Finite Group Databasebeta

← #28570139

Subgroups — #28570139

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423416C214yesmaximal, complemented
6#21423409C214yesmaximal, complemented
7#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760—22no—
11#16838156C2212yes—
12#16838146C2212yes—
13#16838112—21no—
14#16838098—21no—
15#16838098—21no—
16#16838056—21no—
17#16838050—22no—
18#16838030—21no—
19#16838007—21no—
20#16838001—21no—
21#16837993—22no—
22#16837979—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837812C2212yes—
27#16837811—22no—
28#16837811C2214yes—
29#16837796C2214yes—
30#16837782—21no—
31#16837775—21no—
32#16837761C2212yes—
33#16837730—21no—
34#16837713—21no—
35#16837697—21no—
36#16837692—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38C2×#14273661—21no—
39C2×#14273659—21no—
40#16837143C2214yes—
41#16837141C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C59×#330C2212yes—
46C59×#329C2212yes—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745687—22no—
49C22×Dic118—21no—
50#14273760—48no—
51C2×Dic236—24no—
52C2×#11745660—24no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2312yes—
59#14273726—22no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719D412yes—
67#14273719C2312yes—
68#14273718—22no—
69#14273715C2312yes—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273711—22no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105#14273661—24no—
106#14273660—22no—
107#14273659—24no—
108#14273658—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273651—22no—
111#14273648—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273638C2312yes—
114C2×M16×C59—21no—
115C22×C8×C59—21no—
116#126×C59—21no—
117#125×C59C2311yescharacteristic
118#124×C59C2311yescharacteristic
119#123×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
121#121×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#97×C59—21no—
128#97×C59C2312yes—
129#97×C59C2312yes—
130C4×C8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—41no—
145#11745687—84no—
146#11745685—44no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158M16×C59—24no—
159C2×C8×C59—24no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205Dic236—48no—
206#11745660—48no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210Q8×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—42no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59—82no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239D236—81no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—42no—
244Dic118—44no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—24no—
248C8×C59—24no—
249C59⋊C8—42no—
250#19017—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59#45312yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59#45612yes—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—82no—
274#3559—591no—
275#3238—591no—
276C2×#501—591no—
277#3152—591no—
278#1661—594no—
279#1660—594no—
280#1530—591no—
281#1528—591no—
282#1524D5911yescharacteristic, complemented
283C2×C59—22no—
284C2×C59—81no—
285C2×C59C2×#45311yescharacteristic
286C2×C59C2×#45611yescharacteristic
287C2×C59#302211yescharacteristic
288D59—82no—
289C2×#137—1182no—
290#563—592no—
291#562—592no—
292#554—1181no—
293#553—1181no—
294#553—1181no—
295#547—1181no—
296#547—1182no—
297#544—1181no—
298#540—1181no—
299#539—1182no—
300#539—1181no—
301#537—1181no—
302#532—591no—
303C2×C4⋊Q8—591no—
304#529C2×D5911yescharacteristic
305C2×#125—591no—
306#501—592no—
307#501—594no—
308#501—1182no—
309#497—594no—
310#494—1181no—
311#492—1181no—
312#489—592no—
313#483—1181no—
314#480—1181no—
315#477—1181no—
316#476—1181no—
317#432—591no—
318C2×#107—1181no—
319C2×#106—1181no—
320C4×M16C2×D5911yescharacteristic
321C2×#97C2×D5911yescharacteristic
322#330—594no—
323#330C2×D5912yes—
324#329—594no—
325#329C2×D5912yes—
326C59#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—592no—
328C2×#41—1182no—
329C22×Q8—1181no—
330#137—2368no—
331C2×Q16—1184no—
332C2×SD16—1184no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—592no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1182no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342#127—591no—
343#126—21no—
344#126—1182no—
345#126—1182no—
346#125—592no—
347#125—592no—
348#125—1181no—
349#125—1182no—
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#125C22×D5911yescharacteristic
353#124—592no—
354#124C22×D5911yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8D23611yescharacteristic
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377#121D23611yescharacteristic
378C4×Q8D23611yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4D23611yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1181no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C42C22×D5911yescharacteristic
398#107—1184no—
399#107—1182no—
400#106—1184no—
401#106—1182no—
402C4⋊C8—1181no—
403#103—1182no—
404#102—1182no—
405C22⋊C8—1181no—
406#97—21no—
407#97—592no—
408#97C22×D5912yes—
409#97C22×D5912yes—
410C4×C8—21no—
411#41—4724no—
412#41—2364no—
413C2×Q8—592no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—2364no—
417C2×Q8—2361no—
418C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—592no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4C2×D23611yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438Q16—2368no—
439SD16—2368no—
440M16—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1182no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C42—21no—
482C42—1182no—
483C42C2×D23611yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1182no—
489C23#1427369711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—4722no—
492Q8—4722no—
493Q8—2364no—
494Q8—2362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—4721no—
498D4—4722no—
499D4—4722no—
500D4—2362no—
501D4—2364no—
502D4—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—4721no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×D23611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22#1683757112yes—
539C22C2×#1427369711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4722no—
549C4—2362no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4#1683758612yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—4722no—
556C2C2×#1683757111yescharacteristic
557C2C2×#1683758611yescharacteristic
558C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#19017
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435314C2semidirect
3. C2×#16837811C2semidirect
4. #21434555C2semidirect
5. #21423416C2semidirect
6. #21423409C2semidirect
7. #21422706C2semidirect
8. #21422697C2semidirect
9. C59×#1524C2semidirect
282. #1524D59semidirect
326. C59#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214353142
C2×#168378112
#214345552
#214234162
#214234092
#214227062
#214226972
C59×#15242
#1901759