Finite Group Databasebeta

← #28570152

Subgroups — #28570152

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423410C212yesmaximal, complemented
5#21423405C212yesmaximal, complemented
6#21423392C212yesmaximal, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028—21no—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990—21no—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic, complemented
27#16837808C2212yescomplemented
28#16837789C2211yescharacteristic, complemented
29#16837766C2212yescomplemented
30#16837766C2211yescharacteristic, complemented
31#16837764C2211yescharacteristic, complemented
32#16837723—22no—
33#16837692—21no—
34#16837682—21no—
35#16837653—21no—
36#16837646—21no—
37C4×#11745670—21no—
38C4×#11745669—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837142C2212yes—
45#16837142C2212yes—
46#16837141C2212yescomplemented
47C2×#137×C59—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#497C2212yes—
52C59×#496C2212yes—
53C59×#495—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273725—21no—
63#14273725—22no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273719C2312yes—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273715C2311yescharacteristic
71#14273714—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—21no—
89#14273703—22no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273696—22no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×D236D411yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686D412yes—
105#14273684—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108#14273660—21no—
109#14273660—22no—
110#14273658—21no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—22no—
117#14273648—22no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123C4×C59⋊C8—21no—
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59D411yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127#137×C59—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
129C2×Q16×C59—22no—
130C2×SD16×C59—22no—
131C2×SD16×C59—22no—
132C2×D8×C59—22no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#124×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138#124×C59—21no—
139#124×C59D412yes—
140#124×C59C2312yes—
141#121×C59—21no—
142#121×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—21no—
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#97×C59C2312yes—
149C4×C8×C59—21no—
150C24×C59—21no—
151#41×C59—42no—
152#41×C59—42no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—42no—
156C2×Q8×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—42no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—41no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174Q8×D59—82no—
175#11745687—82no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183Q16×C59—44no—
184SD16×C59—44no—
185SD16×C59—44no—
186D8×C59—44no—
187M16×C59—24no—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—22no—
207#11745670—42no—
208#11745669—42no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—42no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—81no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—82no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59—82no—
279D236—41no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—42no—
283Dic118—41no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—24no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—42no—
289C59⋊C8—41no—
290#19019—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—162no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59#45312yes—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318#3561—591no—
319#3235—591no—
320#3171—591no—
321#3153D5911yescharacteristic, complemented
322#1661—592no—
323#1660—592no—
324#1657—592no—
325#1656—592no—
326#1529—591no—
327#1527—591no—
328#1526—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59—161no—
332C2×C59C2×#45311yescharacteristic
333C2×C59#301811yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335D59—81no—
336C2×#137—21no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
338#563—592no—
339#562—592no—
340#556—1181no—
341#551—1182no—
342D4×Q8—1181no—
343#548—1181no—
344#546—1181no—
345#543—1181no—
346#542—1181no—
347#542—1182no—
348#538—1181no—
349#536—1181no—
350#533—591no—
351#532C2×D5911yescharacteristic
352#529—591no—
353C2×#124C2×D5911yescharacteristic
354#501—591no—
355#501—592no—
356#497C2×D5912yes—
357#496—591no—
358#496C2×D5912yes—
359#495—22no—
360#490—591no—
361#490—592no—
362#489—591no—
363#482—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#469—1181no—
367#468—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#432—591no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic
373#330—592no—
374#330—592no—
375#330—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329—592no—
379C59#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—1181no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1181no—
405#125—591no—
406#125—592no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—591no—
411#124—1182no—
412#124—1182no—
413#124—1181no—
414#124C22⋊D5912yes—
415#124C22×D5912yes—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1181no—
421C22⋊Q8—591no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—591no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—591no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450#117—592no—
451#117—1182no—
452#117—1181no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1181no—
458#107—1182no—
459#106—1181no—
460#106—1182no—
461C4⋊C8—1181no—
462#103—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—592no—
470#97—591no—
471#97—591no—
472#97C22×D5912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1181no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—4722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—591no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—4722no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2362no—
512D8—44no—
513D8—2362no—
514M16—24no—
515M16—2362no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1182no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C42C23×D5911yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1181no—
568C23#1427369511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—4721no—
574Q8—4722no—
575Q8—2361no—
576Q8—2362no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2361no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—1182no—
613C8—2362no—
614C8—2361no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2362no—
640C4—2361no—
641C4#1683756912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—4721no—
646C2C2×#1683756911yescharacteristic
647C2#2143344211yescharacteristic
648C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3153C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3153D59
hypocenterC59#19019
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435290C2semidirect
3. #21434685C2semidirect
4. #21423410C2semidirect
5. #21423405C2semidirect
6. #21423392C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21422701C2semidirect
9. #21422694C2semidirect
10. #21422690C2semidirect
11. C59×#3153C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
27. #16837808C22semidirect
28. #16837789C22semidirect
29. #16837766C22semidirect
30. #16837766C22semidirect
31. #16837764C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
321. #3153D59semidirect
379. C59#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214352902
#214346852
#214234102
#214234052
#214233922
#214233872
#214227012
#214226942
#214226902
C59×#31532
#1901959