Finite Group Databasebeta

← #28570116

Subgroups — #28570116

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423412C214yesmaximal, complemented
5#21423401C214yesmaximal, complemented
6#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—22no—
11#16838146C2212yes—
12#16838144C2212yes—
13#16838134—21no—
14#16838063—21no—
15#16838045—21no—
16#16838042—22no—
17D4×C22⋊D59—21no—
18#16838021—21no—
19#16837990—21no—
20#16837986—22no—
21#16837970—21no—
22#16837964—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837808C2212yescomplemented
26#16837794C2214yescomplemented
27#16837781—21no—
28#16837776—21no—
29#16837764C2212yescomplemented
30#16837732—21no—
31#16837715—21no—
32#16837694—21no—
33#16837689—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
36#16837143C2212yescomplemented
37#16837142C2214yescomplemented
38#16837141C2212yescomplemented
39#16837141C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#489—22no—
43C59×#489C2214yescomplemented
44C2×#103×C59—21no—
45C2×#102×C59—21no—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C2×D4×D59—21no—
51#14273758—48no—
52C2×#11745672—24no—
53C2×#11745671—24no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273723—21no—
58#14273721—21no—
59#14273720—22no—
60#14273719C2311yescharacteristic
61#14273716—21no—
62#14273716—22no—
63#14273715C2311yescharacteristic
64#14273715C2312yes—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273710—21no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273706D411yescharacteristic
73#14273704—22no—
74#14273703—21no—
75#14273703—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701D411yescharacteristic
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—21no—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273696—22no—
89#14273695—22no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273684—21no—
100C22⋊C4×D59—22no—
101#14273660—22no—
102#14273658—22no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273650—22no—
105#14273647—22no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C22×Q8×C59—21no—
111C22×Q8×C59D411yescharacteristic
112C22×D4×C59D411yescharacteristic
113C22×C8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2312yes—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59D412yes—
121#124×C59C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—24no—
128#102×C59—24no—
129#97×C59—21no—
130#97×C59C2312yes—
131C24×C59—21no—
132C23×D59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—44no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—84no—
154C22×Dic59—22no—
155#11745689—82no—
156D4×D59—82no—
157#11745685—44no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745672—48no—
186#11745671—48no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208#11745664—24no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—81no—
214C23×C59—81no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—44no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—82no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—42no—
252D236—41no—
253D236—42no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—42no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—24no—
263C59⋊C8—42no—
264#19015—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—162no—
271C22×C59#45312yes—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C2×D59—42no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—82no—
287C4×C59#45512yes—
288Dic59—42no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292#3558—591no—
293#3238—591no—
294#3152—591no—
295C2×#489D5911yescharacteristic, complemented
296#1661—594no—
297#1659—594no—
298#1530—591no—
299#1527—591no—
300#1524—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59C2×#45311yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#302211yescharacteristic
306D59—82no—
307D59—81no—
308C2×#137—1182no—
309#562—592no—
310H(3,𝔽4)—592no—
311#559—1181no—
312#548—1181no—
313#546—1182no—
314#546—1181no—
315D42—1181no—
316#542—1181no—
317#538—1181no—
318#538—1182no—
319#535—1181no—
320#534—1181no—
321#532—591no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
323#529—591no—
324C2×#124C2×D5911yescharacteristic
325#501—592no—
326#497—594no—
327#494—1181no—
328#492—1181no—
329#489—22no—
330#489—592no—
331#489C2×D5914yescomplemented
332#483—1181no—
333#480—1181no—
334#477—1181no—
335#476—1181no—
336#432—591no—
337C2×#103—21no—
338C2×#102—21no—
339C4×M16—591no—
340C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#330—592no—
342#329—594no—
343#329—592no—
344#329—594no—
345C59#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—592no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
353#137—2368no—
354C2×Q16—1184no—
355C2×SD16—1184no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8C22×D5912yes—
363#127—591no—
364#127—1181no—
365#126—1182no—
366#126—1181no—
367#125—591no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—591no—
371#124—592no—
372#124—1182no—
373#124—1182no—
374#124—1181no—
375#124—1182no—
376#124C22⋊D5912yes—
377#124C22×D5912yes—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1181no—
383C22⋊Q8—591no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1182no—
387#121—591no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1182no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#120—1182no—
397#120—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1182no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410#117—1181no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1182no—
418#106—1182no—
419C4⋊C8—1181no—
420#103—24no—
421#103—1182no—
422#102—24no—
423#102—1182no—
424C22⋊C8—1181no—
425#97—21no—
426#97—592no—
427#97—592no—
428#97C22×D5912yes—
429C4×C8—1181no—
430C24—21no—
431C24—1182no—
432#41—4722no—
433#41—2364no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—4724no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467Q16—2368no—
468SD16—2368no—
469M16—1184no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1182no—
504C42—1182no—
505C42—1181no—
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—1181no—
515C23—1182no—
516C23—4722no—
517C23—4722no—
518C23—4722no—
519C23#1427369511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—2362no—
525Q8—2361no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—2362no—
535D4—2361no—
536D4—2362no—
537D4—2364no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1184no—
562C8—2362no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—9444no—
570C22—2362no—
571C22—2361no—
572C22—2362no—
573C22—2361no—
574C22—2362no—
575C22—2361no—
576C22#1683756812yes—
577C22C2×#1427369511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4#1683757912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4721no—
593C2—4722no—
594C2C2×#1683756811yescharacteristic
595C2C2×#1683757911yescharacteristic
596C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenterC2×#489D59
hypocenterC59#19015
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. #21434553C2semidirect
4. #21423412C2semidirect
5. #21423401C2semidirect
6. #21422706C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C2×C59×#489C2semidirect
25. #16837808C22semidirect
26. #16837794C22semidirect
29. #16837764C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. C4×#11745664C22semidirect
36. #16837143C22semidirect
37. #16837142C22semidirect
38. #16837141C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C59×#489C22semidirect
46. C2×#97×C59C22semidirect
295. C2×#489D59semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
331. #489C2×D59semidirect
340. C2×#97C2×D59semidirect
345. C59#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214353172
#214345532
#214234122
#214234012
#214227062
#214226942
#214226822
C2×C59×#4892
#1901559