Finite Group Databasebeta

← #28570160

Subgroups — #28570160

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423416C212yesmaximal, complemented
6#21423409C212yesmaximal, complemented
7#21423396C212yesmaximal, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—21no—
13C2×#14273755—21no—
14#16838156C2212yes—
15#16838146C2212yes—
16#16838125—21no—
17#16838075—22no—
18D4×Dic118—21no—
19#16838061—21no—
20#16838048—21no—
21#16838027—21no—
22#16838023—21no—
23#16838018—22no—
24#16837989—21no—
25#16837978—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27#16837952C2211yescharacteristic
28C2×#14273715C2211yescharacteristic
29#16837812C2211yescharacteristic, complemented
30#16837811C2212yescomplemented
31#16837796C2212yes—
32#16837792C2211yescharacteristic, complemented
33#16837791C2212yes—
34#16837786—22no—
35#16837768C2211yescharacteristic, complemented
36#16837767C2212yescomplemented
37#16837761C2211yescharacteristic, complemented
38#16837727—22no—
39#16837693—21no—
40#16837683—21no—
41#16837653—21no—
42#16837650—21no—
43C4×#11745671—21no—
44C4×#11745669—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837143C2212yescomplemented
48#16837141C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yescomplemented
54C59×#329C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×D236D411yescharacteristic
60#14273760—44no—
61#14273755—44no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745671—21no—
66C2×D472—22no—
67C2×#11745669—21no—
68C2×#11745664—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727D411yescharacteristic
71#14273727D411yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273726—22no—
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273722—22no—
76#14273722—22no—
77#14273722—22no—
78#14273719C2312yes—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273715D412yes—
84#14273715C2312yes—
85#14273713—22no—
86#14273713—22no—
87#14273712—22no—
88#14273711—22no—
89#14273711—22no—
90#14273709—22no—
91#14273707—22no—
92#14273707—22no—
93#14273706—21no—
94#14273706—21no—
95#14273706—21no—
96#14273705—22no—
97#14273705—22no—
98#14273704—22no—
99#14273704—22no—
100#14273703—22no—
101#14273701—21no—
102#14273701—21no—
103#14273701—21no—
104#14273700—22no—
105#14273699—22no—
106#14273695—22no—
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×D236—21no—
111C4×D236—21no—
112C4×D236—21no—
113D4×Dic59—22no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115#14273686D412yes—
116#14273685—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D59—22no—
120#14273661—22no—
121#14273660—21no—
122#14273659—22no—
123#14273658—21no—
124#14273651—21no—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273638C2311yescharacteristic
131#14273638C2311yescharacteristic
132C4×C59⋊C8—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134#126×C59—21no—
135#125×C59C2311yescharacteristic
136#124×C59C2311yescharacteristic
137#123×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
139#121×C59D411yescharacteristic
140C4×Q8×C59D411yescharacteristic
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59D411yescharacteristic
143#117×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148#97×C59C2312yes—
149C4×C8×C59—21no—
150C23×D59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163#11745685—42no—
164#11745685—42no—
165#11745685—82no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—82no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183M16×C59—24no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745671—42no—
205#11745669—42no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233Dic236—44no—
234D472—44no—
235#11745660—44no—
236#11745660—44no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—42no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—24no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290#19019—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—162no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59#45312yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—81no—
318#3561—591no—
319#3235—591no—
320#3171—591no—
321#3153—591no—
322#1661—592no—
323#1660—592no—
324#1657—592no—
325#1656—592no—
326#1529D5911yescharacteristic, complemented
327#1527—591no—
328#1526—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59C2×#45311yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—82no—
335D59—161no—
336C2×#137—1181no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
338#563—592no—
339#562—592no—
340#556—1181no—
341#551—1182no—
342D4×Q8—1181no—
343#548—1181no—
344#546—1181no—
345#543—1181no—
346#542—1181no—
347#542—1182no—
348#538—1181no—
349#536—1181no—
350#533—591no—
351#532—591no—
352#529C2×D5911yescharacteristic
353C2×#124—591no—
354#501—591no—
355#501—592no—
356#497—592no—
357#496—591no—
358#496—592no—
359#495—1182no—
360#490—591no—
361#490—592no—
362#489—591no—
363#482—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#469—1181no—
367#468—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#432C2×D5911yescharacteristic
371C4×M16—591no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic
373#330—592no—
374#330—592no—
375#330C2×D5912yescomplemented
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329C2×D5912yescomplemented
379C59#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—591no—
385#137—2364no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×D8—1182no—
392C2×D8—1181no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#127—591no—
401#126—21no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#125—592no—
406#125C22×D5911yescharacteristic
407#124—592no—
408#124—592no—
409#124—1181no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124C22×D5911yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8D23611yescharacteristic
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1182no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121D23611yescharacteristic
438#120—1182no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8D23611yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4D23611yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—592no—
452#117—1182no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#107—1181no—
459#106—1182no—
460#106—1181no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1181no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1181no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—591no—
470#97—591no—
471#97C22×D5912yes—
472#97C22×D5912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1181no—
475C24—1181no—
476#41—4722no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—4722no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508Q16—2364no—
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511SD16—2362no—
512D8—2364no—
513D8—2362no—
514M16—24no—
515M16—2362no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—2361no—
554C22⋊C4—2361no—
555C42—21no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42C2×D23611yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42C23×D5911yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—1182no—
564C23—4721no—
565C23—4721no—
566C23—2362no—
567C23—2361no—
568C23#1427369711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—4721no—
571Q8—4722no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2362no—
575Q8—2362no—
576Q8—2362no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4721no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×D23611yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—1182no—
614C8—2361no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—9442no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4721no—
638C4—2362no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4#1683757112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—9441no—
645C2—4722no—
646C2C2×#1683757111yescharacteristic
647C2#2143344911yescharacteristic
648C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1529C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1529D59
hypocenterC59#19019
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438666C2semidirect
2. #21435296C2semidirect
3. #21434692C2semidirect
4. #21434562C2semidirect
5. #21423416C2semidirect
6. #21423409C2semidirect
7. #21423396C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21422695C2semidirect
10. #21422690C2semidirect
11. C59×#1529C2semidirect
29. #16837812C22semidirect
30. #16837811C22semidirect
32. #16837792C22semidirect
35. #16837768C22semidirect
36. #16837767C22semidirect
37. #16837761C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
47. #16837143C22semidirect
53. C59×#330C22semidirect
54. C59×#329C22semidirect
326. #1529D59semidirect
375. #330C2×D59semidirect
378. #329C2×D59semidirect
379. C59#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214352962
#214346922
#214345622
#214234162
#214234092
#214233962
#214233902
#214226952
#214226902
C59×#15292
#1901959