Finite Group Databasebeta

← #28570163

Subgroups — #28570163

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423418C214yesmaximal, complemented
5#21423401C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146C2212yes—
11#16838144C2212yes—
12#16838135—21no—
13#16838058—21no—
14#16838047—21no—
15#16838040—22no—
16#16838036—21no—
17#16838026—21no—
18#16837989—21no—
19#16837985—22no—
20#16837965—21no—
21#16837960—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837794C2212yescomplemented
25#16837770C2212yescomplemented
26#16837764—22no—
27#16837764C2214yescomplemented
28#16837609—21no—
29#16837604—21no—
30#16837558—21no—
31#16837541—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273650—21no—
34C2×#14273647—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
36#16837143C2212yescomplemented
37#16837142C2214yescomplemented
38#16837141C2212yescomplemented
39#16837141C2214yescomplemented
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#489C2214yescomplemented
43C59×#487—21no—
44C59×#486—21no—
45C59×#417—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273723—21no—
56#14273722—22no—
57#14273721—21no—
58#14273719C2311yescharacteristic
59#14273716—22no—
60#14273715—21no—
61#14273715—21no—
62#14273715D412yes—
63#14273715C2311yescharacteristic
64#14273715C2312yes—
65#14273714—21no—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—21no—
72#14273709—22no—
73#14273707—21no—
74#14273706D411yescharacteristic
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—21no—
78#14273701—22no—
79#14273701D411yescharacteristic
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273697—22no—
85#14273697—22no—
86#14273695—22no—
87#14273695—22no—
88#14273695—22no—
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90#14273692—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92D4×Dic59—22no—
93#14273689—21no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96#14273684—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273650—24no—
104#14273647—24no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C2×#41×C59D412yes—
110C22×Q8×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2312yes—
117#127×C59D411yescharacteristic
118#124×C59C2312yes—
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—24no—
127#102×C59—24no—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—22no—
132#41×C59—44no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—41no—
135C2×Q8×C59—82no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153#11745687—82no—
154D4×D59—82no—
155D4×D59—84no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167M16×C59—42no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745672—82no—
185#11745671—82no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—82no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—41no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—82no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—42no—
259Dic118—41no—
260Dic118—42no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263C59⋊C8—42no—
264#19020—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59#45512yes—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C2×D59—41no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—162no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—82no—
287C4×C59#45512yes—
288Dic59—42no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292#3558—591no—
293#3218—591no—
294#3141D5911yescharacteristic, complemented
295C2×#489—591no—
296#1662—594no—
297#1659—594no—
298#1530—591no—
299#1527—591no—
300#1524—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59C2×#45511yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#302111yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—82no—
308#562—592no—
309H(3,𝔽4)—592no—
310#559—1181no—
311#548—1181no—
312#546—1181no—
313#546—1182no—
314D42—1181no—
315#542—1181no—
316#538—1182no—
317#538—1181no—
318#535—1181no—
319#534—1181no—
320#532C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#529—591no—
323C2×#124—591no—
324#497—592no—
325#491—592no—
326#489—594no—
327#489—1182no—
328#489C2×D5914yescomplemented
329#487—21no—
330#486—21no—
331#462—1181no—
332#461—1181no—
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#432—591no—
336#417—22no—
337C2×#103—1181no—
338C2×#102—1181no—
339C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
340C2×#97—591no—
341#330—592no—
342#329—594no—
343#329—592no—
344#329—594no—
345C59#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1181no—
347C2×#41C22⋊D5912yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—591no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4—1181no—
353C2×Q16—1182no—
354C2×SD16—1182no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5912yes—
362#127—1181no—
363#127C22⋊D5911yescharacteristic
364#126—1182no—
365#126—1181no—
366#125—591no—
367#124—592no—
368#124—592no—
369#124—591no—
370#124—1182no—
371#124—1182no—
372#124—1181no—
373#124—1182no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#124C22×D5912yes—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1181no—
382C22⋊Q8—591no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—591no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#120—1182no—
396#120—1182no—
397#120—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1181no—
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—1181no—
417#103—24no—
418#103—1184no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#102—24no—
422#102—1184no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—592no—
425#97—592no—
426#97—1181no—
427#97C22×D5912yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1182no—
430C24—1181no—
431#41—44no—
432#41—4722no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—4724no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466Q16—4722no—
467SD16—4722no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—2362no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1181no—
503C42—1182no—
504C42—1181no—
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1181no—
511C23—1182no—
512C23—4721no—
513C23—4721no—
514C23—4722no—
515C23—4722no—
516C23—4722no—
517C23—2362no—
518C23#1427369511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2361no—
524Q8—2362no—
525Q8—2362no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—4722no—
535D4—2361no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2362no—
562C8—2362no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—9442no—
569C22—9444no—
570C22—2361no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2361no—
574C22—2362no—
575C22—2361no—
576C22#1683757912yes—
577C22C2×#1427369511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4#1683757812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4722no—
593C2—4721no—
594C2C2×#1683757811yescharacteristic
595C2C2×#1683757911yescharacteristic
596C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438619C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#19020
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. C2×#16837764C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423401C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422693C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
24. #16837794C22semidirect
25. #16837770C22semidirect
27. #16837764C22semidirect
32. #16837459C22semidirect
35. C2×#14273638C22semidirect
36. #16837143C22semidirect
37. #16837142C22semidirect
38. #16837141C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
42. C59×#489C22semidirect
46. C4×M16×C59C22semidirect
294. #3141D59semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
328. #489C2×D59semidirect
339. C4×M16C2×D59semidirect
345. C59#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214351232
C2×#168377642
#214234182
#214234012
#214227072
#214226932
#214226852
C59×#31412
#1902059