Finite Group Databasebeta

← #28570168

Subgroups — #28570168

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423421C214yesmaximal, complemented
6#21423404C214yesmaximal, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146C2212yes—
11#16838144C2212yes—
12#16838135—21no—
13#16838058—21no—
14#16838047—21no—
15#16838040—22no—
16#16838036—21no—
17#16838026—21no—
18#16837989—21no—
19#16837985—22no—
20#16837965—21no—
21#16837960—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837796C2212yescomplemented
26#16837771C2212yescomplemented
27#16837762—22no—
28#16837762C2214yescomplemented
29#16837761C2214yescomplemented
30#16837752—21no—
31#16837748—21no—
32#16837613—21no—
33#16837608—21no—
34#16837560—21no—
35#16837543—21no—
36#16837403—22no—
37C2×#14273652—21no—
38C2×#14273649—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42#16837141C2214yescomplemented
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#329C2214yescomplemented
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—21no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727C2312yes—
60#14273723—21no—
61#14273722—22no—
62#14273721—21no—
63#14273719C2311yescharacteristic
64#14273716—22no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273715C2311yescharacteristic
69#14273715C2312yes—
70#14273714—21no—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273707—21no—
79#14273706D411yescharacteristic
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273702—21no—
83#14273701—22no—
84#14273701D411yescharacteristic
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273695—22no—
92#14273695—22no—
93#14273695—22no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95#14273692—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—22no—
98#14273689—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101#14273684—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107#14273652—24no—
108#14273652—22no—
109#14273652—22no—
110#14273651—24no—
111#14273649—24no—
112#14273648—24no—
113#14273638C2312yes—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C2×#41×C59D412yes—
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#127×C59D411yescharacteristic
119#124×C59C2312yes—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59—21no—
128#97×C59C2312yes—
129#97×C59C2312yes—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—22no—
132#41×C59—44no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—21no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745687—82no—
151D4×D59—82no—
152D4×D59—84no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—82no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—21no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208Dic236—82no—
209#11745660—82no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220Q8×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—82no—
248C2×Dic59—82no—
249D236—41no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—82no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—42no—
256Dic118—41no—
257Dic118—42no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—42no—
264#19020—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59#45512yes—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C2×D59—41no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—162no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59#45512yes—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—82no—
292#3558—591no—
293#3218—591no—
294#3141—591no—
295C2×#489—591no—
296#1662—594no—
297#1659—594no—
298#1530D5911yescharacteristic, complemented
299#1527—591no—
300#1524—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59C2×#45511yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#302111yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—82no—
308#562—592no—
309H(3,𝔽4)—592no—
310#559—1181no—
311#548—1181no—
312#546—1181no—
313#546—1182no—
314D42—1181no—
315#542—1181no—
316#538—1182no—
317#538—1181no—
318#535—1181no—
319#534—1181no—
320#532C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—591no—
322#529—591no—
323C2×#124—591no—
324#497—592no—
325#491—592no—
326#489—594no—
327#489—594no—
328#489—1182no—
329#487—1181no—
330#486—1181no—
331#462—1181no—
332#461—1181no—
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#417—1182no—
337C2×#103—1181no—
338C2×#102—1181no—
339C4×M16—591no—
340C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#330—592no—
342#329—592no—
343#329—594no—
344#329C2×D5914yescomplemented
345C59#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1181no—
347C2×#41D23612yes—
348C22×Q8—591no—
349C22×Q8—1181no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4—1181no—
353C2×Q16—1182no—
354C2×SD16—1182no—
355C2×M16—1181no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—592no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8D23611yescharacteristic
362#127—1181no—
363#127D23611yescharacteristic
364#126—1182no—
365#126—1181no—
366#125—591no—
367#124—592no—
368#124—592no—
369#124—591no—
370#124—1182no—
371#124—1182no—
372#124—1181no—
373#124—1182no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#124C22×D5912yes—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1181no—
382C22⋊Q8—591no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—591no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#120—1182no—
396#120—1182no—
397#120—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1181no—
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—1182no—
418#103—1182no—
419#103—1184no—
420#103—1184no—
421#102—1184no—
422#102—1184no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—21no—
425#97—592no—
426#97C22×D5912yes—
427#97C22×D5912yes—
428C4×C8—1181no—
429C24—1182no—
430C24—1181no—
431#41—44no—
432#41—4722no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—4722no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8C2×D23612yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—4724no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4C2×D23612yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466Q16—4722no—
467SD16—4722no—
468M16—2362no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1182no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1181no—
503C42—1182no—
504C42—1181no—
505C42C2×D23611yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1181no—
511C23—1182no—
512C23—4721no—
513C23—4721no—
514C23—4722no—
515C23—4722no—
516C23—4722no—
517C23—2362no—
518C23#1427369711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—4722no—
521Q8—2362no—
522Q8—2362no—
523Q8—2361no—
524Q8—2362no—
525Q8—2362no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—4722no—
535D4—2361no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4721no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×D23611yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2362no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—9442no—
569C22—9444no—
570C22—2361no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2361no—
574C22—2362no—
575C22—2361no—
576C22#1683758212yes—
577C22C2×#1427369711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—4722no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4#1683758112yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4722no—
593C2—4721no—
594C2C2×#1683758111yescharacteristic
595C2C2×#1683758211yescharacteristic
596C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438619C2
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19020
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. C2×#16837762C2semidirect
5. #21423421C2semidirect
6. #21423404C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C59×#1530C2semidirect
22. C2×#14273727C22semidirect
25. #16837796C22semidirect
26. #16837771C22semidirect
28. #16837762C22semidirect
29. #16837761C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
44. C59×#432C22semidirect
45. C2×#97×C59C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
298. #1530D59semidirect
335. #432C2×D59semidirect
340. C2×#97C2×D59semidirect
344. #329C2×D59semidirect
345. C59#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214351252
#214344892
C2×#168377622
#214234212
#214234042
#214226952
#214226822
C59×#15302
#1902059