Finite Group Databasebeta

← #28570149

Subgroups — #28570149

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423415C212yesmaximal, complemented
6#21423404C212yesmaximal, complemented
7#21423391C212yesmaximal, complemented
8#21423386C212yesmaximal, complemented
9#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—21no—
13C2×#14273755—21no—
14#16838150C2212yes—
15#16838144C2212yes—
16#16838137—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838044—22no—
20D4×D236—21no—
21#16838023—21no—
22#16837992—21no—
23#16837991—22no—
24#16837971—21no—
25#16837960—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27#16837952C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273715C2211yescharacteristic
29#16837812C2211yescharacteristic, complemented
30#16837796C2212yescomplemented
31#16837792C2211yescharacteristic, complemented
32#16837791C2212yescomplemented
33#16837791C2212yescomplemented
34#16837786—22no—
35#16837768C2211yescharacteristic, complemented
36#16837762C2212yescomplemented
37#16837761C2211yescharacteristic, complemented
38#16837653—21no—
39#16837650—21no—
40#16837608—21no—
41#16837598—21no—
42#16837549—22no—
43C4×#11745671—21no—
44C4×#11745669—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
46#16837141C2212yescomplemented
47#16837141C2212yescomplemented
48#16837141C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#330C2212yescomplemented
54C59×#329C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685D412yes—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236D411yescharacteristic
61C2×D4×D59—22no—
62#14273760—44no—
63#14273755—44no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664—21no—
73#14273727D411yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724—21no—
76#14273724D411yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273722—22no—
79#14273716—22no—
80#14273715—21no—
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273715—21no—
84#14273715D412yes—
85#14273715C2312yes—
86#14273715C2312yes—
87#14273713—22no—
88#14273713—22no—
89#14273712—22no—
90#14273712—22no—
91#14273712—22no—
92#14273709—22no—
93#14273706—21no—
94#14273705—22no—
95#14273705—22no—
96#14273702—22no—
97#14273702—22no—
98#14273702—22no—
99#14273701—21no—
100#14273701—21no—
101#14273701—21no—
102#14273701—21no—
103#14273701—21no—
104#14273700—22no—
105#14273699—22no—
106#14273697—22no—
107#14273697—22no—
108#14273697—22no—
109#14273697—22no—
110#14273695—22no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236—21no—
116C4×D236—21no—
117#14273689—22no—
118(C22⋊D59)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D59—22no—
122#14273660—21no—
123#14273658—21no—
124#14273652—22no—
125#14273651—21no—
126#14273649—22no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273638C2311yescharacteristic
131#14273638C2311yescharacteristic
132C4×C59⋊C8—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134#126×C59—21no—
135#125×C59C2311yescharacteristic
136#124×C59C2311yescharacteristic
137#123×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
139#121×C59D411yescharacteristic
140C4×Q8×C59D411yescharacteristic
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59D411yescharacteristic
143#117×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148#97×C59C2312yes—
149C4×C8×C59—21no—
150C23×D59—21no—
151C23×D59—22no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C22×Dic59—21no—
164D4×D59—84no—
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167#11745685—82no—
168#11745685—82no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C2×Dic118C2×D412yes—
191M16×C59—24no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—22no—
211#11745671—42no—
212#11745669—42no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—41no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231C4×Dic59—22no—
232#11745664—42no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235Dic236—44no—
236D472—44no—
237D472—82no—
238#11745660—44no—
239#11745660—44no—
240#11745660—82no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—81no—
248C22×D59—81no—
249C22×D59—82no—
250C22×D59—82no—
251C22×D59—82no—
252Q8×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—42no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—81no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—81no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289D236—82no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—42no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—24no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#19018—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—162no—
321C2×D59—164no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59#45312yes—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334#3558—591no—
335#3214—591no—
336#3171—591no—
337#3153—591no—
338#1661—592no—
339#1659—592no—
340#1656—592no—
341#1655—592no—
342#1529D5911yescharacteristic, complemented
343#1527—591no—
344#1525—591no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59C2×#45311yescharacteristic
348C2×C59#301811yescharacteristic
349C2×C59#301911yescharacteristic
350D59—82no—
351D59—82no—
352D59—161no—
353C2×#137—1181no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
355#562—592no—
356H(3,𝔽4)—592no—
357#559—1181no—
358#548—1181no—
359#546—1182no—
360#546—1181no—
361D42—1181no—
362#542—1181no—
363#538—1182no—
364#538—1181no—
365#535—1181no—
366#534—1181no—
367#532—591no—
368#532—591no—
369#529C2×D5911yescharacteristic
370C2×#124—591no—
371#501—591no—
372#497—592no—
373#496—591no—
374#496—592no—
375#496—592no—
376#495—1182no—
377#490—591no—
378#489—591no—
379#489—592no—
380#469—1181no—
381#468—1181no—
382#461—1181no—
383#459—1181no—
384#449—1182no—
385C4×SD16—1181no—
386C4×D8—1181no—
387#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
388C4×M16—591no—
389C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#330C2×D5912yescomplemented
391#329—592no—
392#329—592no—
393#329—592no—
394#329—592no—
395#329C2×D5912yescomplemented
396C59#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—592no—
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—591no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1182no—
404#137—2364no—
405AGL(1,ℤ/8)—2364no—
406C2×Q16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×D8—1182no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1181no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1181no—
416C4⋊Q8—591no—
417C4⋊Q8—591no—
418#127—591no—
419#127—591no—
420#127—1181no—
421#126—21no—
422#126—1182no—
423#125C22×D5911yescharacteristic
424#124—592no—
425#124—592no—
426#124—592no—
427#124—1181no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1181no—
432#124—1181no—
433#124—1181no—
434#124C22×D5911yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1182no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8D23611yescharacteristic
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1181no—
452#121—1181no—
453#121—1181no—
454#121D23611yescharacteristic
455#120—1182no—
456#120—1182no—
457#120—1182no—
458#120—1182no—
459#120—1182no—
460C4×Q8—1181no—
461C4×Q8D23611yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1181no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4D23611yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476#107—1181no—
477#106—1181no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1182no—
480#103—1181no—
481#102—1182no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—591no—
487#97—591no—
488#97C22×D5912yes—
489#97C22×D5912yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1181no—
492C24—1182no—
493C24—1181no—
494#41—4722no—
495#41—4722no—
496#41—2362no—
497#41—2362no—
498C2×Q8—592no—
499C2×Q8—592no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—592no—
506C2×D4—592no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—4722no—
520C2×D4—4724no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2361no—
523C2×D4C2×D23611yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533Q16—2364no—
534SD16—4722no—
535SD16—2364no—
536SD16—2364no—
537SD16—2362no—
538D8—4722no—
539D8—2364no—
540D8—2362no—
541M16—24no—
542M16—2362no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2361no—
577C42—21no—
578C42—1182no—
579C42C2×D23611yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42D4×D5911yescharacteristic
582C42C23×D5911yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—1182no—
585C23—1182no—
586C23—4721no—
587C23—4721no—
588C23—4722no—
589C23—4722no—
590C23—4722no—
591C23—2362no—
592C23—2361no—
593C23#1427369711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2361no—
596Q8—2361no—
597Q8—2362no—
598Q8—2362no—
599Q8—2362no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—4721no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615D4—2362no—
616D4—2362no—
617D4—2364no—
618D4—2362no—
619D4—2362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—4721no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×D23611yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—1182no—
644C8—2361no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—9442no—
652C22—9444no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22C2×#1427369711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—4721no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4#1683757112yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—9441no—
678C2—4722no—
679C2—4722no—
680C2C2×#1683757111yescharacteristic
681C2#2143344911yescharacteristic
682C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1529C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1529D59
hypocenterC59#19018
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438612C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21434692C2semidirect
4. #21434562C2semidirect
5. #21423415C2semidirect
6. #21423404C2semidirect
7. #21423391C2semidirect
8. #21423386C2semidirect
9. #21422695C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#1529C2semidirect
27. #16837952C22semidirect
29. #16837812C22semidirect
30. #16837796C22semidirect
31. #16837792C22semidirect
32. #16837791C22semidirect
33. #16837791C22semidirect
35. #16837768C22semidirect
36. #16837762C22semidirect
37. #16837761C22semidirect
45. C4×#11745664C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
47. #16837141C22semidirect
48. #16837141C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
53. C59×#330C22semidirect
54. C59×#329C22semidirect
342. #1529D59semidirect
387. #432C2×D59semidirect
389. C4×M16C2×D59semidirect
390. #330C2×D59semidirect
395. #329C2×D59semidirect
396. C59#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214350932
#214346922
#214345622
#214234152
#214234042
#214233912
#214233862
#214226952
#214226872
C59×#15292
#1901859