Finite Group Databasebeta

← #28570141

Subgroups — #28570141

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423410C212yesmaximal, complemented
5#21423400C212yesmaximal, complemented
6#21423387C212yesmaximal, complemented
7#21423384C212yesmaximal, complemented
8#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990—21no—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic, complemented
27#16837789C2211yescharacteristic, complemented
28#16837789C2212yescomplemented
29#16837766C2211yescharacteristic, complemented
30#16837764C2211yescharacteristic, complemented
31#16837764C2212yescomplemented
32#16837653—21no—
33#16837646—21no—
34#16837607—21no—
35#16837597—21no—
36#16837545—22no—
37C4×#11745670—21no—
38C4×#11745669—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837142C2212yescomplemented
43#16837142C2212yescomplemented
44#16837141C2212yescomplemented
45#16837141C2212yescomplemented
46#16837141C2212yescomplemented
47C2×#137×C59—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
49C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#497C2212yescomplemented
52C59×#496C2212yescomplemented
53C59×#495—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273723—21no—
67#14273721—21no—
68#14273720—22no—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273716—21no—
71#14273716—22no—
72#14273715C2311yescharacteristic
73#14273715C2312yes—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273710—21no—
79#14273709—22no—
80#14273709—22no—
81#14273706D411yescharacteristic
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703—22no—
85#14273701—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97#14273696—22no—
98#14273695—22no—
99Q8×Dic59—21no—
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104D4×Dic59—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108#14273684—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2312yes—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59D411yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127#137×C59—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
129C2×Q16×C59—22no—
130C2×SD16×C59—22no—
131C2×SD16×C59—22no—
132C2×D8×C59—22no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#124×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138#124×C59—21no—
139#124×C59D412yes—
140#124×C59C2312yes—
141#121×C59—21no—
142#121×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—21no—
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#97×C59C2312yes—
149C4×C8×C59—21no—
150C24×C59—21no—
151C23×D59—22no—
152#41×C59—42no—
153#41×C59—42no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—42no—
157C2×Q8×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—42no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—41no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—84no—
177C22×Dic59—22no—
178#11745689—82no—
179D4×D59—82no—
180#11745685—82no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236C2×D411yescharacteristic
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D412yes—
191Q16×C59—44no—
192SD16×C59—44no—
193SD16×C59—44no—
194D8×C59—44no—
195M16×C59—24no—
196C2×C8×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C22⋊C4×C59—41no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—21no—
212#11745670—42no—
213#11745670—82no—
214#11745669—42no—
215#11745669—82no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—42no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—81no—
245C23×C59—81no—
246C23×C59#12011yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—82no—
250C22×D59—82no—
251C22×D59—82no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—82no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D59—44no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—82no—
289D236—41no—
290D236—42no—
291D236—42no—
292D236—81no—
293D236—82no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—41no—
298Dic118—42no—
299C8×C59—24no—
300C59⋊C8—22no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—42no—
303#19018—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—162no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—164no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59#45312yes—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334#3558—591no—
335#3214—591no—
336#3171—591no—
337#3153D5911yescharacteristic, complemented
338#1661—592no—
339#1659—592no—
340#1656—592no—
341#1655—592no—
342#1529—591no—
343#1527—591no—
344#1525—591no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59C2×#45311yescharacteristic
349C2×C59#301811yescharacteristic
350C2×C59#301911yescharacteristic
351D59—82no—
352D59—81no—
353C2×#137—21no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
355#562—592no—
356H(3,𝔽4)—592no—
357#559—1181no—
358#548—1181no—
359#546—1182no—
360#546—1181no—
361D42—1181no—
362#542—1181no—
363#538—1181no—
364#538—1182no—
365#535—1181no—
366#534—1181no—
367#532—591no—
368#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#529—591no—
370C2×#124C2×D5911yescharacteristic
371#501—591no—
372#497C2×D5912yescomplemented
373#496—591no—
374#496—592no—
375#496C2×D5912yescomplemented
376#495—22no—
377#490—591no—
378#489—591no—
379#489—592no—
380#469—1181no—
381#468—1181no—
382#461—1181no—
383#459—1181no—
384#449—1182no—
385C4×SD16—1181no—
386C4×D8—1181no—
387#432—591no—
388C4×M16—591no—
389C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#330—592no—
391#329—592no—
392#329—592no—
393#329—592no—
394#329—592no—
395#329—592no—
396C59#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—592no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
404#137—44no—
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406C2×Q16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1181no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1181no—
416C4⋊Q8—591no—
417C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418#127—591no—
419#127—1181no—
420#127C22×D5911yescharacteristic
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—591no—
428#124—592no—
429#124—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1181no—
432#124—1182no—
433#124C22⋊D5912yes—
434#124C22×D5912yes—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1181no—
440C22⋊Q8—591no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—591no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1182no—
453#121—1181no—
454#121—1181no—
455#120—1182no—
456#120—1182no—
457#120—1182no—
458#120—1182no—
459#120—1182no—
460C4×Q8—591no—
461C4×Q8—1181no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—591no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1181no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471#117—1181no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476#107—1181no—
477#106—1181no—
478C4⋊C8—1181no—
479#103—1181no—
480#103—1182no—
481#102—1181no—
482#102—1182no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485C22⋊C8—1181no—
486#97—591no—
487#97—591no—
488#97—592no—
489#97C22×D5912yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1181no—
492C24—21no—
493C24—1182no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—4722no—
497#41—4722no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—591no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—4724no—
522C2×D4—4722no—
523C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—4722no—
537SD16—2362no—
538D8—44no—
539D8—4722no—
540D8—2362no—
541M16—24no—
542M16—2362no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1182no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1182no—
577C42—1182no—
578C42—1181no—
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C42C23×D5911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—1181no—
589C23—1182no—
590C23—4722no—
591C23—4722no—
592C23—4722no—
593C23#1427369511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—2362no—
599Q8—2361no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—4721no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—4722no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—2362no—
616D4—2361no—
617D4—2362no—
618D4—2364no—
619D4—2362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—4722no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—1182no—
643C8—2361no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—9444no—
656C22—2362no—
657C22—2361no—
658C22—2362no—
659C22—2361no—
660C22—2362no—
661C22—2361no—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C4#1683756912yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—4721no—
679C2—4722no—
680C2C2×#1683756911yescharacteristic
681C2#2143344211yescharacteristic
682C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3153C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3153D59
hypocenterC59#19018
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438615C2semidirect
2. #21435087C2semidirect
3. #21434685C2semidirect
4. #21423410C2semidirect
5. #21423400C2semidirect
6. #21423387C2semidirect
7. #21423384C2semidirect
8. #21422701C2semidirect
9. #21422694C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#3153C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
27. #16837789C22semidirect
28. #16837789C22semidirect
29. #16837766C22semidirect
30. #16837764C22semidirect
31. #16837764C22semidirect
39. #16837459C22semidirect
40. C4×#11745664C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837142C22semidirect
43. #16837142C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
49. C59×#532C22semidirect
51. C59×#497C22semidirect
52. C59×#496C22semidirect
54. C4×M16×C59C22semidirect
337. #3153D59semidirect
368. #532C2×D59semidirect
372. #497C2×D59semidirect
375. #496C2×D59semidirect
389. C4×M16C2×D59semidirect
396. C59#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214350872
#214346852
#214234102
#214234002
#214233872
#214233842
#214227012
#214226942
#214226872
C59×#31532
#1901859