Finite Group Databasebeta

← #28570129

Subgroups — #28570129

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423396C214yesmaximal, complemented
6#21423391C214yesmaximal, complemented
7#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—22no—
11#16838156C2212yescomplemented
12#16838150C2212yescomplemented
13#16838108—21no—
14#16838105—21no—
15#16838100—21no—
16#16838053—22no—
17#16838053—21no—
18#16838032—21no—
19#16838008—21no—
20#16838000—22no—
21#16837999—21no—
22#16837983—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837791C2212yes—
27#16837791C2214yes—
28#16837779—21no—
29#16837775—21no—
30#16837768—22no—
31#16837768C2214yes—
32#16837767C2212yes—
33#16837603—21no—
34#16837598—21no—
35#16837555—21no—
36#16837538—21no—
37C2×#14273647—21no—
38C2×#14273647—21no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42#16837141C2214yescomplemented
43C2×#125×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic
46C59×#330C2214yescomplemented
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52#14273755—48no—
53C2×#11745660—24no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×D472—24no—
56C2×D472—22no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—21no—
60#14273726—22no—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273724C2312yes—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273718—21no—
71#14273717—22no—
72#14273715C2311yescharacteristic
73#14273715C2312yes—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273710—22no—
80#14273710—21no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273702—22no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273701—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701D411yescharacteristic
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101#14273689—22no—
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273685—21no—
107#14273684—21no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273647—24no—
113#14273647—24no—
114#14273638—21no—
115#14273638C2312yes—
116C2×M16×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119#125×C59D412yes—
120#125×C59C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127C22⋊C8×C59—21no—
128#97×C59C2312yes—
129#97×C59C2312yes—
130C4×C8×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—21no—
139#11745685—44no—
140#11745685—84no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—44no—
149C2×D236—44no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—82no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D412yes—
164M16×C59—24no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—21no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207D472—48no—
208D472—82no—
209#11745660—48no—
210#11745660—82no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237D236—42no—
238D236—41no—
239D236—44no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—44no—
243D236—42no—
244D236—81no—
245D236—82no—
246D236—82no—
247D236—82no—
248D236—82no—
249D236—82no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—42no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—24no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#19016—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59#45312yes—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—42no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—164no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59#45412yes—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288#3559—591no—
289#3217—591no—
290#3151—591no—
291C2×#490—591no—
292#1657—594no—
293#1656—594no—
294#1530—591no—
295#1528D5911yescharacteristic, complemented
296#1524—591no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59C2×#45311yescharacteristic
299C2×C59C2×#45411yescharacteristic
300C2×C59#302111yescharacteristic
301D59—82no—
302D59—81no—
303D59—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
305#563—592no—
306#562—592no—
307#554—1181no—
308#553—1181no—
309#553—1181no—
310#547—1182no—
311#547—1181no—
312#544—1181no—
313#540—1181no—
314#539—1181no—
315#539—1182no—
316#537—1181no—
317#532—591no—
318C2×#127—591no—
319#529—591no—
320C2×#125C2×D5911yescharacteristic
321#496—594no—
322#496—592no—
323#493—1181no—
324#492—1181no—
325#490—594no—
326#490—592no—
327#490—1182no—
328#460—1181no—
329#459—1181no—
330#450—1181no—
331#447—1181no—
332#432C2×D5911yescharacteristic
333C2×#102—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C4×M16C2×D5911yescharacteristic
336C2×#97—591no—
337#330—592no—
338#330C2×D5914yescomplemented
339#329—592no—
340#329—594no—
341C59#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—592no—
343C2×#41—1182no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347AGL(1,ℤ/8)—2368no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×SD16—1184no—
350C2×D8—1182no—
351C2×D8—1184no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1181no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1181no—
357#127—591no—
358#127—592no—
359#127—1181no—
360#127—1181no—
361#127—1181no—
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1181no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—591no—
368#125—1182no—
369#125—1181no—
370#125D23612yes—
371#125C22×D5912yes—
372#124—591no—
373#124—592no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1181no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381C22⋊Q8—591no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388#121—591no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397C4×Q8—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1184no—
419#102—1184no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—592no—
422#97—1181no—
423#97C22×D5912yes—
424#97C22×D5912yes—
425C4×C8—21no—
426C24—2361no—
427#41—4724no—
428#41—2364no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×D4—591no—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—4722no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2364no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459SD16—4722no—
460SD16—2368no—
461D8—4722no—
462D8—2368no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—2362no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4C2×D23612yes—
487C4⋊C4C2×D23612yes—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42C2×D23611yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—1181no—
507C23—1182no—
508C23—4722no—
509C23—4722no—
510C23—4722no—
511C23—2362no—
512C23#1427369711yescharacteristic
513Q8—4722no—
514Q8—2361no—
515Q8—2362no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—4721no—
519D4—4722no—
520D4—4722no—
521D4—4722no—
522D4—2362no—
523D4—2364no—
524D4—2362no—
525D4—2364no—
526D4—2361no—
527D4—2362no—
528D4—2362no—
529D4—2364no—
530D4—2362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427369711yescharacteristic
549C2×C4#1427369711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×D23611yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—2362no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—9444no—
559C22—4722no—
560C22—4722no—
561C22—4722no—
562C22—2361no—
563C22—2362no—
564C22—2361no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2361no—
568C22#1683757112yes—
569C22C2×#1427369711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2361no—
578C4—2362no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#1683757712yes—
582C2—22no—
583C2—9442no—
584C2—4721no—
585C2—4722no—
586C2C2×#1683757111yescharacteristic
587C2C2×#1683757711yescharacteristic
588C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#19016
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21434548C2semidirect
4. C2×#16837768C2semidirect
5. #21423396C2semidirect
6. #21423391C2semidirect
7. #21422708C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1528C2semidirect
11. #16838156C22semidirect
12. #16838150C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
46. C59×#330C22semidirect
295. #1528D59semidirect
338. #330C2×D59semidirect
341. C59#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214351162
#214345482
C2×#168377682
#214233962
#214233912
#214227082
#214226852
C59×#15282
#1901659