Finite Group Databasebeta

← #28570109

Subgroups — #28570109

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423389C214yesmaximal, complemented
5#21423385C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—22no—
11C22×#11745671—21no—
12C22×#11745669—21no—
13C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
14#16837792—22no—
15#16837792C2212yescomplemented
16#16837792C2214yescomplemented
17#16837792C2214yescomplemented
18#16837778—21no—
19#16837776—21no—
20#16837768C2212yescomplemented
21#16837602—21no—
22#16837597—21no—
23#16837552—21no—
24#16837535—21no—
25#16837459C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
28#16837144C2212yescomplemented
29#16837142C2212yescomplemented
30#16837142C2214yescomplemented
31#16837142C2214yescomplemented
32C59×#562C2212yescomplemented
33C59×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
34C59×#559—21no—
35C59×#548—21no—
36C59×#546—22no—
37C59×#546—21no—
38D42×C59—21no—
39C59×#542—21no—
40C59×#538—22no—
41C59×#538—21no—
42C59×#535—21no—
43C59×#534—21no—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50#14273752—48no—
51C2×#11745671—24no—
52C2×#11745671—24no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745671—44no—
55C2×#11745669—24no—
56C2×#11745669—24no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745669—44no—
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724C2312yes—
65C4⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273647—22no—
67#14273647—22no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69#14273638—21no—
70#14273638C2312yes—
71#14273638C2312yes—
72#14273638C2312yes—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59D412yes—
76C22×Q8×C59D411yescharacteristic
77C22×D4×C59—22no—
78C22×D4×C59—21no—
79C22×D4×C59D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
81#127×C59—21no—
82#127×C59D411yescharacteristic
83#126×C59—22no—
84#126×C59—21no—
85#125×C59C2311yescharacteristic
86#124×C59—21no—
87#124×C59—22no—
88#124×C59—22no—
89#124×C59—22no—
90#124×C59—21no—
91#124×C59—21no—
92#124×C59D412yes—
93#124×C59C2312yes—
94#124×C59C2311yescharacteristic
95#124×C59C2312yes—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—21no—
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#121×C59—22no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59D411yescharacteristic
114#120×C59—22no—
115#120×C59—22no—
116#120×C59—22no—
117#120×C59—22no—
118#120×C59—22no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59D411yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C24×C59—22no—
134C24×C59—21no—
135C23×D59—41no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—82no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—82no—
155C2×D4×C59—84no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—41no—
174C2×D236—41no—
175C2×D236—41no—
176C2×D236—82no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C42×C59—22no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2411yescharacteristic
209#11745671—48no—
210#11745671—48no—
211#11745671—82no—
212#11745669—48no—
213#11745669—48no—
214#11745669—82no—
215#11745664—24no—
216C2×C59⋊C8—24no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—81no—
225C23×C59—81no—
226C23×C59—82no—
227C23×C59—82no—
228C23×C59—82no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C22×D59—42no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—44no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246D4×C59—82no—
247D4×C59—82no—
248D4×C59—82no—
249D4×C59—82no—
250D4×C59—82no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59—82no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270D236—42no—
271D236—44no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—82no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278C59⋊C8—24no—
279C59⋊C8—24no—
280C59⋊C8—42no—
281#19014—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—162no—
294C22×C59—164no—
295C22×C59#45312yes—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—164no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59#45312yes—
312#3558D5911yescharacteristic, complemented
313#3217—591no—
314#3151—591no—
315C2×#496—591no—
316#1656—594no—
317#1655—594no—
318#1530—591no—
319#1527—591no—
320#1524—591no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59C2×#45311yescharacteristic
326C2×C59C2×#45311yescharacteristic
327C2×C59#302111yescharacteristic
328D59—162no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
330C22×SD16—1181no—
331C22×D8—1181no—
332#562C2×D5912yescomplemented
333H(3,𝔽4)C2×D5912yescomplemented
334#559—21no—
335#548—21no—
336#546—22no—
337#546—21no—
338D42—21no—
339#542—21no—
340#538—22no—
341#538—21no—
342#535—21no—
343#534—21no—
344#532C2×D5911yescharacteristic
345C2×#127—591no—
346#529C2×D5911yescharacteristic
347C2×#124C2×D5911yescharacteristic
348#496—594no—
349#496—594no—
350#496—592no—
351#496—1182no—
352#493—1181no—
353#492—1181no—
354#490—592no—
355#460—1181no—
356#459—1181no—
357#450—1181no—
358#447—1181no—
359#432—591no—
360C4×M16—591no—
361C2×#97—591no—
362#330—592no—
363#329—592no—
364#329—594no—
365#329—594no—
366C59#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41C22⋊D5912yes—
369C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2368no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1184no—
379C2×SD16—1184no—
380C2×SD16—2364no—
381C2×D8—1182no—
382C2×D8—1184no—
383C2×D8—1184no—
384C2×D8—2364no—
385C2×M16—1181no—
386C22×C8—1181no—
387C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—592no—
390#127—1181no—
391#127—1181no—
392#127—1181no—
393#127C22⋊D5911yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125C22×D5911yescharacteristic
397#124—21no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124C22⋊D5912yes—
404#124C22×D5912yes—
405#124C22×D5911yescharacteristic
406#124C22×D5912yes—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121C22⋊D5911yescharacteristic
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8—1181no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—592no—
449#97—592no—
450#97—592no—
451#97—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—2361no—
456#41—44no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—4722no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497SD16—4722no—
498SD16—2368no—
499SD16—2368no—
500D8—4722no—
501D8—2368no—
502D8—2368no—
503M16—1184no—
504C2×C8—1184no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—4722no—
550C23—4722no—
551C23—4722no—
552C23—2362no—
553C23#1427369611yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2364no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#1427369611yescharacteristic
593C2×C4#1427369611yescharacteristic
594C2×C4#1427369611yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C8—1184no—
599C8—1184no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22—9444no—
615C22—4722no—
616C22—4722no—
617C22—4722no—
618C22#1683757012yes—
619C22C2×#1427369611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4#1683757012yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—9442no—
636C2C2×#1683757011yescharacteristic
637C2C2×#1683757011yescharacteristic
638C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3558C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3558D59
hypocenterC59#19014
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435111C2semidirect
2. #21434549C2semidirect
3. C2×#16837792C2semidirect
4. #21423389C2semidirect
5. #21423385C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3558C2semidirect
13. C2×#14273724C22semidirect
15. #16837792C22semidirect
16. #16837792C22semidirect
17. #16837792C22semidirect
20. #16837768C22semidirect
25. #16837459C22semidirect
26. C4×#11745664C22semidirect
27. C2×#14273638C22semidirect
28. #16837144C22semidirect
29. #16837142C22semidirect
30. #16837142C22semidirect
31. #16837142C22semidirect
32. C59×#562C22semidirect
33. C59×H(3,𝔽4)C22semidirect
312. #3558D59semidirect
332. #562C2×D59semidirect
333. H(3,𝔽4)C2×D59semidirect
366. C59#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351112
#214345492
C2×#168377922
#214233892
#214233852
#214227072
#214226942
#214226842
C59×#35582
#1901459