Finite Group Databasebeta

← #28570156

Subgroups — #28570156

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423413C212yesmaximal, complemented
5#21423407C212yesmaximal, complemented
6#21423394C212yesmaximal, complemented
7#21423389C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13C2×#14273753—21no—
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837812C2211yescharacteristic, complemented
16#16837812C2212yescomplemented
17#16837797C2212yes—
18#16837792C2212yes—
19#16837792C2211yescharacteristic, complemented
20#16837784—22no—
21#16837768C2212yescomplemented
22#16837768C2211yescharacteristic, complemented
23#16837761C2211yescharacteristic, complemented
24#16837726—22no—
25#16837689—21no—
26#16837679—21no—
27#16837653—21no—
28#16837650—21no—
29C4×#11745671—21no—
30C4×#11745669—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837144C2212yescomplemented
36#16837144C2212yescomplemented
37#16837142C2212yes—
38#16837142C2212yes—
39#16837142C2212yescomplemented
40C59×#563C2212yes—
41C59×#562C2212yes—
42C59×#556—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45C59×#548—21no—
46C59×#546—21no—
47C59×#543—21no—
48C59×#542—21no—
49C59×#542—22no—
50C59×#538—21no—
51C59×#536—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56#14273758—44no—
57#14273753—44no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664—21no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273715—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73#14273660—21no—
74#14273660—22no—
75#14273658—21no—
76#14273658—22no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273651—21no—
79#14273648—21no—
80#14273647—21no—
81#14273647—21no—
82#14273647—22no—
83#14273647—22no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273638C2312yes—
86#14273638C2311yescharacteristic
87#14273638C2311yescharacteristic
88#14273638C2312yes—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C2×#41×C59—21no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×Q8×C59D411yescharacteristic
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—22no—
97C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99#126×C59—22no—
100#126×C59—22no—
101#126×C59—22no—
102#126×C59—21no—
103#125×C59C2311yescharacteristic
104#125×C59C2312yes—
105#124×C59—21no—
106#124×C59—22no—
107#124×C59—22no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59D412yes—
111#124×C59C2312yes—
112#124×C59C2311yescharacteristic
113#123×C59—22no—
114#123×C59—22no—
115#123×C59—21no—
116#123×C59—22no—
117#123×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129#121×C59—21no—
130#121×C59—22no—
131#121×C59—22no—
132#121×C59D411yescharacteristic
133#120×C59—22no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—22no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—22no—
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59D411yescharacteristic
143#117×C59—22no—
144#117×C59—21no—
145#117×C59D412yes—
146C2×C22⋊C4×C59—22no—
147C2×C22⋊C4×C59—21no—
148C2×C22⋊C4×C59—21no—
149C2×C42×C59C2311yescharacteristic
150C24×C59—21no—
151#41×C59—82no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—42no—
157C2×Q8×C59—82no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C59C2×D412yes—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—42no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—41no—
176#11745685—42no—
177#11745685—42no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×Dic118—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59—22no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2411yescharacteristic
221#11745672—44no—
222#11745671—42no—
223#11745671—44no—
224#11745670—44no—
225#11745669—42no—
226#11745669—44no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231#11745664—24no—
232#11745664—42no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—81no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C22×D59—41no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—81no—
249Q8×C59—82no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—82no—
255D4×C59—82no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—81no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59—82no—
269C2×C4×C59—82no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—42no—
283C4×D59—82no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C59⋊C8—24no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—42no—
289C59⋊C8—41no—
290#19019—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—162no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59#45312yes—
317Dic59—81no—
318#3561D5911yescharacteristic, complemented
319#3235—591no—
320#3171—591no—
321#3153—591no—
322#1661—592no—
323#1660—592no—
324#1657—592no—
325#1656—592no—
326#1529—591no—
327#1527—591no—
328#1526—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59C2×#45311yescharacteristic
333C2×C59#301811yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335D59—161no—
336C2×#137—1181no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
338#563C2×D5912yes—
339#562C2×D5912yes—
340#556—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343#548—21no—
344#546—21no—
345#543—21no—
346#542—21no—
347#542—22no—
348#538—21no—
349#536—21no—
350#533C2×D5911yescharacteristic
351#532—591no—
352#529C2×D5911yescharacteristic
353C2×#124C2×D5911yescharacteristic
354#501—591no—
355#501—592no—
356#497—592no—
357#496—592no—
358#496—591no—
359#495—1182no—
360#490—591no—
361#490—592no—
362#489—591no—
363#482—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#469—1181no—
367#468—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#432—591no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16—591no—
373#330—592no—
374#330—592no—
375#330—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329—592no—
379C59#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
385#137—2364no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×D8—1181no—
393C2×M16—1181no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400#127—591no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125C22×D5911yescharacteristic
406#125C22×D5912yes—
407#124—21no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—1181no—
413#124C22⋊D5912yes—
414#124C22×D5912yes—
415#124C22×D5911yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121C22⋊D5911yescharacteristic
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D5912yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1181no—
458#107—1182no—
459#106—1181no—
460#106—1182no—
461C4⋊C8—1181no—
462#103—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—592no—
470#97—591no—
471#97—591no—
472#97—592no—
473C4×C8—1181no—
474C4×C8—1181no—
475C24—21no—
476#41—82no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—2364no—
509SD16—2364no—
510SD16—2362no—
511SD16—2364no—
512D8—2362no—
513D8—2364no—
514M16—1184no—
515M16—2362no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1182no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1182no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—2361no—
554C22⋊C4—2361no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C42C23×D5911yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—2361no—
568C23#1427369611yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—4722no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427369611yescharacteristic
606C2×C4#1427369611yescharacteristic
607C2×C4#1427369611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C8—1184no—
612C8—1182no—
613C8—2362no—
614C8—2361no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22C2×#1427369611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—4721no—
641C4#1683757012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—9441no—
646C2C2×#1683757011yescharacteristic
647C2#2143344511yescharacteristic
648C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#19019
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435294C2semidirect
2. #21434692C2semidirect
3. #21434560C2semidirect
4. #21423413C2semidirect
5. #21423407C2semidirect
6. #21423394C2semidirect
7. #21423389C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422694C2semidirect
10. #21422691C2semidirect
11. C59×#3561C2semidirect
15. #16837812C22semidirect
16. #16837812C22semidirect
19. #16837792C22semidirect
21. #16837768C22semidirect
22. #16837768C22semidirect
23. #16837761C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837144C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
318. #3561D59semidirect
379. C59#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352942
#214346922
#214345602
#214234132
#214234072
#214233942
#214233892
#214227032
#214226942
#214226912
C59×#35612
#1901959