Finite Group Databasebeta

← #28570158

Subgroups — #28570158

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423414C212yesmaximal, complemented
6#21423408C212yesmaximal, complemented
7#21423395C212yesmaximal, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13C2×#14273753—21no—
14#16838152C2212yes—
15#16838146C2212yes—
16#16838121—21no—
17#16838078—22no—
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838060—21no—
20#16838046—21no—
21#16838028—21no—
22#16838021—21no—
23#16838016—22no—
24#16837990—21no—
25#16837972—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27#16837952C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837811C2211yescharacteristic, complemented
30#16837811C2212yescomplemented
31#16837797C2212yes—
32#16837792C2212yes—
33#16837791C2211yescharacteristic, complemented
34#16837784—22no—
35#16837767C2212yescomplemented
36#16837767C2211yescharacteristic, complemented
37#16837762C2211yescharacteristic, complemented
38#16837727—22no—
39#16837693—21no—
40#16837683—21no—
41#16837655—21no—
42#16837648—21no—
43C4×#11745660—21no—
44C4×D472—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837143C2212yescomplemented
48#16837143C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#329C2212yes—
54C59×#329C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58#14273758—44no—
59#14273753—44no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745660—21no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664—21no—
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273725—21no—
71#14273725—22no—
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273721—21no—
74#14273720—22no—
75#14273720—22no—
76#14273720—22no—
77#14273719C2312yes—
78#14273719C2311yescharacteristic
79#14273715—21no—
80#14273715C2311yescharacteristic
81#14273714—21no—
82#14273713—22no—
83#14273713—22no—
84#14273711—22no—
85#14273710—21no—
86#14273709—22no—
87#14273709—22no—
88#14273708—22no—
89#14273706—22no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273706D411yescharacteristic
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273704—22no—
96#14273704—22no—
97#14273704—22no—
98#14273703—21no—
99#14273703—22no—
100#14273701—21no—
101#14273701—21no—
102#14273701D411yescharacteristic
103#14273700—22no—
104#14273699—22no—
105#14273698—21no—
106#14273696—22no—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118D411yescharacteristic
111C4×D236—21no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236D411yescharacteristic
114D4×Dic59—21no—
115C4×C22⋊D59—22no—
116C4×C22⋊D59—21no—
117(C22⋊D59)⋊C4—22no—
118#14273686D412yes—
119#14273684—21no—
120#14273683—22no—
121C2×C22⋊Dic59—22no—
122#14273661—21no—
123#14273661—22no—
124#14273659—21no—
125#14273659—22no—
126#14273652—21no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130#14273649—22no—
131#14273649—22no—
132#14273638C2312yes—
133C4×C59⋊C8—21no—
134C22×Q8×C59D411yescharacteristic
135C22×D4×C59D411yescharacteristic
136C2×M16×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138#124×C59—21no—
139#124×C59D412yes—
140#124×C59C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59C2312yes—
147#97×C59C2311yescharacteristic
148#97×C59C2311yescharacteristic
149C4×C8×C59—21no—
150C24×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167Q8×D59—82no—
168#11745687—82no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183M16×C59—42no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745672—44no—
202#11745671—44no—
203#11745670—44no—
204#11745669—44no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—24no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235D472—42no—
236#11745660—42no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—81no—
240C23×C59—81no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243C22×D59—41no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—82no—
270C2×Dic59—82no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—82no—
279C4×D59—82no—
280Dic118—42no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—42no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—24no—
290#19019—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—162no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59#45312yes—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—81no—
318#3561—591no—
319#3235—591no—
320#3171—591no—
321#3153—591no—
322#1661—592no—
323#1660—592no—
324#1657—592no—
325#1656—592no—
326#1529—591no—
327#1527D5911yescharacteristic, complemented
328#1526—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#45311yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—81no—
335D59—161no—
336C2×#137—1181no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
338#563—592no—
339#562—592no—
340#556—1181no—
341#551—1182no—
342D4×Q8—1181no—
343#548—1181no—
344#546—1181no—
345#543—1181no—
346#542—1181no—
347#542—1182no—
348#538—1181no—
349#536—1181no—
350#533—591no—
351#532—591no—
352#529—591no—
353C2×#124C2×D5911yescharacteristic
354#501—591no—
355#501—592no—
356#497—592no—
357#496—592no—
358#496—591no—
359#495—1182no—
360#490—591no—
361#490—592no—
362#489—591no—
363#482—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#469—1181no—
367#468—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#432C2×D5911yescharacteristic
371C4×M16—591no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic
373#330—592no—
374#330—592no—
375#330—592no—
376#329—592no—
377#329C2×D5912yes—
378#329C2×D5912yes—
379C59#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×Q8D23611yescharacteristic
384C22×D4D23611yescharacteristic
385#137—2364no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1182no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#127—591no—
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1181no—
405#125—591no—
406#125—592no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—591no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#124—1181no—
414#124D23612yes—
415#124C22×D5912yes—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1181no—
421C22⋊Q8—591no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432#121—591no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—591no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450#117—592no—
451#117—1182no—
452#117—1181no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1181no—
458#107—1182no—
459#106—1181no—
460#106—1182no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1181no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—592no—
470#97C22×D5912yes—
471#97C22×D5911yescharacteristic
472#97C22×D5911yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1181no—
475C24—21no—
476#41—4722no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—4722no—
487C2×Q8C2×D23612yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4C2×D23612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508Q16—2364no—
509SD16—2362no—
510SD16—2364no—
511SD16—2364no—
512D8—2362no—
513D8—2364no—
514M16—42no—
515M16—1184no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1182no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—2361no—
554C22⋊C4—2361no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42C2×D23611yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42C23×D5911yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1181no—
567C23—2361no—
568C23#1427369711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—4721no—
572Q8—4722no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2362no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2362no—
587D4—2361no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×D23611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—1184no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4721no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2362no—
640C4—2361no—
641C4#1683757212yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—9441no—
645C2—4721no—
646C2C2×#1683757211yescharacteristic
647C2#2143344711yescharacteristic
648C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19019
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435296C2semidirect
3. #21434691C2semidirect
4. #21434560C2semidirect
5. #21423414C2semidirect
6. #21423408C2semidirect
7. #21423395C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21422704C2semidirect
10. #21422690C2semidirect
11. C59×#1527C2semidirect
29. #16837811C22semidirect
30. #16837811C22semidirect
33. #16837791C22semidirect
35. #16837767C22semidirect
36. #16837767C22semidirect
37. #16837762C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
47. #16837143C22semidirect
48. #16837143C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
327. #1527D59semidirect
379. C59#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214352962
#214346912
#214345602
#214234142
#214234082
#214233952
#214233902
#214227042
#214226902
C59×#15272
#1901959