Finite Group Databasebeta

← #28570123

Subgroups — #28570123

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423392C214yesmaximal, complemented
5#21423387C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yescomplemented
11#16838146C2212yescomplemented
12#16838111—21no—
13#16838104—21no—
14#16838102—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838029—21no—
18#16838006—21no—
19#16837997—21no—
20#16837994—22no—
21#16837979—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837789C2212yes—
25#16837766—22no—
26#16837766C2214yes—
27#16837766C2212yes—
28#16837599—21no—
29#16837594—21no—
30#16837553—21no—
31#16837536—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273648—21no—
34C2×#14273648—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837143C2214yescomplemented
37#16837143C2212yescomplemented
38#16837142C2214yescomplemented
39#16837141C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C59×#496C2214yes—
44C59×#493—21no—
45C59×#492—21no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745669—22no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273726—21no—
52#14273725—22no—
53#14273721—21no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719D412yes—
59#14273719C2312yes—
60#14273719C2311yescharacteristic
61#14273718—21no—
62#14273717—22no—
63#14273715C2311yescharacteristic
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—21no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706D411yescharacteristic
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701D411yescharacteristic
79#14273700—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273685—21no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273648—24no—
102#14273648—24no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C2×#41×C59D412yes—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C59—48no—
114C2×SD16×C59—24no—
115C2×D8×C59—24no—
116C2×M16×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#127×C59—21no—
119#127×C59—21no—
120#127×C59—21no—
121#127×C59D411yescharacteristic
122#127×C59C2312yes—
123#124×C59C2312yes—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#97×C59C2312yes—
130C4×C8×C59—21no—
131C24×C59—41no—
132#41×C59—44no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—44no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59—41no—
144C2×D4×C59—41no—
145C2×D4×C59—82no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745687—84no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—48no—
165D8×C59—48no—
166M16×C59—24no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—21no—
181#11745670—82no—
182#11745669—82no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—42no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59—82no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—44no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59—82no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—82no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—41no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—24no—
259C59⋊C8—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#19016—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—164no—
271C22×C59#45312yes—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59#45412yes—
283Dic59—41no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288#3559—591no—
289#3217—591no—
290#3151D5911yescharacteristic, complemented
291C2×#490—591no—
292#1657—594no—
293#1656—594no—
294#1530—591no—
295#1528—591no—
296#1524—591no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59—162no—
300C2×C59C2×#45311yescharacteristic
301C2×C59C2×#45411yescharacteristic
302C2×C59#302111yescharacteristic
303D59—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
305#563—592no—
306#562—592no—
307#554—1181no—
308#553—1181no—
309#553—1181no—
310#547—1181no—
311#547—1182no—
312#544—1181no—
313#540—1181no—
314#539—1182no—
315#539—1181no—
316#537—1181no—
317#532C2×D5911yescharacteristic
318C2×#127C2×D5911yescharacteristic
319#529—591no—
320C2×#125—591no—
321#496—592no—
322#496C2×D5914yes—
323#493—21no—
324#492—21no—
325#490—594no—
326#490—592no—
327#490—1182no—
328#460—1181no—
329#459—1181no—
330#450—1181no—
331#447—1181no—
332#432—591no—
333C2×#102—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C4×M16C2×D5911yescharacteristic
336C2×#97—591no—
337#330—594no—
338#330—592no—
339#329—594no—
340#329—592no—
341C59#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1182no—
343C2×#41C22⋊D5912yes—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—48no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1182no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22⋊D5911yescharacteristic
361#127C22×D5912yes—
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1181no—
365#125—592no—
366#125—592no—
367#125—591no—
368#125—1182no—
369#125—1181no—
370#125—1181no—
371#125—1181no—
372#124—591no—
373#124C22×D5912yes—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1181no—
381C22⋊Q8—591no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—591no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—1182no—
397C4×Q8—591no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8—1181no—
416#102—1184no—
417#102—1184no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—592no—
422#97—592no—
423#97—1181no—
424#97C22×D5912yes—
425C4×C8—21no—
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—4724no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—4722no—
461D8—48no—
462D8—4722no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—2362no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1181no—
512C23#1427369511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—4722no—
528D4—4722no—
529D4—2361no—
530D4—2362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427369511yescharacteristic
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—2362no—
555C8—2362no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22#1683756912yes—
569C22C2×#1427369511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2362no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2362no—
580C4—2361no—
581C4#1683757312yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—4721no—
586C2C2×#1683756911yescharacteristic
587C2C2×#1683757311yescharacteristic
588C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3151C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3151D59
hypocenterC59#19016
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438634C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. C2×#16837766C2semidirect
4. #21423392C2semidirect
5. #21423387C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422697C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3151C2semidirect
10. #16838152C22semidirect
11. #16838146C22semidirect
36. #16837143C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
38. #16837142C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
290. #3151D59semidirect
341. C59#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214351142
C2×#168377662
#214233922
#214233872
#214227072
#214226972
#214226852
C59×#31512
#1901659