Finite Group Databasebeta

← #28570132

Subgroups — #28570132

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423410C214yesmaximal, complemented
5#21423405C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838111—21no—
13#16838104—21no—
14#16838102—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838029—21no—
18#16838006—21no—
19#16837997—21no—
20#16837994—22no—
21#16837979—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837808—22no—
25#16837808C2212yes—
26#16837808C2214yes—
27#16837764C2212yes—
28#16837732—21no—
29#16837715—21no—
30#16837694—21no—
31#16837689—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273660—21no—
34C2×#14273658—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837143C2212yes—
37#16837143C2214yes—
38#16837142C2214yes—
39#16837141C2212yes—
40C2×#137×C59—22no—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#497C2214yes—
44C59×#494—21no—
45C59×#492—21no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273726—21no—
50#14273725—22no—
51#14273721—21no—
52#14273720—22no—
53#14273720—22no—
54#14273719—21no—
55#14273719—21no—
56#14273719D412yes—
57#14273719C2312yes—
58#14273719C2311yescharacteristic
59#14273718—21no—
60#14273717—22no—
61#14273715C2311yescharacteristic
62#14273711—22no—
63#14273710—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706D411yescharacteristic
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—22no—
76#14273701D411yescharacteristic
77#14273700—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273685—21no—
91#14273684—21no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—24no—
99#14273660—22no—
100#14273658—24no—
101#14273658—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C2×#41×C59D412yes—
110C22×Q8×C59—21no—
111#137×C59—48no—
112C2×Q16×C59—24no—
113C2×SD16×C59—24no—
114C2×M16×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2312yes—
120#127×C59D411yescharacteristic
121#124×C59C2312yes—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#97×C59C2312yes—
130C4×C8×C59—21no—
131#41×C59—44no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—44no—
134C2×Q8×C59—41no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152#11745687—84no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—48no—
159SD16×C59—48no—
160M16×C59—24no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—24no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—44no—
212Q8×C59—82no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—81no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—82no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—41no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—24no—
248C59⋊C8—24no—
249C59⋊C8—42no—
250#19017—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59#45312yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—82no—
268C4×C59#45612yes—
269Dic59—41no—
270Dic59—42no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—42no—
274#3559—591no—
275#3238—591no—
276C2×#501—591no—
277#3152D5911yescharacteristic, complemented
278#1661—594no—
279#1660—594no—
280#1530—591no—
281#1528—591no—
282#1524—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59C2×#45311yescharacteristic
286C2×C59C2×#45611yescharacteristic
287C2×C59#302211yescharacteristic
288D59—81no—
289C2×#137—22no—
290#563—592no—
291#562—592no—
292#554—1181no—
293#553—1181no—
294#553—1181no—
295#547—1181no—
296#547—1182no—
297#544—1181no—
298#540—1181no—
299#539—1182no—
300#539—1181no—
301#537—1181no—
302#532C2×D5911yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
304#529—591no—
305C2×#125—591no—
306#501—594no—
307#501—592no—
308#501—1182no—
309#497C2×D5914yes—
310#494—21no—
311#492—21no—
312#489—592no—
313#483—1181no—
314#480—1181no—
315#477—1181no—
316#476—1181no—
317#432—591no—
318C2×#107—1181no—
319C2×#106—1181no—
320C4×M16C2×D5911yescharacteristic
321C2×#97—591no—
322#330—592no—
323#330—594no—
324#329—594no—
325#329—592no—
326C59#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1182no—
328C2×#41C22⋊D5912yes—
329C22×Q8—21no—
330#137—48no—
331C2×Q16—24no—
332C2×SD16—24no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1181no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5912yes—
342#127C22⋊D5911yescharacteristic
343#126—1182no—
344#126—1182no—
345#126—1181no—
346#125—592no—
347#125—592no—
348#125—591no—
349#125—1182no—
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#124—591no—
354#124C22×D5912yes—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1181no—
362C22⋊Q8—591no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—591no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377#121—1182no—
378C4×Q8—591no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387#117—1181no—
388#117—1181no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1182no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C42C22×D5911yescharacteristic
398#107—1184no—
399#107—1182no—
400#106—1184no—
401#106—1182no—
402C4⋊C8—1181no—
403#103—1182no—
404#102—1182no—
405C22⋊C8—1181no—
406#97—592no—
407#97—592no—
408#97—1181no—
409#97C22×D5912yes—
410C4×C8—21no—
411#41—44no—
412#41—4724no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—591no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—591no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438Q16—48no—
439SD16—48no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1184no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—1182no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C42—1182no—
482C42—1181no—
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1181no—
489C23#1427369511yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4722no—
500D4—4722no—
501D4—2361no—
502D4—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—4721no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—1184no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#1683756912yes—
539C22C2×#1427369511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2362no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2362no—
551C4—2361no—
552C4#1683758312yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4721no—
556C2C2×#1683756911yescharacteristic
557C2C2×#1683758311yescharacteristic
558C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3152C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#3152D59
hypocenterC59#19017
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. C2×#16837808C2semidirect
4. #21423410C2semidirect
5. #21423405C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422697C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3152C2semidirect
277. #3152D59semidirect
326. C59#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214353172
C2×#168378082
#214234102
#214234052
#214227072
#214226972
#214226852
C59×#31522
#1901759