Finite Group Databasebeta

← #28570166

Subgroups — #28570166

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423417C214yesmaximal, complemented
5#21423400C214yesmaximal, complemented
6#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838150C2212yes—
11#16838144C2212yes—
12#16838137—21no—
13#16838061—21no—
14#16838048—21no—
15#16838044—22no—
16D4×D236—21no—
17#16838023—21no—
18#16837992—21no—
19#16837991—22no—
20#16837971—21no—
21#16837960—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837764—22no—
25#16837764C2214yescomplemented
26#16837764C2214yescomplemented
27#16837754—21no—
28#16837750—21no—
29#16837401—22no—
30C2×#14273650—21no—
31C2×#14273647—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837142C2212yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37#16837141C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#497C2212yescomplemented
41C59×#491C2212yescomplemented
42C59×#462—21no—
43C59×#461—21no—
44C59×#451—21no—
45C59×#448—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236D411yescharacteristic
52C2×D4×D59—22no—
53C2×#11745664—21no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273724—21no—
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273716—22no—
60#14273715—21no—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715D412yes—
64#14273715C2312yes—
65#14273715C2312yes—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273709—22no—
72#14273706—21no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273697—22no—
84#14273697—22no—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87#14273695—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92#14273689—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273650—24no—
98#14273650—24no—
99#14273647—24no—
100#14273647—24no—
101#14273638—21no—
102#14273638C2312yes—
103#14273638C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C22×Q8×C59—21no—
106C2×Q16×C59—22no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59C2312yes—
112#126×C59—21no—
113#125×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59C2311yescharacteristic
115#123×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#121×C59D411yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—41no—
134C2×Q8×C59—82no—
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—41no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147D4×D59—84no—
148#11745685—44no—
149#11745685—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236—82no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167Q16×C59—82no—
168SD16×C59—82no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—82no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—42no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—81no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—42no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263C59⋊C8—42no—
264#19020—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59#45512yes—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—162no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—82no—
289C4×C59#45512yes—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292#3558—591no—
293#3218D5911yescharacteristic, complemented
294#3141—591no—
295C2×#489—591no—
296#1662—594no—
297#1659—594no—
298#1530—591no—
299#1527—591no—
300#1524—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59C2×#45511yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#302111yescharacteristic
306D59—82no—
307D59—82no—
308#562—592no—
309H(3,𝔽4)—592no—
310#559—1181no—
311#548—1181no—
312#546—1182no—
313#546—1181no—
314D42—1181no—
315#542—1181no—
316#538—1182no—
317#538—1181no—
318#535—1181no—
319#534—1181no—
320#532—591no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#529C2×D5911yescharacteristic
323C2×#124—591no—
324#497C2×D5912yescomplemented
325#491C2×D5912yescomplemented
326#489—594no—
327#489—594no—
328#489—1182no—
329#487—1181no—
330#486—1181no—
331#462—21no—
332#461—21no—
333#451—21no—
334#448—21no—
335#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#417—1182no—
337C2×#103—1181no—
338C2×#102—1181no—
339C4×M16—591no—
340C2×#97—591no—
341#330—592no—
342#329—592no—
343#329—594no—
344#329—594no—
345C59#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—592no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—591no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4—1182no—
353C2×Q16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×M16—1181no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22×D5912yes—
362#127—591no—
363#127—1181no—
364#126—21no—
365#126—1182no—
366#125C22×D5911yescharacteristic
367#124—592no—
368#124—592no—
369#124—592no—
370#124—1181no—
371#124—1182no—
372#124—1182no—
373#124—1182no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#124C22×D5911yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121C22⋊D5911yescharacteristic
395#120—1182no—
396#120—1182no—
397#120—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1184no—
420#103—1184no—
421#102—1184no—
422#102—1184no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—592no—
425#97—592no—
426#97—1181no—
427#97C22×D5912yes—
428C4×C8—1181no—
429C24—1182no—
430C24—1181no—
431#41—4722no—
432#41—2364no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—592no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—4722no—
454C2×D4—4724no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468M16—2362no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—2362no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C42—21no—
504C42—1182no—
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1182no—
511C23—1182no—
512C23—4721no—
513C23—4721no—
514C23—4722no—
515C23—4722no—
516C23—4722no—
517C23—2362no—
518C23#1427369511yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525Q8—2362no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2364no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2362no—
562C8—2362no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—9442no—
569C22—9444no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22#1683757812yes—
577C22C2×#1427369511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4#1683757812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4722no—
593C2—4722no—
594C2C2×#1683757811yescharacteristic
595C2C2×#1683757811yescharacteristic
596C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#19020
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. C2×#16837764C2semidirect
4. #21423417C2semidirect
5. #21423400C2semidirect
6. #21422708C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3218C2semidirect
25. #16837764C22semidirect
26. #16837764C22semidirect
32. C4×#11745664C22semidirect
33. C2×#14273638C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837142C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
37. #16837141C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
40. C59×#497C22semidirect
41. C59×#491C22semidirect
46. C59×#432C22semidirect
293. #3218D59semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
324. #497C2×D59semidirect
325. #491C2×D59semidirect
335. #432C2×D59semidirect
345. C59#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214344922
C2×#168377642
#214234172
#214234002
#214227082
#214226952
#214226842
C59×#32182
#1902059