758711yescharacteristic
493C2#2143345511yescharacteristic
494C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#19007
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435304C2semidirect
4. #21434645C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423409C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
9. C59×#1534C2semidirect
23. #16837812C22semidirect
24. #16837812C22semidirect
25. #16837811C22semidirect
28. #16837771C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
44. C59×#330C22semidirect
249. #1534D59semidirect
290. #330C2×D59semidirect
292. C59#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
#214353042
#214351012
#214346452
#214234322
#214234092
#214226992
#214226952
C59×#15342
#1900759