Finite Group Databasebeta

← #28570110

Subgroups — #28570110

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423390C214yesmaximal, complemented
6#21423386C214yesmaximal, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—22no—
11C22×#11745660—21no—
12C22×D472—21no—
13#16838146C2212yescomplemented
14#16838144C2212yescomplemented
15#16838135—21no—
16#16838058—21no—
17#16838047—21no—
18#16838040—22no—
19#16838036—21no—
20#16838026—21no—
21#16837989—21no—
22#16837985—22no—
23#16837965—21no—
24#16837960—21no—
25C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
26#16837936C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837792C2214yescomplemented
29#16837791—22no—
30#16837791C2212yescomplemented
31#16837791C2214yescomplemented
32#16837778—21no—
33#16837776—21no—
34#16837767C2212yescomplemented
35#16837603—21no—
36#16837598—21no—
37#16837555—21no—
38#16837538—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42#16837141C2214yescomplemented
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#329C2214yescomplemented
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59—21no—
55#14273752—48no—
56C2×#11745660—24no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745660—44no—
59C2×#11745671—24no—
60C2×D472—24no—
61C2×D472—22no—
62C2×D472—44no—
63C2×#11745669—24no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724C2312yes—
69#14273723—21no—
70#14273722—22no—
71#14273721—21no—
72#14273719C2311yescharacteristic
73#14273716—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715D412yes—
77#14273715C2311yescharacteristic
78#14273715C2312yes—
79#14273714—21no—
80#14273713—22no—
81#14273713—22no—
82#14273712—22no—
83#14273711—22no—
84#14273710—22no—
85#14273710—21no—
86#14273709—22no—
87#14273707—21no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273702—21no—
92#14273701—22no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273697—22no—
99#14273697—22no—
100#14273695—22no—
101#14273695—22no—
102#14273695—22no—
103C4×Dic118D411yescharacteristic
104#14273692—21no—
105C4×D236D411yescharacteristic
106D4×Dic59—22no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110#14273684—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114#14273649—22no—
115#14273649—22no—
116#14273638C2312yes—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C2×#41×C59D412yes—
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
121#127×C59D411yescharacteristic
122#124×C59C2312yes—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C22⋊C8×C59—21no—
130#97×C59—21no—
131#97×C59C2312yes—
132#97×C59C2312yes—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—22no—
135C23×D59—41no—
136#41×C59—44no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153#11745687—82no—
154D4×D59—82no—
155D4×D59—84no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—44no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×C8×C59—24no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—21no—
191#11745671—48no—
192#11745669—48no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—21no—
214#11745664—24no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216D472—48no—
217D472—82no—
218#11745660—48no—
219#11745660—82no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—81no—
227C22×D59—81no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234Q8×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—82no—
261D236—42no—
262D236—41no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—44no—
268D236—42no—
269D236—82no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272D236—82no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—24no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—24no—
281#19014—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59#45312yes—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—162no—
299C2×D59—164no—
300C2×D59—164no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59#45312yes—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312#3558—591no—
313#3217—591no—
314#3151—591no—
315C2×#496—591no—
316#1656—594no—
317#1655—594no—
318#1530D5911yescharacteristic, complemented
319#1527—591no—
320#1524—591no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59C2×#45311yescharacteristic
324C2×C59C2×#45311yescharacteristic
325C2×C59#302111yescharacteristic
326D59—81no—
327D59—82no—
328D59—162no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
330C22×SD16—1181no—
331C22×D8—1181no—
332#562—592no—
333H(3,𝔽4)—592no—
334#559—1181no—
335#548—1181no—
336#546—1181no—
337#546—1182no—
338D42—1181no—
339#542—1181no—
340#538—1182no—
341#538—1181no—
342#535—1181no—
343#534—1181no—
344#532C2×D5911yescharacteristic
345C2×#127—591no—
346#529—591no—
347C2×#124—591no—
348#496—594no—
349#496—594no—
350#496—592no—
351#496—1182no—
352#493—1181no—
353#492—1181no—
354#490—592no—
355#460—1181no—
356#459—1181no—
357#450—1181no—
358#447—1181no—
359#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C4×M16—591no—
361C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#330—592no—
363#329—592no—
364#329—594no—
365#329C2×D5914yescomplemented
366C59#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1181no—
368C2×#41D23612yes—
369C22×Q8—591no—
370C22×D4—591no—
371C22×D4—1182no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376AGL(1,ℤ/8)—2368no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1184no—
379C2×SD16—1184no—
380C2×SD16—2364no—
381C2×D8—1182no—
382C2×D8—1184no—
383C2×D8—1184no—
384C2×D8—2364no—
385C2×M16—1181no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8D23611yescharacteristic
388#127—592no—
389#127—1181no—
390#127—1181no—
391#127—1181no—
392#127—1181no—
393#127D23611yescharacteristic
394#126—1182no—
395#126—1181no—
396#125—591no—
397#124—592no—
398#124—592no—
399#124—591no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#124—1182no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#124C22×D5912yes—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1181no—
412C22⋊Q8—591no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1182no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—591no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—591no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439#117—1181no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—592no—
450#97C22×D5912yes—
451#97C22×D5912yes—
452C4×C8—1181no—
453C24—1182no—
454C24—1181no—
455C24—2361no—
456#41—44no—
457#41—4722no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8C2×D23612yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—4722no—
479C2×D4—4724no—
480C2×D4—4722no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4C2×D23612yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497SD16—4722no—
498SD16—2368no—
499SD16—2368no—
500D8—4722no—
501D8—2368no—
502D8—2368no—
503M16—1184no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1181no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—1181no—
542C23—1182no—
543C23—4722no—
544C23—4722no—
545C23—4721no—
546C23—4721no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550C23—4722no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23#1427369711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2361no—
556Q8—2362no—
557Q8—2362no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572D4—2364no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2361no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×D23611yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—1184no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—9444no—
607C22—9442no—
608C22—9444no—
609C22—4722no—
610C22—4722no—
611C22—4722no—
612C22—2361no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2361no—
616C22—2362no—
617C22—2361no—
618C22#1683757212yes—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4#1683757112yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—9442no—
634C2—4722no—
635C2—4721no—
636C2C2×#1683757111yescharacteristic
637C2C2×#1683757211yescharacteristic
638C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19014
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438619C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21434549C2semidirect
4. C2×#16837791C2semidirect
5. #21423390C2semidirect
6. #21423386C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C59×#1530C2semidirect
13. #16838146C22semidirect
14. #16838144C22semidirect
25. C2×#14273724C22semidirect
28. #16837792C22semidirect
30. #16837791C22semidirect
31. #16837791C22semidirect
34. #16837767C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
44. C59×#432C22semidirect
45. C2×#97×C59C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
318. #1530D59semidirect
359. #432C2×D59semidirect
361. C2×#97C2×D59semidirect
365. #329C2×D59semidirect
366. C59#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214351162
#214345492
C2×#168377912
#214233902
#214233862
#214226952
#214226822
C59×#15302
#1901459