Finite Group Databasebeta

← #28570126

Subgroups — #28570126

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423393C214yesmaximal, complemented
5#21423387C214yesmaximal, complemented
6#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—22no—
11#16838156C2212yescomplemented
12#16838146C2212yescomplemented
13#16838112—21no—
14#16838098—21no—
15#16838098—21no—
16#16838056—21no—
17#16838050—22no—
18#16838030—21no—
19#16838007—21no—
20#16838001—21no—
21#16837993—22no—
22#16837979—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837789C2214yes—
26#16837778—21no—
27#16837774—21no—
28#16837766—22no—
29#16837766C2214yes—
30C2×#14273648—21no—
31C2×#14273648—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837142C2212yescomplemented
37#16837141C2214yescomplemented
38C2×#127×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#496C2212yes—
41C59×#490C2212yes—
42C59×#460—21no—
43C59×#459—21no—
44C59×#450—21no—
45C59×#447—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745687—22no—
49#14273753—48no—
50C2×#11745670—24no—
51C2×#11745669—24no—
52C2×#11745664—21no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273726—22no—
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273719C2312yes—
65#14273718—22no—
66#14273715C2312yes—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273686—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100#14273648—24no—
101#14273648—24no—
102#14273638—21no—
103#14273638C2312yes—
104#14273638C2312yes—
105C4×C59⋊C8—21no—
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59—21no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C2×D8×C59—22no—
111#127×C59—21no—
112#127×C59—21no—
113#127×C59—21no—
114#127×C59C2312yes—
115#126×C59—21no—
116#125×C59C2311yescharacteristic
117#124×C59C2311yescharacteristic
118#123×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#121×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129C22⋊C8×C59—21no—
130#97×C59C2312yes—
131C24×C59—41no—
132C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—41no—
142C2×D4×C59—82no—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—21no—
154#11745687—84no—
155#11745685—44no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164SD16×C59—82no—
165D8×C59—82no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—22no—
184#11745670—48no—
185#11745669—48no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207#11745664—24no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—42no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59—82no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—82no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—81no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—42no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—24no—
260C59⋊C8—42no—
261#19016—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—164no—
271C22×C59#45312yes—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#45412yes—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288#3559—591no—
289#3217D5911yescharacteristic, complemented
290#3151—591no—
291C2×#490—591no—
292#1657—594no—
293#1656—594no—
294#1530—591no—
295#1528—591no—
296#1524—591no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—162no—
300C2×C59C2×#45311yescharacteristic
301C2×C59C2×#45411yescharacteristic
302C2×C59#302111yescharacteristic
303D59—82no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
305#563—592no—
306#562—592no—
307#554—1181no—
308#553—1181no—
309#553—1181no—
310#547—1181no—
311#547—1182no—
312#544—1181no—
313#540—1181no—
314#539—1182no—
315#539—1181no—
316#537—1181no—
317#532—591no—
318C2×#127C2×D5911yescharacteristic
319#529C2×D5911yescharacteristic
320C2×#125—591no—
321#496—594no—
322#496C2×D5912yes—
323#493—1181no—
324#492—1181no—
325#490—594no—
326#490—1182no—
327#490C2×D5912yes—
328#460—21no—
329#459—21no—
330#450—21no—
331#447—21no—
332#432C2×D5911yescharacteristic
333C2×#102—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C4×M16—591no—
336C2×#97—591no—
337#330—592no—
338#330—594no—
339#329—592no—
340#329—594no—
341C59#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—592no—
343C2×#41—1182no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—2368no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1184no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1184no—
352C2×M16—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1182no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—591no—
361#127C22×D5912yes—
362#126—21no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#125—592no—
366#125—592no—
367#125—1181no—
368#125—1182no—
369#125—1181no—
370#125—1181no—
371#125C22×D5911yescharacteristic
372#124—592no—
373#124C22×D5911yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121C22⋊D5911yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1184no—
419#102—1184no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—592no—
422#97—592no—
423#97—1181no—
424#97C22×D5912yes—
425C4×C8—1181no—
426C24—41no—
427#41—4724no—
428#41—2364no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—592no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—2368no—
461D8—82no—
462D8—2368no—
463M16—1184no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—2362no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C42—21no—
501C42—1182no—
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1182no—
512C23#1427369511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—4722no—
515Q8—2362no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—4721no—
526D4—4722no—
527D4—4722no—
528D4—2362no—
529D4—2364no—
530D4—2362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427369511yescharacteristic
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1184no—
555C8—2362no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22#1683756812yes—
569C22C2×#1427369511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2362no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4#1683757312yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2—4722no—
586C2C2×#1683756811yescharacteristic
587C2C2×#1683757311yescharacteristic
588C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#19016
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21434546C2semidirect
3. C2×#16837766C2semidirect
4. #21423393C2semidirect
5. #21423387C2semidirect
6. #21422708C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3217C2semidirect
11. #16838156C22semidirect
12. #16838146C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
36. #16837142C22semidirect
37. #16837141C22semidirect
289. #3217D59semidirect
341. C59#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214345462
C2×#168377662
#214233932
#214233872
#214227082
#214226992
#214226842
C59×#32172
#1901659