Finite Group Databasebeta

← #28570172

Subgroups — #28570172

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423412C214yesmaximal, complemented
5#21423401C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745671—21no—
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838135—21no—
15#16838058—21no—
16#16838047—21no—
17#16838040—22no—
18#16838036—21no—
19#16838026—21no—
20#16837989—21no—
21#16837985—22no—
22#16837965—21no—
23#16837960—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yescomplemented
27#16837794—22no—
28#16837794C2214yescomplemented
29#16837764C2212yescomplemented
30#16837737—21no—
31#16837720—21no—
32#16837684—21no—
33#16837679—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
36#16837143C2212yescomplemented
37#16837142C2214yescomplemented
38#16837141C2212yescomplemented
39#16837141C2214yescomplemented
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#489C2214yescomplemented
43C59×#487—21no—
44C59×#486—21no—
45C59×#417—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59—21no—
52C2×#11745672—24no—
53C2×#11745672—44no—
54C2×#11745671—24no—
55C2×#11745671—44no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273723—21no—
58#14273722—22no—
59#14273721—21no—
60#14273719C2311yescharacteristic
61#14273716—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715D412yes—
65#14273715C2311yescharacteristic
66#14273715C2312yes—
67#14273714—21no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273707—21no—
76#14273706D411yescharacteristic
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701D411yescharacteristic
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695—22no—
90#14273695—22no—
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94D4×Dic59—22no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273684—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102#14273660—22no—
103#14273658—22no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273650—22no—
106#14273647—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273638—21no—
109#14273638C2312yes—
110#14273638C2312yes—
111C2×#41×C59D412yes—
112C22×Q8×C59—21no—
113C2×M16×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2312yes—
119#127×C59D411yescharacteristic
120#124×C59C2312yes—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—24no—
129#102×C59—24no—
130#97×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59—22no—
134#41×C59—44no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—41no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—41no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156#11745687—82no—
157D4×D59—82no—
158D4×D59—84no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D412yes—
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—21no—
187#11745672—48no—
188#11745671—48no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—24no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59#12011yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—81no—
219C22×D59—81no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—82no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—44no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—82no—
255D236—42no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—82no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—24no—
266C59⋊C8—42no—
267#19021—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59#45512yes—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—162no—
282C2×D59—164no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—82no—
290C4×C59#45312yes—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3558—591no—
296#3239—591no—
297C2×#497—591no—
298#3141D5911yescharacteristic, complemented
299#1661—594no—
300#1659—594no—
301#1530—591no—
302#1527—591no—
303#1524—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59C2×#45311yescharacteristic
307C2×C59C2×#45511yescharacteristic
308C2×C59#302211yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—82no—
311C22×Q16—1181no—
312C22×SD16—1181no—
313#562—592no—
314H(3,𝔽4)—592no—
315#559—1181no—
316#548—1181no—
317#546—1181no—
318#546—1182no—
319D42—1181no—
320#542—1181no—
321#538—1182no—
322#538—1181no—
323#535—1181no—
324#534—1181no—
325#532C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#529—591no—
328C2×#124—591no—
329#501—592no—
330#497—594no—
331#497—1182no—
332#489—592no—
333#489C2×D5914yescomplemented
334#487—21no—
335#486—21no—
336#484—1181no—
337#481—1181no—
338#475—1181no—
339#474—1181no—
340#432—591no—
341#417—22no—
342C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#329—594no—
346#329—592no—
347#329—594no—
348C59#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1181no—
350C2×#41C22⋊D5912yes—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—591no—
353C22×D4—591no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4—1181no—
356C2×Q16—1184no—
357C2×Q16—2364no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5912yes—
367#127—1181no—
368#127C22⋊D5911yescharacteristic
369#126—1182no—
370#126—1181no—
371#125—591no—
372#124—592no—
373#124—592no—
374#124—591no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#124—1181no—
378#124—1182no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124C22×D5912yes—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1181no—
387C22⋊Q8—591no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1182no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—591no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403#120—1182no—
404#120—1182no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1181no—
414#117—1181no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1182no—
422#106—1182no—
423C4⋊C8—1181no—
424#103—24no—
425#103—1182no—
426#102—24no—
427#102—1182no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—592no—
430#97—592no—
431#97—1181no—
432#97C22×D5912yes—
433C4×C8—21no—
434C24—1182no—
435C24—1181no—
436#41—44no—
437#41—4722no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—4724no—
460C2×D4—4722no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472Q16—2368no—
473SD16—2368no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1184no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C42—1182no—
510C42—1181no—
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—1181no—
517C23—1182no—
518C23—4721no—
519C23—4721no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2362no—
524C23#1427369511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—2362no—
530Q8—2361no—
531Q8—2362no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2362no—
542D4—2361no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—1184no—
568C8—2362no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—9442no—
575C22—9444no—
576C22—2361no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2361no—
580C22—2362no—
581C22—2361no—
582C22#1683757912yes—
583C22C2×#1427369511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2361no—
592C4—2362no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4#1683756812yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—4722no—
599C2—4721no—
600C2C2×#1683756811yescharacteristic
601C2C2×#1683757911yescharacteristic
602C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438619C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#19021
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. C2×#16837794C2semidirect
4. #21423412C2semidirect
5. #21423401C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422693C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
28. #16837794C22semidirect
29. #16837764C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. C2×#14273638C22semidirect
36. #16837143C22semidirect
37. #16837142C22semidirect
38. #16837141C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
42. C59×#489C22semidirect
46. C4×M16×C59C22semidirect
298. #3141D59semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
333. #489C2×D59semidirect
342. C4×M16C2×D59semidirect
348. C59#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214353262
C2×#168377942
#214234122
#214234012
#214227072
#214226932
#214226852
C59×#31412
#1902159