Finite Group Databasebeta

← #28570112

Subgroups — #28570112

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423391C214yesmaximal, complemented
6#21423386C214yesmaximal, complemented
7#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—22no—
11C22×#11745660—21no—
12C22×D472—21no—
13#16838150C2212yescomplemented
14#16838144C2212yescomplemented
15#16838137—21no—
16#16838061—21no—
17#16838048—21no—
18#16838044—22no—
19D4×D236—21no—
20#16838023—21no—
21#16837992—21no—
22#16837991—22no—
23#16837971—21no—
24#16837960—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837792C2212yescomplemented
29#16837791—22no—
30#16837791C2214yescomplemented
31#16837791C2214yescomplemented
32#16837779—21no—
33#16837775—21no—
34#16837768C2212yescomplemented
35#16837602—21no—
36#16837597—21no—
37#16837552—21no—
38#16837535—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic, complemented
40#16837141C2214yescomplemented
41#16837141C2214yescomplemented
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#330C2212yescomplemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C2×D4×D59—22no—
56#14273755—48no—
57C2×#11745660—24no—
58C2×#11745660—24no—
59C2×#11745660—44no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×D472—24no—
62C2×D472—24no—
63C2×D472—44no—
64C2×#11745669—22no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273724C2312yes—
72#14273722—22no—
73#14273716—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273715C2312yes—
79#14273715C2312yes—
80#14273713—22no—
81#14273713—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273709—22no—
86#14273706—21no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273695—22no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106#14273689—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273647—22no—
113#14273647—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115#14273638C2312yes—
116C2×M16×C59—21no—
117C22×C8×C59—21no—
118#126×C59—21no—
119#125×C59C2311yescharacteristic
120#124×C59C2311yescharacteristic
121#123×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123#121×C59D411yescharacteristic
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#97×C59—21no—
130#97×C59C2312yes—
131#97×C59C2312yes—
132C4×C8×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—22no—
135C23×D59—41no—
136C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147D4×D59—84no—
148#11745685—44no—
149#11745685—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—82no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177M16×C59—24no—
178C2×C8×C59—24no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198#11745671—82no—
199#11745669—82no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216D472—48no—
217D472—48no—
218#11745660—48no—
219#11745660—48no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—81no—
227C22×D59—81no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—42no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—81no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—44no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—42no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—81no—
266D236—82no—
267D236—82no—
268D236—82no—
269D236—82no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278C8×C59—24no—
279C8×C59—24no—
280C59⋊C8—42no—
281#19014—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59#45312yes—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—162no—
299C2×D59—164no—
300C2×D59—164no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59#45312yes—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312#3558—591no—
313#3217—591no—
314#3151—591no—
315C2×#496—591no—
316#1656—594no—
317#1655—594no—
318#1530—591no—
319#1527—591no—
320#1524D5911yescharacteristic, complemented
321C2×C59—22no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59C2×#45311yescharacteristic
324C2×C59C2×#45311yescharacteristic
325C2×C59#302111yescharacteristic
326D59—82no—
327D59—82no—
328D59—162no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
330C22×SD16—1181no—
331C22×D8—1181no—
332#562—592no—
333H(3,𝔽4)—592no—
334#559—1181no—
335#548—1181no—
336#546—1182no—
337#546—1181no—
338D42—1181no—
339#542—1181no—
340#538—1182no—
341#538—1181no—
342#535—1181no—
343#534—1181no—
344#532—591no—
345C2×#127—591no—
346#529C2×D5911yescharacteristic
347C2×#124—591no—
348#496—592no—
349#496—594no—
350#496—594no—
351#496—1182no—
352#493—1181no—
353#492—1181no—
354#490—592no—
355#460—1181no—
356#459—1181no—
357#450—1181no—
358#447—1181no—
359#432—591no—
360C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
361C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#330C2×D5912yescomplemented
363#329—594no—
364#329—594no—
365#329C2×D5912yescomplemented
366C59#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—592no—
368C2×#41—1181no—
369C22×Q8—591no—
370C22×D4—591no—
371C22×D4—1181no—
372C22×D4—1182no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376AGL(1,ℤ/8)—2368no—
377C2×SD16—1184no—
378C2×SD16—1184no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—2364no—
381C2×D8—1184no—
382C2×D8—1184no—
383C2×D8—1182no—
384C2×D8—2364no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—591no—
388#127—591no—
389#127—592no—
390#127—1181no—
391#127—1181no—
392#127—1181no—
393#127—1181no—
394#126—21no—
395#126—1182no—
396#125C22×D5911yescharacteristic
397#124—592no—
398#124—592no—
399#124—592no—
400#124—1181no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#124—1182no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#124C22×D5911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8D23611yescharacteristic
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121D23611yescharacteristic
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8D23611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4D23611yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8—1181no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—21no—
449#97—592no—
450#97C22×D5912yes—
451#97C22×D5912yes—
452C4×C8—21no—
453C24—1182no—
454C24—1181no—
455C24—2361no—
456#41—4722no—
457#41—2364no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—4722no—
479C2×D4—4722no—
480C2×D4—4724no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497SD16—4722no—
498SD16—2368no—
499SD16—2368no—
500D8—4722no—
501D8—2368no—
502D8—2368no—
503M16—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C42—21no—
535C42—1182no—
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—4722no—
544C23—4722no—
545C23—4721no—
546C23—4721no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550C23—4722no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23#1427369711yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—2362no—
556Q8—2362no—
557Q8—2362no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—4721no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2362no—
570D4—2362no—
571D4—2364no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2364no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4721no—
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×D23611yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—9444no—
607C22—9442no—
608C22—9444no—
609C22—4722no—
610C22—4722no—
611C22—4722no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22#1683757112yes—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4#1683757112yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—9442no—
634C2—4722no—
635C2—4722no—
636C2C2×#1683757111yescharacteristic
637C2C2×#1683757111yescharacteristic
638C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#19014
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438612C2semidirect
2. #21435111C2semidirect
3. #21434548C2semidirect
4. C2×#16837791C2semidirect
5. #21423391C2semidirect
6. #21423386C2semidirect
7. #21422706C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1524C2semidirect
13. #16838150C22semidirect
14. #16838144C22semidirect
26. C2×#14273724C22semidirect
28. #16837792C22semidirect
30. #16837791C22semidirect
31. #16837791C22semidirect
34. #16837768C22semidirect
39. #16837459C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
43. C4×M16×C59C22semidirect
44. C2×#97×C59C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
320. #1524D59semidirect
360. C4×M16C2×D59semidirect
361. C2×#97C2×D59semidirect
362. #330C2×D59semidirect
365. #329C2×D59semidirect
366. C59#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214351112
#214345482
C2×#168377912
#214233912
#214233862
#214227062
#214226932
C59×#15242
#1901459