Finite Group Databasebeta

← #28570128

Subgroups — #28570128

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423395C214yesmaximal, complemented
6#21423390C214yesmaximal, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—22no—
11#16838152C2212yescomplemented
12#16838146C2212yescomplemented
13#16838111—21no—
14#16838104—21no—
15#16838102—21no—
16#16838052—21no—
17#16838051—22no—
18#16838029—21no—
19#16838006—21no—
20#16837997—21no—
21#16837994—22no—
22#16837979—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837792C2214yes—
27#16837791C2212yes—
28#16837778—21no—
29#16837776—21no—
30#16837767—22no—
31#16837767C2214yes—
32#16837767C2212yes—
33#16837603—21no—
34#16837598—21no—
35#16837555—21no—
36#16837538—21no—
37C2×#14273649—21no—
38C2×#14273649—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837141C2212yescomplemented
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C59C2211yescharacteristic
46C59×#329C2214yescomplemented
47C2×#11745687—22no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51#14273752—48no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745671—24no—
54C2×D472—22no—
55C2×#11745669—24no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273726—21no—
58#14273725—22no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724C2312yes—
63#14273721—21no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719D412yes—
69#14273719C2312yes—
70#14273719C2311yescharacteristic
71#14273718—21no—
72#14273717—22no—
73#14273715C2311yescharacteristic
74#14273711—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273706—22no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—22no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273685—21no—
103#14273684—21no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110#14273649—24no—
111#14273649—24no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273638C2312yes—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C2×#41×C59D412yes—
117C22×C8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119#127×C59D411yescharacteristic
120#124×C59C2312yes—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127C22⋊C8×C59—21no—
128#97×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130#97×C59C2312yes—
131C23×D59—41no—
132#41×C59—44no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—21no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745687—84no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—44no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—82no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—21no—
180#11745671—48no—
181#11745669—48no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207#11745664—24no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209D472—82no—
210#11745660—82no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218Q8×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—41no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—44no—
250D236—44no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—42no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—24no—
261#19016—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59#45312yes—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—164no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59#45412yes—
283Dic59—41no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288#3559—591no—
289#3217—591no—
290#3151—591no—
291C2×#490—591no—
292#1657—594no—
293#1656—594no—
294#1530D5911yescharacteristic, complemented
295#1528—591no—
296#1524—591no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59C2×#45311yescharacteristic
300C2×C59C2×#45411yescharacteristic
301C2×C59#302111yescharacteristic
302D59—81no—
303D59—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
305#563—592no—
306#562—592no—
307#554—1181no—
308#553—1181no—
309#553—1181no—
310#547—1181no—
311#547—1182no—
312#544—1181no—
313#540—1181no—
314#539—1182no—
315#539—1181no—
316#537—1181no—
317#532C2×D5911yescharacteristic
318C2×#127—591no—
319#529—591no—
320C2×#125—591no—
321#496—594no—
322#496—592no—
323#493—1181no—
324#492—1181no—
325#490—594no—
326#490—592no—
327#490—1182no—
328#460—1181no—
329#459—1181no—
330#450—1181no—
331#447—1181no—
332#432C2×D5911yescharacteristic
333C2×#102—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C4×M16—591no—
336C2×#97C2×D5911yescharacteristic
337#330—594no—
338#330—592no—
339#329—592no—
340#329C2×D5914yescomplemented
341C59#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1182no—
343C2×#41D23612yes—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347AGL(1,ℤ/8)—2368no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×SD16—1184no—
350C2×D8—1182no—
351C2×D8—1184no—
352C2×M16—1181no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8D23611yescharacteristic
357#127—592no—
358#127—1181no—
359#127—1181no—
360#127—1181no—
361#127D23611yescharacteristic
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1181no—
365#125—592no—
366#125—592no—
367#125—591no—
368#125—1182no—
369#125—1181no—
370#125—1181no—
371#125—1181no—
372#124—591no—
373#124C22×D5912yes—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1181no—
381C22⋊Q8—591no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—591no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—1182no—
397C4×Q8—591no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1184no—
417#102—1184no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422#97—592no—
423#97C22×D5912yes—
424#97C22×D5912yes—
425C4×C8—1181no—
426C24—2361no—
427#41—44no—
428#41—4724no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8C2×D23612yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—591no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—4722no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4C2×D23612yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459SD16—4722no—
460SD16—2368no—
461D8—4722no—
462D8—2368no—
463M16—1184no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1182no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42C2×D23611yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—1181no—
508C23—4722no—
509C23—4722no—
510C23—4722no—
511C23—2362no—
512C23#1427369711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—4722no—
521D4—4722no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—4722no—
525D4—2362no—
526D4—2364no—
527D4—2362no—
528D4—2364no—
529D4—2361no—
530D4—2362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427369711yescharacteristic
549C2×C4#1427369711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×D23611yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—1184no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—9444no—
562C22—4722no—
563C22—4722no—
564C22—4722no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22#1683757212yes—
569C22C2×#1427369711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2362no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2362no—
580C4—2361no—
581C4#1683757612yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—9442no—
585C2—4721no—
586C2C2×#1683757211yescharacteristic
587C2C2×#1683757611yescharacteristic
588C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19016
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438634C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21434549C2semidirect
4. C2×#16837767C2semidirect
5. #21423395C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C59×#1530C2semidirect
11. #16838152C22semidirect
12. #16838146C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
294. #1530D59semidirect
340. #329C2×D59semidirect
341. C59#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214351162
#214345492
C2×#168377672
#214233952
#214233902
#214226992
#214226822
C59×#15302
#1901659