Finite Group Databasebeta

← #28570125

Subgroups — #28570125

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423393C214yesmaximal, complemented
5#21423388C214yesmaximal, complemented
6#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—22no—
11#16838156C2212yescomplemented
12#16838150C2212yescomplemented
13#16838108—21no—
14#16838105—21no—
15#16838100—21no—
16#16838053—22no—
17#16838053—21no—
18#16838032—21no—
19#16838008—21no—
20#16838000—22no—
21#16837999—21no—
22#16837983—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837789C2212yes—
26#16837789C2214yes—
27#16837778—21no—
28#16837774—21no—
29#16837766C2212yes—
30#16837599—21no—
31#16837594—21no—
32#16837553—21no—
33#16837536—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837144C2214yescomplemented
37#16837143C2212yescomplemented
38#16837141C2212yescomplemented
39#16837141C2214yescomplemented
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#490—22no—
43C59×#490C2214yes—
44C2×#102×C59—21no—
45C2×#102×C59—21no—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D412yes—
49#14273753—48no—
50C2×#11745670—24no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—24no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273726—21no—
57#14273726—22no—
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273721—21no—
62#14273719C2311yescharacteristic
63#14273718—21no—
64#14273717—22no—
65#14273715C2311yescharacteristic
66#14273715C2312yes—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706D411yescharacteristic
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273701—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D411yescharacteristic
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94#14273689—22no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273685—21no—
100#14273684—21no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273648—22no—
105#14273648—22no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×C8×C59—21no—
114#127×C59—21no—
115#127×C59—21no—
116#127×C59—21no—
117#127×C59C2312yes—
118#125×C59—21no—
119#125×C59—21no—
120#125×C59D412yes—
121#125×C59C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#102×C59—24no—
128#102×C59—24no—
129#97×C59—21no—
130#97×C59C2312yes—
131C24×C59—41no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—44no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—82no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148#11745685—44no—
149#11745685—84no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—42no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179#11745670—48no—
180#11745670—82no—
181#11745669—48no—
182#11745669—82no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208#11745664—24no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—82no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—21no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—44no—
222D4×C59—82no—
223D4×C59—82no—
224D4×C59—82no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—42no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244D236—42no—
245D236—41no—
246D236—42no—
247D236—81no—
248D236—82no—
249D236—82no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—42no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—24no—
260C59⋊C8—42no—
261#19016—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—164no—
268C22×C59#45312yes—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59#45412yes—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288#3559—591no—
289#3217—591no—
290#3151—591no—
291C2×#490D5911yescharacteristic, complemented
292#1657—594no—
293#1656—594no—
294#1530—591no—
295#1528—591no—
296#1524—591no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—162no—
299C2×C59C2×#45311yescharacteristic
300C2×C59C2×#45411yescharacteristic
301C2×C59#302111yescharacteristic
302D59—82no—
303D59—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
305#563—592no—
306#562—592no—
307#554—1181no—
308#553—1181no—
309#553—1181no—
310#547—1182no—
311#547—1181no—
312#544—1181no—
313#540—1181no—
314#539—1181no—
315#539—1182no—
316#537—1181no—
317#532—591no—
318C2×#127C2×D5911yescharacteristic
319#529—591no—
320C2×#125C2×D5911yescharacteristic
321#496—594no—
322#496—592no—
323#493—1181no—
324#492—1181no—
325#490—22no—
326#490—592no—
327#490C2×D5914yes—
328#460—1181no—
329#459—1181no—
330#450—1181no—
331#447—1181no—
332#432—591no—
333C2×#102—21no—
334C2×#102—21no—
335C4×M16—591no—
336C2×#97C2×D5911yescharacteristic
337#330—594no—
338#330—592no—
339#329—592no—
340#329—594no—
341C59#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—592no—
343C2×#41—1182no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—2368no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×SD16—1184no—
350C2×D8—1182no—
351C2×D8—1184no—
352C2×M16—1181no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1181no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—591no—
361#127C22×D5912yes—
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1181no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—591no—
368#125—1182no—
369#125—1181no—
370#125C22⋊D5912yes—
371#125C22×D5912yes—
372#124—591no—
373#124—592no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1181no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381C22⋊Q8—591no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388#121—591no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397C4×Q8—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8—1181no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—21no—
422#97—592no—
423#97—592no—
424#97C22×D5912yes—
425C4×C8—1181no—
426C24—41no—
427#41—4724no—
428#41—2364no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—592no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459SD16—4722no—
460SD16—2368no—
461D8—4722no—
462D8—2368no—
463M16—1184no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—1182no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—1181no—
511C23—1182no—
512C23#1427369511yescharacteristic
513Q8—4722no—
514Q8—2361no—
515Q8—2362no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—4721no—
524D4—4722no—
525D4—4722no—
526D4—2361no—
527D4—2362no—
528D4—2362no—
529D4—2364no—
530D4—2362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427369511yescharacteristic
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1184no—
555C8—2362no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—2361no—
563C22—2362no—
564C22—2361no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2361no—
568C22#1683756812yes—
569C22C2×#1427369511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2361no—
578C4—2362no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#1683757412yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—4721no—
585C2—4722no—
586C2C2×#1683756811yescharacteristic
587C2C2×#1683757411yescharacteristic
588C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#490C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#490D59
hypocenterC59#19016
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21434546C2semidirect
4. #21423393C2semidirect
5. #21423388C2semidirect
6. #21422706C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C2×C59×#490C2semidirect
11. #16838156C22semidirect
12. #16838150C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
38. #16837141C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
291. C2×#490D59semidirect
341. C59#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214351142
#214345462
#214233932
#214233882
#214227062
#214226982
#214226822
C2×C59×#4902
#1901659