Finite Group Databasebeta

← #28570144

Subgroups — #28570144

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423412C212yesmaximal, complemented
5#21423401C212yesmaximal, complemented
6#21423387C212yesmaximal, complemented
7#21423384C212yesmaximal, complemented
8#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—21no—
13C2×#14273752—21no—
14#16838146C2212yes—
15#16838144C2212yes—
16#16838135—21no—
17#16838058—21no—
18#16838047—21no—
19#16838040—22no—
20#16838036—21no—
21#16838026—21no—
22#16837989—21no—
23#16837985—22no—
24#16837965—21no—
25#16837960—21no—
26#16837936C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837808C2211yescharacteristic, complemented
29#16837794C2212yescomplemented
30#16837789C2211yescharacteristic, complemented
31#16837789C2212yescomplemented
32#16837784—22no—
33#16837766C2211yescharacteristic, complemented
34#16837764C2211yescharacteristic, complemented
35#16837653—21no—
36#16837646—21no—
37C4×#11745670—21no—
38C4×#11745669—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837142C2212yescomplemented
43#16837142C2212yescomplemented
44#16837141C2212yescomplemented
45#16837141C2212yescomplemented
46#16837141C2212yescomplemented
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#496C2212yescomplemented
50C59×#489C2212yescomplemented
51C59×#461—21no—
52C59×#459—21no—
53C59×#449—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60#14273757—44no—
61#14273752—44no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745670—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745669—21no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745664—21no—
69C2×#11745664—21no—
70#14273723—21no—
71#14273722—22no—
72#14273721—21no—
73#14273719C2311yescharacteristic
74#14273716—22no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273715C2311yescharacteristic
79#14273715C2312yes—
80#14273714—21no—
81#14273713—22no—
82#14273713—22no—
83#14273712—22no—
84#14273711—22no—
85#14273710—22no—
86#14273710—21no—
87#14273709—22no—
88#14273707—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273702—21no—
93#14273701—22no—
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273695—22no—
102#14273695—22no—
103#14273695—22no—
104C4×Dic118D411yescharacteristic
105#14273692—21no—
106C4×D236D411yescharacteristic
107D4×Dic59—22no—
108#14273689—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111#14273684—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115#14273660—21no—
116#14273658—21no—
117#14273650—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2312yes—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C2×#41×C59—21no—
127C2×#41×C59D412yes—
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×D8×C59—22no—
130C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59D411yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#124×C59—21no—
135#124×C59C2312yes—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146#103×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C22⋊C8×C59—21no—
149#97×C59C2312yes—
150C23×D59—21no—
151C23×D59—22no—
152#41×C59—42no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—82no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—41no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177#11745687—82no—
178D4×D59—82no—
179D4×D59—84no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D412yes—
191SD16×C59—82no—
192D8×C59—82no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209#11745672—44no—
210#11745671—44no—
211#11745670—42no—
212#11745670—44no—
213#11745669—42no—
214#11745669—44no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236#11745664—24no—
237#11745664—42no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—81no—
248C22×D59—81no—
249C22×D59—82no—
250C22×D59—82no—
251C22×D59—82no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—41no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—44no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—81no—
265D4×C59—82no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—81no—
289C2×Dic59—82no—
290D236—42no—
291D236—41no—
292D236—42no—
293D236—82no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—82no—
296Dic118—42no—
297Dic118—42no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—24no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#19018—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—162no—
321C2×D59—164no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59#45312yes—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334#3558—591no—
335#3214D5911yescharacteristic, complemented
336#3171—591no—
337#3153—591no—
338#1661—592no—
339#1659—592no—
340#1656—592no—
341#1655—592no—
342#1529—591no—
343#1527—591no—
344#1525—591no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59C2×#45311yescharacteristic
349C2×C59#301811yescharacteristic
350C2×C59#301911yescharacteristic
351D59—81no—
352D59—82no—
353C2×#137—1181no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
355#562—592no—
356H(3,𝔽4)—592no—
357#559—1181no—
358#548—1181no—
359#546—1181no—
360#546—1182no—
361D42—1181no—
362#542—1181no—
363#538—1182no—
364#538—1181no—
365#535—1181no—
366#534—1181no—
367#532C2×D5911yescharacteristic
368#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#529—591no—
370C2×#124—591no—
371#501—591no—
372#497—592no—
373#496—592no—
374#496—591no—
375#496C2×D5912yescomplemented
376#495—1182no—
377#490—591no—
378#489—591no—
379#489C2×D5912yescomplemented
380#469—1181no—
381#468—1181no—
382#461—21no—
383#459—21no—
384#449—22no—
385C4×SD16—1181no—
386C4×D8—1181no—
387#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
388C4×M16—591no—
389C4×M16—591no—
390#330—592no—
391#329—592no—
392#329—592no—
393#329—592no—
394#329—592no—
395#329—592no—
396C59#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1181no—
399C2×#41C22⋊D5912yes—
400C22×Q8—591no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4—1181no—
404#137—2364no—
405AGL(1,ℤ/8)—2364no—
406C2×Q16—1182no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1181no—
414C2×M16—1181no—
415C2×M16—1181no—
416C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418#127—1181no—
419#127C22⋊D5911yescharacteristic
420#127C22×D5911yescharacteristic
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#124—21no—
425#124—592no—
426#124—592no—
427#124—591no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1181no—
431#124—1182no—
432#124—1181no—
433#124—1181no—
434#124C22×D5912yes—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1181no—
440C22⋊Q8—591no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—591no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#120—1182no—
456#120—1182no—
457#120—1182no—
458#120—1182no—
459#120—1182no—
460C4×Q8—591no—
461C4×Q8—1181no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—591no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1182no—
470C4×D4—1181no—
471#117—1181no—
472C2×C22⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476#107—1181no—
477#106—1181no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—1181no—
481#102—22no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—591no—
487#97—591no—
488#97—592no—
489#97C22×D5912yes—
490C4×C8—1181no—
491C4×C8—1181no—
492C24—1182no—
493C24—1181no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—4722no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—591no—
500C2×Q8—592no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—591no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—4724no—
521C2×D4—4722no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533Q16—2364no—
534SD16—82no—
535SD16—2362no—
536SD16—2364no—
537SD16—2364no—
538D8—82no—
539D8—2362no—
540D8—2364no—
541M16—1184no—
542M16—2362no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—1181no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—591no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1181no—
577C42—1182no—
578C42—1181no—
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C42C23×D5911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—1181no—
586C23—1182no—
587C23—4721no—
588C23—4721no—
589C23—4722no—
590C23—4722no—
591C23—4722no—
592C23—2362no—
593C23#1427369511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2362no—
598Q8—2361no—
599Q8—2362no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—4722no—
612D4—4722no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—2362no—
617D4—2361no—
618D4—2362no—
619D4—2362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4721no—
633C2×C4—4722no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1184no—
643C8—1182no—
644C8—2361no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—9442no—
655C22—9444no—
656C22—2361no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2361no—
660C22—2362no—
661C22—2361no—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2361no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4#1683756812yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—4722no—
679C2—4721no—
680C2C2×#1683756811yescharacteristic
681C2#2143344211yescharacteristic
682C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3214C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3214D59
hypocenterC59#19018
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438619C2semidirect
2. #21434685C2semidirect
3. #21434564C2semidirect
4. #21423412C2semidirect
5. #21423401C2semidirect
6. #21423387C2semidirect
7. #21423384C2semidirect
8. #21422704C2semidirect
9. #21422695C2semidirect
10. #21422688C2semidirect
11. C59×#3214C2semidirect
28. #16837808C22semidirect
29. #16837794C22semidirect
30. #16837789C22semidirect
31. #16837789C22semidirect
33. #16837766C22semidirect
34. #16837764C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. C4×#11745664C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837142C22semidirect
43. #16837142C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
48. C59×#532C22semidirect
49. C59×#496C22semidirect
50. C59×#489C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
335. #3214D59semidirect
368. #532C2×D59semidirect
375. #496C2×D59semidirect
379. #489C2×D59semidirect
387. #432C2×D59semidirect
396. C59#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214346852
#214345642
#214234122
#214234012
#214233872
#214233842
#214227042
#214226952
#214226882
C59×#32142
#1901859