Finite Group Databasebeta

← #28570147

Subgroups — #28570147

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423414C212yesmaximal, complemented
6#21423403C212yesmaximal, complemented
7#21423390C212yesmaximal, complemented
8#21423386C212yesmaximal, complemented
9#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13C2×#14273753—21no—
14#16838146C2212yes—
15#16838144C2212yes—
16#16838134—21no—
17#16838063—21no—
18#16838045—21no—
19#16838042—22no—
20D4×C22⋊D59—21no—
21#16838021—21no—
22#16837990—21no—
23#16837986—22no—
24#16837970—21no—
25#16837964—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27#16837952C2211yescharacteristic, complemented
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837811C2211yescharacteristic, complemented
30#16837797C2212yescomplemented
31#16837792C2212yescomplemented
32#16837791C2211yescharacteristic, complemented
33#16837791C2212yescomplemented
34#16837784—22no—
35#16837767C2211yescharacteristic, complemented
36#16837762C2211yescharacteristic, complemented
37#16837762C2212yescomplemented
38#16837655—21no—
39#16837648—21no—
40#16837608—21no—
41#16837598—21no—
42#16837549—22no—
43C4×#11745660—21no—
44C4×D472—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837141C2212yescomplemented
48#16837141C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#329C2212yescomplemented
54C59×#329C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685D412yes—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60#14273758—44no—
61#14273753—44no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×D472—21no—
68C2×D472—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745664—21no—
71#14273727D411yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273724D411yescharacteristic
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273723—21no—
76#14273721—21no—
77#14273720—22no—
78#14273719C2311yescharacteristic
79#14273716—21no—
80#14273716—22no—
81#14273715—21no—
82#14273715C2311yescharacteristic
83#14273715C2312yes—
84#14273713—22no—
85#14273713—22no—
86#14273711—22no—
87#14273711—22no—
88#14273710—21no—
89#14273709—22no—
90#14273709—22no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273704—22no—
93#14273703—21no—
94#14273703—22no—
95#14273701—22no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100#14273701D411yescharacteristic
101#14273700—22no—
102#14273700—22no—
103#14273700—22no—
104#14273699—22no—
105#14273698—21no—
106#14273697—22no—
107#14273697—22no—
108#14273697—22no—
109#14273696—22no—
110#14273695—22no—
111Q8×Dic59—21no—
112C4×Dic118D411yescharacteristic
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236—21no—
116C4×D236—21no—
117C4×D236D411yescharacteristic
118D4×Dic59—21no—
119C4×C22⋊D59—22no—
120C4×C22⋊D59—21no—
121(C22⋊D59)⋊C4—22no—
122#14273684—21no—
123C22⋊C4×D59—22no—
124#14273661—21no—
125#14273659—21no—
126#14273652—21no—
127#14273652—22no—
128#14273649—21no—
129#14273649—22no—
130#14273649—21no—
131#14273649—21no—
132#14273638C2312yes—
133C4×C59⋊C8—21no—
134C22×Q8×C59D411yescharacteristic
135C22×D4×C59D411yescharacteristic
136C2×M16×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138#124×C59—21no—
139#124×C59D412yes—
140#124×C59C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59C2311yescharacteristic
148#97×C59C2312yes—
149C4×C8×C59—21no—
150C24×C59—21no—
151C23×D59—22no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—42no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—41no—
169C2×C22⋊D59—84no—
170C22×Dic59—22no—
171#11745689—82no—
172D4×D59—82no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175#11745685—82no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D412yes—
191M16×C59—42no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—21no—
206#11745672—44no—
207#11745671—44no—
208#11745670—44no—
209#11745669—44no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—24no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237D472—42no—
238D472—82no—
239#11745660—42no—
240#11745660—82no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—81no—
244C23×C59—81no—
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—82no—
250C22×D59—82no—
251C22×D59—82no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—82no—
280D236—41no—
281D236—42no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—42no—
289D236—81no—
290D236—82no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—41no—
296Dic118—42no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—42no—
301C8×C59—41no—
302C59⋊C8—24no—
303#19018—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—162no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—164no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59#45312yes—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334#3558—591no—
335#3214—591no—
336#3171—591no—
337#3153—591no—
338#1661—592no—
339#1659—592no—
340#1656—592no—
341#1655—592no—
342#1529—591no—
343#1527D5911yescharacteristic, complemented
344#1525—591no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59C2×#45311yescharacteristic
348C2×C59#301811yescharacteristic
349C2×C59#301911yescharacteristic
350D59—82no—
351D59—81no—
352D59—161no—
353C2×#137—1181no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
355#562—592no—
356H(3,𝔽4)—592no—
357#559—1181no—
358#548—1181no—
359#546—1182no—
360#546—1181no—
361D42—1181no—
362#542—1181no—
363#538—1181no—
364#538—1182no—
365#535—1181no—
366#534—1181no—
367#532—591no—
368#532—591no—
369#529—591no—
370C2×#124C2×D5911yescharacteristic
371#501—591no—
372#497—592no—
373#496—592no—
374#496—591no—
375#496—592no—
376#495—1182no—
377#490—591no—
378#489—591no—
379#489—592no—
380#469—1181no—
381#468—1181no—
382#461—1181no—
383#459—1181no—
384#449—1182no—
385C4×SD16—1181no—
386C4×D8—1181no—
387#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
388C4×M16—591no—
389C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#330—592no—
391#329—592no—
392#329—592no—
393#329—592no—
394#329C2×D5912yescomplemented
395#329C2×D5912yescomplemented
396C59#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—592no—
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8D23611yescharacteristic
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4D23611yescharacteristic
404#137—2364no—
405AGL(1,ℤ/8)—2364no—
406C2×Q16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—1182no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1181no—
416C4⋊Q8—591no—
417C4⋊Q8—591no—
418#127—591no—
419#127—591no—
420#127—1181no—
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—591no—
427#124—592no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1181no—
431#124—1182no—
432#124—1181no—
433#124D23612yes—
434#124C22×D5912yes—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1181no—
440C22⋊Q8—591no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—591no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1181no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1181no—
453#121—1181no—
454#121—1181no—
455#120—1182no—
456#120—1182no—
457#120—1182no—
458#120—1182no—
459#120—1182no—
460C4×Q8—591no—
461C4×Q8—1181no—
462C4×D4—591no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1181no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471#117—1181no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476#107—1181no—
477#106—1181no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1181no—
480#103—1182no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1182no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—592no—
487#97C22×D5911yescharacteristic
488#97C22×D5911yescharacteristic
489#97C22×D5912yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1181no—
492C24—21no—
493C24—1182no—
494#41—4722no—
495#41—4722no—
496#41—2362no—
497#41—2362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—591no—
501C2×Q8—592no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8C2×D23612yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—592no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—4724no—
521C2×D4—4722no—
522C2×D4—2361no—
523C2×D4C2×D23612yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533Q16—2364no—
534SD16—4722no—
535SD16—2362no—
536SD16—2364no—
537SD16—2364no—
538D8—4722no—
539D8—2362no—
540D8—2364no—
541M16—42no—
542M16—1184no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1182no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2361no—
577C42—1182no—
578C42—1181no—
579C42C2×D23611yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42D4×D5911yescharacteristic
582C42C23×D5911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—1181no—
588C23—1182no—
589C23—4722no—
590C23—4722no—
591C23—4722no—
592C23—2361no—
593C23#1427369711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—2361no—
597Q8—2361no—
598Q8—2362no—
599Q8—2361no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—4721no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615D4—2362no—
616D4—2361no—
617D4—2362no—
618D4—2364no—
619D4—2362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×D23611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—1184no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—9444no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—2362no—
657C22—2361no—
658C22—2362no—
659C22—2361no—
660C22—2362no—
661C22—2361no—
662C22C2×#1427369711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—4721no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C4#1683757212yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—9441no—
678C2—4721no—
679C2—4722no—
680C2C2×#1683757211yescharacteristic
681C2#2143344711yescharacteristic
682C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19018
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438615C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21434691C2semidirect
4. #21434560C2semidirect
5. #21423414C2semidirect
6. #21423403C2semidirect
7. #21423390C2semidirect
8. #21423386C2semidirect
9. #21422704C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#1527C2semidirect
27. #16837952C22semidirect
29. #16837811C22semidirect
30. #16837797C22semidirect
31. #16837792C22semidirect
32. #16837791C22semidirect
33. #16837791C22semidirect
35. #16837767C22semidirect
36. #16837762C22semidirect
37. #16837762C22semidirect
45. C4×#11745664C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
47. #16837141C22semidirect
48. #16837141C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
53. C59×#329C22semidirect
54. C59×#329C22semidirect
343. #1527D59semidirect
387. #432C2×D59semidirect
389. C4×M16C2×D59semidirect
394. #329C2×D59semidirect
395. #329C2×D59semidirect
396. C59#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214350932
#214346912
#214345602
#214234142
#214234032
#214233902
#214233862
#214227042
#214226872
C59×#15272
#1901859