Finite Group Databasebeta

← #28570154

Subgroups — #28570154

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423412C212yesmaximal, complemented
5#21423406C212yesmaximal, complemented
6#21423393C212yesmaximal, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—21no—
13C2×#14273752—21no—
14#16838156C2212yes—
15#16838146C2212yes—
16#16838125—21no—
17#16838075—22no—
18D4×Dic118—21no—
19#16838061—21no—
20#16838048—21no—
21#16838027—21no—
22#16838023—21no—
23#16838018—22no—
24#16837989—21no—
25#16837978—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837808C2212yescomplemented
29#16837794C2212yes—
30#16837789C2212yes—
31#16837784—22no—
32#16837766C2212yescomplemented
33#16837723—22no—
34#16837692—21no—
35#16837682—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yescomplemented
39#16837143C2212yescomplemented
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837142C2212yescomplemented
42#16837141C2212yes—
43#16837141C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#469—21no—
51C59×#468—21no—
52C4×SD16×C59—21no—
53C4×D8×C59—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59#14273757—44no—
60#14273752—44no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273719C2312yes—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273715C2312yes—
79#14273713—22no—
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273711—22no—
83#14273711—22no—
84#14273709—22no—
85#14273707—22no—
86#14273707—22no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273704—22no—
93#14273704—22no—
94#14273703—22no—
95#14273701—21no—
96#14273700—22no—
97#14273699—22no—
98#14273695—22no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×D236—21no—
103D4×Dic59—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D412yes—
106#14273685—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110#14273660—22no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273648—22no—
114#14273648—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)—21no—
116#14273638C2312yes—
117#14273638C2312yes—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C2×#41×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59—21no—
122C2×M16×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#127×C59C2311yescharacteristic
125#126×C59—21no—
126#125×C59C2311yescharacteristic
127#124×C59—21no—
128#124×C59C2311yescharacteristic
129#123×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59D411yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—21no—
142#106×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#102×C59—21no—
146#102×C59—21no—
147#97×C59C2311yescharacteristic
148#97×C59C2311yescharacteristic
149C4×C8×C59—21no—
150C23×D59—21no—
151#41×C59—42no—
152#41×C59—42no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170#11745685—82no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—82no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183SD16×C59—42no—
184D8×C59—42no—
185M16×C59—42no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210#11745672—44no—
211#11745671—44no—
212#11745670—44no—
213#11745669—44no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59C2×D412yes—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234#11745664—24no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—82no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—82no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—81no—
276C2×Dic59—82no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—24no—
289C59⋊C8—42no—
290#19019—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—162no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59#45312yes—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318#3561—591no—
319#3235—591no—
320#3171D5911yescharacteristic, complemented
321#3153—591no—
322#1661—592no—
323#1660—592no—
324#1657—592no—
325#1656—592no—
326#1529—591no—
327#1527—591no—
328#1526—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59—161no—
332C2×C59C2×#45311yescharacteristic
333C2×C59#301811yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335D59—82no—
336C2×#137—1181no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
338#563—592no—
339#562—592no—
340#556—1181no—
341#551—1182no—
342D4×Q8—1181no—
343#548—1181no—
344#546—1181no—
345#543—1181no—
346#542—1181no—
347#542—1182no—
348#538—1181no—
349#536—1181no—
350#533—591no—
351#532C2×D5911yescharacteristic
352#529C2×D5911yescharacteristic
353C2×#124—591no—
354#501—592no—
355#501C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#497—592no—
357#496—592no—
358#496C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#495—1182no—
360#490—592no—
361#490C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#489C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#482—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#469—21no—
367#468—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#432—591no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic
373#330—592no—
374#330—592no—
375#330—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329—592no—
379C59#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—591no—
385#137—2364no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—1182no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#126—21no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#125—592no—
406#125C22×D5911yescharacteristic
407#124—21no—
408#124—592no—
409#124—592no—
410#124—1181no—
411#124—1182no—
412#124—1182no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124C22×D5911yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—1182no—
435#121—1181no—
436#121—1182no—
437#121C22⋊D5911yescharacteristic
438#120—1182no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—592no—
452#117—1182no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—21no—
458#107—1182no—
459#106—21no—
460#106—1182no—
461C4⋊C8—1181no—
462#103—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—592no—
470#97—592no—
471#97C22×D5911yescharacteristic
472#97C22×D5911yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1181no—
475C24—1181no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—4722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—4722no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—2364no—
509SD16—42no—
510SD16—2364no—
511SD16—2364no—
512D8—42no—
513D8—2364no—
514M16—42no—
515M16—1184no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C42—21no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C42C23×D5911yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—1182no—
565C23—4721no—
566C23—4721no—
567C23—2362no—
568C23#1427369511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—4721no—
573Q8—4722no—
574Q8—2362no—
575Q8—2362no—
576Q8—2362no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4721no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—1184no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—9442no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2362no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4#1683756812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—4722no—
646C2C2×#1683756811yescharacteristic
647C2#2143344411yescharacteristic
648C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3171C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3171D59
hypocenterC59#19019
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438666C2semidirect
2. #21435290C2semidirect
3. #21434564C2semidirect
4. #21423412C2semidirect
5. #21423406C2semidirect
6. #21423393C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422693C2semidirect
10. #21422690C2semidirect
11. C59×#3171C2semidirect
28. #16837808C22semidirect
32. #16837766C22semidirect
38. #16837144C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837142C22semidirect
46. C59×#501C22semidirect
47. C59×#496C22semidirect
48. C59×#490C22semidirect
49. C59×#489C22semidirect
320. #3171D59semidirect
355. #501C2×D59semidirect
358. #496C2×D59semidirect
361. #490C2×D59semidirect
362. #489C2×D59semidirect
379. C59#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214352902
#214345642
#214234122
#214234062
#214233932
#214233872
#214227032
#214226932
#214226902
C59×#31712
#1901959