Finite Group Databasebeta

← #28570155

Subgroups — #28570155

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C212yesmaximal, complemented
5#21423406C212yesmaximal, complemented
6#21423393C212yesmaximal, complemented
7#21423388C212yesmaximal, complemented
8#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—21no—
13C2×#14273752—21no—
14#16838156C2212yes—
15#16838150C2212yes—
16#16838124—21no—
17#16838076—22no—
18#16838065—21no—
19#16838064—21no—
20#16838043—21no—
21#16838027—21no—
22#16838026—21no—
23#16838024—22no—
24#16837992—21no—
25#16837977—21no—
26#16837936C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837808C2211yescharacteristic, complemented
29#16837794C2212yes—
30#16837789C2212yes—
31#16837789C2211yescharacteristic, complemented
32#16837784—22no—
33#16837766C2211yescharacteristic, complemented
34#16837764C2211yescharacteristic, complemented
35#16837653—21no—
36#16837646—21no—
37C4×#11745670—21no—
38C4×#11745669—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837144C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yes—
46#16837141C2212yescomplemented
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yescomplemented
50C59×#490C2212yescomplemented
51C59×#482—22no—
52C59×#476—21no—
53C59×#474—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59#14273757—44no—
60#14273752—44no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745664—21no—
68C2×#11745664—21no—
69#14273726—22no—
70#14273725—21no—
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273721—22no—
74#14273721—21no—
75#14273719C2311yescharacteristic
76#14273716—21no—
77#14273716—22no—
78#14273715—22no—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715D412yes—
82#14273715C2311yescharacteristic
83#14273715C2312yes—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273712—22no—
87#14273712—22no—
88#14273710—21no—
89#14273707—21no—
90#14273707—22no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273705—22no—
96#14273704—22no—
97#14273703—22no—
98#14273702—21no—
99#14273702—22no—
100#14273702—22no—
101#14273701D411yescharacteristic
102#14273697—22no—
103C4×Dic118D411yescharacteristic
104#14273692—21no—
105C4×D236—22no—
106C4×D236D411yescharacteristic
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273684—22no—
111#14273684—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115#14273660—21no—
116#14273658—21no—
117#14273650—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2312yes—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C2×#41×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59C2312yes—
132#124×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141#117×C59D412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59—22no—
144#106×C59—22no—
145C4⋊C8×C59—21no—
146#102×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C22⋊C8×C59—21no—
149#97×C59C2312yes—
150C23×D59—21no—
151#41×C59—42no—
152#41×C59—42no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745689—82no—
167Q8×D59—82no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118C2×D412yes—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745672—44no—
202#11745671—44no—
203#11745670—42no—
204#11745670—44no—
205#11745669—42no—
206#11745669—44no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232#11745664—24no—
233#11745664—42no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—81no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—82no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—42no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—81no—
273D236—42no—
274D236—41no—
275D236—42no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284Dic118—41no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—24no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290#19019—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C2×D59—41no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—162no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#45312yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318#3561—591no—
319#3235D5911yescharacteristic, complemented
320#3171—591no—
321#3153—591no—
322#1661—592no—
323#1660—592no—
324#1657—592no—
325#1656—592no—
326#1529—591no—
327#1527—591no—
328#1526—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—161no—
331C2×C59C2×#45311yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—81no—
335D59—82no—
336C2×#137—1181no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
338#563—592no—
339#562—592no—
340#556—1181no—
341#551—1182no—
342D4×Q8—1181no—
343#548—1181no—
344#546—1181no—
345#543—1181no—
346#542—1182no—
347#542—1181no—
348#538—1181no—
349#536—1181no—
350#533C2×D5911yescharacteristic
351#532C2×D5911yescharacteristic
352#529—591no—
353C2×#124—591no—
354#501—591no—
355#501C2×D5912yescomplemented
356#497—592no—
357#496—592no—
358#496—591no—
359#495—1182no—
360#490—591no—
361#490C2×D5912yescomplemented
362#489—591no—
363#482—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#469—1181no—
367#468—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#432C2×D5911yescharacteristic
371C4×M16—591no—
372C4×M16—591no—
373#330—592no—
374#330—592no—
375#330—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329—592no—
379C59#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—591no—
385#137—2364no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×D8—1181no—
393C2×M16—1181no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1181no—
405#125—591no—
406#125C22×D5912yes—
407#124—21no—
408#124—592no—
409#124—592no—
410#124—591no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#124—1182no—
414#124—1181no—
415#124—1181no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1181no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—591no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—591no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—591no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450#117—1182no—
451#117—1181no—
452#117C22⋊D5912yes—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1181no—
459#106—22no—
460#106—1181no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1181no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1181no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—591no—
470#97—591no—
471#97—592no—
472#97C22×D5912yes—
473C4×C8—1181no—
474C4×C8—1181no—
475C24—1181no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—4722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—591no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—4722no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—2362no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—2364no—
509SD16—2362no—
510SD16—2364no—
511SD16—2364no—
512D8—2362no—
513D8—2364no—
514M16—1184no—
515M16—2362no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1181no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1181no—
555C42—22no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C42C23×D5911yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—1182no—
564C23—1181no—
565C23—4721no—
566C23—4721no—
567C23—2362no—
568C23#1427369511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—4722no—
574Q8—2362no—
575Q8—2361no—
576Q8—2362no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—4722no—
584D4—4722no—
585D4—2362no—
586D4—2361no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4721no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—1184no—
613C8—1182no—
614C8—2361no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—9442no—
622C22—2361no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2361no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4#1683756812yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—4722no—
645C2—4721no—
646C2C2×#1683756811yescharacteristic
647C2#2143344211yescharacteristic
648C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3235C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3235D59
hypocenterC59#19019
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438661C2semidirect
2. #21434685C2semidirect
3. #21434564C2semidirect
4. #21423411C2semidirect
5. #21423406C2semidirect
6. #21423393C2semidirect
7. #21423388C2semidirect
8. #21422704C2semidirect
9. #21422695C2semidirect
10. #21422691C2semidirect
11. C59×#3235C2semidirect
28. #16837808C22semidirect
31. #16837789C22semidirect
33. #16837766C22semidirect
34. #16837764C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
42. #16837144C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
49. C59×#501C22semidirect
50. C59×#490C22semidirect
319. #3235D59semidirect
355. #501C2×D59semidirect
361. #490C2×D59semidirect
379. C59#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214346852
#214345642
#214234112
#214234062
#214233932
#214233882
#214227042
#214226952
#214226912
C59×#32352
#1901959