Finite Group Databasebeta

← #28570107

Subgroups — #28570107

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423387C214yesmaximal, complemented
5#21423384C214yesmaximal, complemented
6#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—22no—
11#16838146C2212yescomplemented
12#16838144C2212yescomplemented
13#16838134—21no—
14#16838063—21no—
15#16838045—21no—
16#16838042—22no—
17D4×C22⋊D59—21no—
18#16838021—21no—
19#16837990—21no—
20#16837986—22no—
21#16837970—21no—
22#16837964—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837789C2212yescomplemented
26#16837789C2214yescomplemented
27#16837778—21no—
28#16837774—21no—
29#16837766C2212yescomplemented
30#16837599—21no—
31#16837594—21no—
32#16837553—21no—
33#16837536—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
36#16837143C2212yescomplemented
37#16837142C2214yescomplemented
38#16837141C2212yescomplemented
39#16837141C2214yescomplemented
40C22×SD16×C59—21no—
41C22×D8×C59—21no—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#496—22no—
45C59×#496C2214yescomplemented
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C2×D4×D59—21no—
51#14273753—48no—
52C2×#11745670—24no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745669—24no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273723—21no—
60#14273721—21no—
61#14273720—22no—
62#14273719C2311yescharacteristic
63#14273716—21no—
64#14273716—22no—
65#14273715C2311yescharacteristic
66#14273715C2312yes—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273710—21no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273706D411yescharacteristic
75#14273704—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701D411yescharacteristic
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—21no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273696—22no—
91#14273695—22no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273684—21no—
102C22⋊C4×D59—22no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273648—22no—
105#14273648—22no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59D411yescharacteristic
115C2×SD16×C59—24no—
116C2×SD16×C59—44no—
117C2×D8×C59—24no—
118C2×D8×C59—44no—
119C22×C8×C59—21no—
120#127×C59—21no—
121#127×C59—21no—
122#127×C59—21no—
123#127×C59C2312yes—
124#124×C59—21no—
125#124×C59—21no—
126#124×C59D412yes—
127#124×C59C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#97×C59—21no—
132#97×C59C2312yes—
133C24×C59—21no—
134C24×C59—41no—
135C23×D59—22no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—82no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—84no—
163C22×Dic59—22no—
164#11745689—82no—
165D4×D59—82no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118C2×D412yes—
177SD16×C59—48no—
178D8×C59—48no—
179C2×C8×C59—24no—
180C2×C8×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—21no—
192#11745670—48no—
193#11745670—82no—
194#11745669—48no—
195#11745669—82no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—21no—
217#11745664—24no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—81no—
224C23×C59—81no—
225C23×C59—82no—
226C23×C59—82no—
227C23×C59—82no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—82no—
244D4×C59—82no—
245D4×C59—82no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—82no—
268D236—42no—
269D236—41no—
270D236—42no—
271D236—81no—
272D236—82no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—42no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—24no—
279C59⋊C8—24no—
280C59⋊C8—42no—
281#19014—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—162no—
291C22×C59—164no—
292C22×C59#45312yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—41no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—164no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59#45312yes—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312#3558—591no—
313#3217—591no—
314#3151—591no—
315C2×#496D5911yescharacteristic, complemented
316#1656—594no—
317#1655—594no—
318#1530—591no—
319#1527—591no—
320#1524—591no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59—162no—
324C2×C59C2×#45311yescharacteristic
325C2×C59C2×#45311yescharacteristic
326C2×C59#302111yescharacteristic
327D59—82no—
328D59—81no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
330C22×SD16—21no—
331C22×D8—21no—
332#562—592no—
333H(3,𝔽4)—592no—
334#559—1181no—
335#548—1181no—
336#546—1182no—
337#546—1181no—
338D42—1181no—
339#542—1181no—
340#538—1181no—
341#538—1182no—
342#535—1181no—
343#534—1181no—
344#532—591no—
345C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#529—591no—
347C2×#124C2×D5911yescharacteristic
348#496—22no—
349#496—594no—
350#496—592no—
351#496C2×D5914yescomplemented
352#493—1181no—
353#492—1181no—
354#490—592no—
355#460—1181no—
356#459—1181no—
357#450—1181no—
358#447—1181no—
359#432—591no—
360C4×M16—591no—
361C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#330—592no—
363#329—594no—
364#329—592no—
365#329—594no—
366C59#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—592no—
368C2×#41—1181no—
369C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1182no—
375C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2368no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—1184no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—44no—
383C2×D8—1182no—
384C2×D8—1184no—
385C2×M16—1181no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—591no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—591no—
392#127—1181no—
393#127C22×D5912yes—
394#126—1182no—
395#126—1181no—
396#125—591no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—591no—
400#124—592no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#124—1181no—
404#124—1182no—
405#124C22⋊D5912yes—
406#124C22×D5912yes—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1181no—
412C22⋊Q8—591no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1182no—
416#121—591no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#121—1182no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—591no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439#117—1181no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8—1181no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—21no—
449#97—592no—
450#97—592no—
451#97C22×D5912yes—
452C4×C8—1181no—
453C24—21no—
454C24—41no—
455C24—1182no—
456#41—4722no—
457#41—2364no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—4724no—
487C2×D4—4722no—
488C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—4722no—
499SD16—2368no—
500D8—48no—
501D8—4722no—
502D8—2368no—
503M16—1184no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—1181no—
549C23—1182no—
550C23—4722no—
551C23—4722no—
552C23—4722no—
553C23#1427369511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2361no—
557Q8—2362no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—4721no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—2361no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2364no—
578D4—2362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1184no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22—9444no—
612C22—2362no—
613C22—2361no—
614C22—2362no—
615C22—2361no—
616C22—2362no—
617C22—2361no—
618C22#1683756812yes—
619C22C2×#1427369511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4#1683756912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—4721no—
635C2—4722no—
636C2C2×#1683756811yescharacteristic
637C2C2×#1683756911yescharacteristic
638C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#496C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#496D59
hypocenterC59#19014
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438615C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21434546C2semidirect
4. #21423387C2semidirect
5. #21423384C2semidirect
6. #21422706C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C2×C59×#496C2semidirect
11. #16838146C22semidirect
12. #16838144C22semidirect
25. #16837789C22semidirect
26. #16837789C22semidirect
29. #16837766C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. C4×#11745664C22semidirect
36. #16837143C22semidirect
37. #16837142C22semidirect
38. #16837141C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
42. C2×#127×C59C22semidirect
45. C59×#496C22semidirect
46. C2×#97×C59C22semidirect
315. C2×#496D59semidirect
345. C2×#127C2×D59semidirect
351. #496C2×D59semidirect
361. C2×#97C2×D59semidirect
366. C59#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214351142
#214345462
#214233872
#214233842
#214227062
#214226942
#214226822
C2×C59×#4962
#1901459