Finite Group Databasebeta

← #28570117

Subgroups — #28570117

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C214yesmaximal, complemented
5#21423401C214yesmaximal, complemented
6#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—22no—
11#16838150C2212yes—
12#16838144C2212yes—
13#16838137—21no—
14#16838061—21no—
15#16838048—21no—
16#16838044—22no—
17D4×D236—21no—
18#16838023—21no—
19#16837992—21no—
20#16837991—22no—
21#16837971—21no—
22#16837960—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837794C2214yescomplemented
26#16837781—21no—
27#16837776—21no—
28#16837764—22no—
29#16837764C2214yescomplemented
30C2×#14273650—21no—
31C2×#14273647—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837142C2212yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37#16837141C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501C2212yescomplemented
41C59×#489C2212yescomplemented
42C59×#483—21no—
43C59×#480—21no—
44C59×#477—21no—
45C59×#476—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236D411yescharacteristic
52C2×D4×D59—22no—
53#14273758—48no—
54C2×#11745672—24no—
55C2×#11745671—24no—
56C2×#11745664—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273724—21no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273716—22no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715D412yes—
67#14273715C2312yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273709—22no—
75#14273706—21no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273695—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95#14273689—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D59—22no—
100#14273650—24no—
101#14273647—24no—
102#14273638—21no—
103#14273638C2312yes—
104#14273638C2312yes—
105C4×C59⋊C8—21no—
106C22×Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59C2312yes—
111#126×C59—21no—
112#125×C59C2311yescharacteristic
113#124×C59C2311yescharacteristic
114#123×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116#121×C59D411yescharacteristic
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59D411yescharacteristic
120#117×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129C22⋊C8×C59—21no—
130#97×C59C2312yes—
131C23×D59—21no—
132C23×D59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—44no—
135C2×Q8×C59—41no—
136C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148D4×D59—84no—
149#11745685—44no—
150#11745685—82no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—82no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190#11745672—48no—
191#11745671—48no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207#11745664—24no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—42no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—81no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—44no—
223Q8×C59—82no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—42no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—81no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—42no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—24no—
263C59⋊C8—42no—
264#19015—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59#45312yes—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—162no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—82no—
289C4×C59#45512yes—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292#3558—591no—
293#3238D5911yescharacteristic, complemented
294#3152—591no—
295C2×#489—591no—
296#1661—594no—
297#1659—594no—
298#1530—591no—
299#1527—591no—
300#1524—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59C2×#45311yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#302211yescharacteristic
306D59—82no—
307D59—82no—
308C2×#137—1182no—
309#562—592no—
310H(3,𝔽4)—592no—
311#559—1181no—
312#548—1181no—
313#546—1182no—
314#546—1181no—
315D42—1181no—
316#542—1181no—
317#538—1182no—
318#538—1181no—
319#535—1181no—
320#534—1181no—
321#532—591no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
323#529C2×D5911yescharacteristic
324C2×#124—591no—
325#501C2×D5912yescomplemented
326#497—594no—
327#494—1181no—
328#492—1181no—
329#489—594no—
330#489—1182no—
331#489C2×D5912yescomplemented
332#483—21no—
333#480—21no—
334#477—21no—
335#476—21no—
336#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
337C2×#103—1181no—
338C2×#102—1181no—
339C4×M16—591no—
340C2×#97—591no—
341#330—592no—
342#329—592no—
343#329—594no—
344#329—594no—
345C59#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—592no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—591no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4—1182no—
353#137—2368no—
354C2×Q16—1184no—
355C2×SD16—1184no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8C22×D5912yes—
363#127—591no—
364#127—1181no—
365#126—21no—
366#126—1182no—
367#125C22×D5911yescharacteristic
368#124—592no—
369#124—592no—
370#124—592no—
371#124—1181no—
372#124—1182no—
373#124—1182no—
374#124—1182no—
375#124—1181no—
376#124—1181no—
377#124C22×D5911yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1181no—
392#121—1182no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121C22⋊D5911yescharacteristic
396#120—1182no—
397#120—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1182no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—1184no—
422#102—22no—
423#102—1184no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—592no—
426#97—592no—
427#97—1181no—
428#97C22×D5912yes—
429C4×C8—1181no—
430C24—1182no—
431C24—1181no—
432#41—4722no—
433#41—2364no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—4724no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467Q16—2368no—
468SD16—2368no—
469M16—1184no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—2362no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C42—21no—
505C42—1182no—
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23—4721no—
514C23—4721no—
515C23—4722no—
516C23—4722no—
517C23—4722no—
518C23—2362no—
519C23#1427369511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525Q8—2362no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2364no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1184no—
562C8—2362no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—9442no—
569C22—9444no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22#1683756812yes—
577C22C2×#1427369511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4#1683757812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4722no—
593C2—4722no—
594C2C2×#1683756811yescharacteristic
595C2C2×#1683757811yescharacteristic
596C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#19015
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434553C2semidirect
3. C2×#16837764C2semidirect
4. #21423411C2semidirect
5. #21423401C2semidirect
6. #21422708C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3238C2semidirect
25. #16837794C22semidirect
29. #16837764C22semidirect
32. C4×#11745664C22semidirect
33. C2×#14273638C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837142C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
37. #16837141C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
40. C59×#501C22semidirect
41. C59×#489C22semidirect
46. C59×#432C22semidirect
293. #3238D59semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
325. #501C2×D59semidirect
331. #489C2×D59semidirect
336. #432C2×D59semidirect
345. C59#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214345532
C2×#168377642
#214234112
#214234012
#214227082
#214226952
#214226842
C59×#32382
#1901559